9. Cấu trúc khóa luận
2.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng giải toán của học sinh
2.2.1. Các yếu tố khách quan
- Về cấu trúc các dạng bài tập toán trong chương trình toán 3:
Qua tìm hiểu số lượng bài toán trong sách giáo khoa toán 3 cho thấy: trung bình sau mỗi bài học là 3 bài tập, ngoại trừ các tiết luyện tập thì số lượng nhiều hơn một đến hai bài. Trong số các bài toán ấy tập trung chủ yếu tập trung vào hai dạng chủ yếu:
+ Bài tập thực hiện phép tính. + Bài toán có lời văn
Ngoài ra còn một số dạng toán như so sánh, điền dấu, số thích hợp vào ô trống, tìm x, thao tác trên các hình cơ bản (gấp, vẽ, cắt, đo…).
Thống kê các bài tập ở sách giáo khoa và vở bài tập trong 2 chương cơ bản: Chương 2 - Phép nhân và phép chia trong phạm vi 1000
Chương 3 - Các số đến 10 000
Bảng 5. Thống kê các loại bài tập có trong chương 2 và chương 3.
STT Loại bài tập Số lượng Tỉ lệ
1 Bài tập thực hiện phép tính 97 24% 2 Bài tập toán có lời văn 105 26% 3 Các dạng bài tập khác 202 50%
Nhìn vào bảng trên ta thấy dạng toán có lời văn chiếm tỉ lệ tương đối ( 26%), hầu hết trong số này là những bài tập củng cố các thuật toán nhằm minh họa cho một quy tắc cụ thể. Vì vậy trong đầu bài toán, các dữ kiện, quan hệ được trình bày tường minh, trực tiếp. khi giải các bài toán này, học sinh chỉ cần dựa vào các thuật toán để giải. ngoài ra còn có các bài toán có lời văn chứa đựng các yếu tố suy luận, các dữ kiện không tường minh mà việc giải quyết đòi hỏi học sinh phải huy động các phương tiện hỗ trợ để biến đổi đề bài chiếm một tỉ lệ nhỏ. Vì vậy cơ hội để học sinh tiếp xúc với dạng toán này không nhiều nên khi gặp những bài toán ở dạng này học sinh thường không có kỹ năng phân tích đề bài, xây dựng mô hình và xác lập kế hoạch giải. Các bài tập ở đây chủ yếu đi vào rèn luyện kỹ năng tính mà chưa phát huy hết các dạng toán đòi hỏi sự hỗ trợ của các thao tác
tóm tắt bằng mô hình ít được coi trọng nên ở một số học sinh kỹ năng lập và sử dụng mô hình còn thấp.
- Về hoạt động của giáo viên:
Việc giải toán có lời văn cho HS: Giáo viên tuy có nhiều cố gắng, đạt được một số thành công song cũng còn những điểm hạn chế nhất định. Chưa hiểu sâu sắc nội dung chương trình Toán 3 cũng như yêu cầu về chuẩn kiến thức, kỹ năng của toán 3 nói chung: nội dung và phương pháp luyện tập giải toán có lời văn cho HS lớp 3 nói riêng, từ đó chất lượng giải toán, hướng dẫn cho HS chưa cao. Trong giảng dạy giáo viên chưa giúp cho HS thực sự có được “quy trình ” giải bài toán có lời văn, chưa giúp cho các em có được kỹ năng thực hành giải toán theo tiêu chuẩn đối với HS lớp 3.
Trong việc hướng dẫn học sinh sử dụng mô hình để giải bài tập toán chưa được chú ý đúng mức. Giáo viên thường coi nhẹ, cho rằng tóm tắt bằng sơ đồ là không cần thiết, rắc rối hơn tóm tắt bằng lời. Chính vì vậy dẫn đến việc lập và sử dụng mô hình để giải toán có lời văn còn rất hạn chế.
2.2.2. Các yếu tố chủ quan
Quan sát hoạt động của học sinh trong giờ học, chúng tôi thấy phần lớn các em có hứng thú học toán, các em luôn chú ý lắng nghe giáo viên giảng bài, chăm chỉ làm việc khi giáo viên giao. Tuy nhiên, học sinhđa số chỉ nắm (hiểu) cách thực hiện giải toán có lời văn ngay trong tiết học nhưng sau đó thì quên, việc vận dụng kỹ năng thực hành nhất là phương pháp giải toán có lời văn SGK Toán 3 “quy trình” thực hiện giải đề toán có lời văn một cách sáng tạo, linh hoạt hay vận dụng vào thực tế thì còn hạn chế nhiều. Song nhiều em còn lúng túng khi thực hiện giải toán có lời văn. Còn một số học sinh hiểu đề toán chưa đúng theo nội dung đề cho. Các “tình huống” trong bài toán có lời văn có khi hiểu sai lệch. Học
sinh hiểu nội dung, yêu cầu của đề toán chưa sâu, từ các tình huống cụ thể chưa tự phát hiện ra mối quan hệ giữa các đại lượng (mối quan hệ toán học mà nội dung đề bài toán đã nêu), từ đó các em chọn phép tính giải, lời giải không thích hợp.
- Qua kiểm tra học sinh lớp 3 tại trường tiểu học Hùng Vương, những biểu hiện của một số học sinh về mặt kiến thức và kĩ năng còn hạn chế như:
1. Chưa hiểu đề bài toán dẫn đến thực hiện
2. Tóm tắt bài toán còn hạn chế (chưa biết tóm tắt bài toán theo nhiều cách).
3. Không biết lựa chọn phép tính để giải.
4.Viết lời giải sai ( kết cấu câu lời giải, thường chú ý vào danh số không bám sát vào câu hỏi, lời giải dài dòng, thiếu chặt chẽ, không tương ứng với phép tính giải).
5. Viết phép tính giải sai trong phần bài giải. 6. Ghi đáp số sai.
Ngoài ra tâm thế của học sinh cũng ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng giải bài tập. Với học sinh lớp 3, khả năng chú ý của các em vẫn chưa cao, nên khi thay đổi một vài dữ kiện so với bài mẫu hoặc đưa vào đầu bài một số từ “cảm ứng” và tình huống quen thuộc gợi ra phép tính không đúng thì hầu hết các em đều bị mắc bẫy dẫn đến giải sai. Nguyên nhân là do các em chưa có kỹ năng phân tích, chưa có kỹ năng xây dựng và sử dụng mô hình để giải toán.
Chất lượng giải toán và kỹ năng sử dụng mô hình cũng như việc hình thành các tâm thế có liên quan trực tiếp đến trình độ phát triển tư duy. Mặc dù học sinh lớp 3 tư duy trừu tượng đã dần được hình thành nhưng vẫn còn lệ thuộc vào tư duy cụ thể, tư duy trực quan hình ảnh. Để san bằng giữa cái cụ thể và cái trừu
tượng, cần phải xem việc sủ dụng các sơ đồ hình vẽ trong giải bài tập dưới góc độ của phương pháp mô hình hóa, có nghĩa là xem sơ đồ như là mô hình của bài tập, là sản phẩm của tư duy. Hay nói cách khác, cần phải huấn luyện cho học sinh kỹ năng xây dựng và sử dụng mô hình trong giải toán.
Chương 3
Thử nghiệm hình thành lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn cho học sinh lớp 3
3.1. Mở đầu
3.1.1. Mục tiêu thử nghiệm
Trên cơ sở tìm hiểu thực trạng giải bài toán có lời văn, có thể khẳng định rằng: Chất lượng giải các bài toán có lời văn phụ thuộc chặt chẽ vào kỹ năng xây dựng và sử dụng mô hình. Mô hình tham gia vào tất cả các khâu của quá trình giải bài tập, đặc biệt là hai khâu nhận thức đầu bài và xác lập kế hoạch giải. Vì vậy, mục tiêu của đề tài này chủ yếu bước đầu thử nghiệm hình thành cho học sinh lớp 3 kỹ năng xây dựng và sử dụng mô hình để phân tích đầu bài và xác lập kế hoạch giải. Cụ thể là:
- Hướng dẫn học sinh lập mô hình. - Hướng dẫn học sinhsử dụng mô hình. 3.1.2. Nội dung thử nghiệm
Nội dung thử nghiệm thể hiện qua ba bài:
- Bài 1: Hình thành kỹ năng chuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình. Trong bài này gồm các nội dung sau:
+ Lựa chọn số lượng, độ dài đoạn thẳng, sắp xếp các đoạn thẳng kết hợp với các kí hiệu khác (chữ số, dấu móc, mũi tên) để biểu diễn các quan hệ toán.
+ Đọc quan hệ toán dựa vào quan hệ giữa các phần tử trên mô hình, diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường.
+ Di chuyển được kỹ năng biểu diễn quan hệ toán bằng quan hệ giữa các phần tử trên mô hình vào việc biểu diễn các yếu tố của bài toán (cái đã cho,cái cần tìm, mối quan hệ giữa chúng). Nói một cách dễ hiểu hơn, là chuyển bài tập mô tả thành mô hình hay tóm tắt đầu bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Ngược lại, chuyển từ mô hình thành bài tập mô tả, dựa vào quan hệ giữa các phần tử trên mô hình, xác định được các quan hệ toán và diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường (đặt đề toán dựa vào sơ đồ đã cho).
- Bài 3: Hình thành kỹ năng sử dụng mô hình:
Dựa vào quan hệ giữa các phần tử trên mô hình, xác định được quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm, từ đó xác lập được kế hoạch giải.
3.1.3. Phương pháp luyện tập
Vận dụng lý thuyết của P.Ia.Ganperin về định hướng hành động học tập của học sinh để hình thành tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thường được tiến hành theo hai cách sau:
- Cách 1: Hình thành và huấn luyện các thao tác chung, khái quát, sau đó chuyển chúng vào cho các tình huống cụ thể.
- Cách 2: hình thành các thao tác khái quát dựa trên cơ sở hình thành tri thức cụ thể trong các tình huống xác định.
Chúng tôi sử dụng cả hai cách trên để hình thành cho học sinh kỹ năng xây dựng mô hình trong giải bài tập toán có lời văn. Ngoài ra, ở đây còn vận dụng giải pháp dựa vào dạy tri thức cụ thể để hình thành kỹ năng này trong giải bài tập toán nói chung sau đó chuyển kỹ năng này vào tình huống cụ thể.
3.1.4. Tổ chức thử nghiệm
Thử nghiệm được tiến hành tại trường tiểu học Hùng Vương. Bằng việc sử dụng phương pháp thử nghiệm hình thành, chúng tôi triển khai thử nghiệm theo các việc làm sau:
- Xác định quy trình hình thành kỹ năng xây dựng và sử dụng mô hình trong việc giải các bài toán có lời văn ở lớp 3
- Soạn và dạy thử nghiệm.
- Đo nghiệm, đánh giá kết quả thử nghiệm. 3.1.5. Khách thể thử nghiệm và đối chứng
- Khách thể thử nghiệm: 35 học sinh lớp 3A2 trường tiểu học Hùng Vương. - Khách thể đối chứng: 35 học sinh lớp 3A1 trường tiểu học Hùng Vương. Qua khảo sát học sinh lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn ở chương 2: nhìn chung ở 2 lớp có sự tương ứng 1:1 về lập và sử dụng mô hình để giải toán. Như vậy có thể kết luận trình độ của 2 lớp hiện có là như nhau. 3.2. Kết quả nghiên cứu
3.2.1. Kết quả hướng dẫn học sinh lập mô hình để giải bài tập toán có lời văn văn
Việc đánh giá kết quả hình thành kỹ năng lập mô hình được tiến hành theo ba bước:
- Bước 1: Đánh giá kết quảchuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình.
Sau khi tiến hành dạy thử nghiệm ở tiết 1, chúng tôi đã dùng 6 bài tập để kiểm tra kết quả hình thành kỹ năng chuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình. Kết quả thu được như sau:
Bảng 6. Kết quả chuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình. Mẫu Kết quả Thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ % Đối chứng Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 12 34,3 9 25,7 Khá 18 51,4 15 42,9 Trung bình 5 14,3 11 31,4 Yếu 0 0 0 0
Từ số liệu trên ta thấy: kết quả kỹ năng chuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình cả lớp thực nghiệm cao hơn rõ rệt so với lớp đối chứng. Cụ thể là: số học sinh đạt điểm trung bình của lớp thực nghiệm chỉ chiếm có 14,3%, trong khi đó số học sinh đạt điểm khá, giỏi là 85,7%. Ở lớp đối chứng tỉ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi thấp hơn nhiều, chỉ chiếm có 68,6%, trong khi đó số học sinh đạt điểm trung bình là 31,4%.
Thông qua kết quả đo nghiệm ở lớp đối chứng, chúng tôi còn nhận thấy rằng phần lớn các em chỉ thực hiện được tốt các bài tập ở dạng 1 – có ít mối quan hệ. trong khi đó ở lớp thực nghiệm, các em không chỉ giải quyết tốt các dạng bài tập 1 mà còn thực hiện tốt các dạng bài tập 2 – có nhiều mối quan hệ phức tạp. Điều này cho thấy ở lớp thực nghiệm bước đầu đã có kỹ năng chuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình.
Ví dụ bài tập:
Trong rổ có 84 quả cam. Sau buổi sáng bán hàng, trong rổ còn lại 1/4 số cam. Hỏi buổi sáng đã bán được bao nhiêu quả?
Bài tập này chúng tôi yêu cầu học sinh thực hiện hai thao tác: phân tích bài toán, vẽ sơ đồ biểu diễn số cam bán được và số cam còn lại trong rổ. sau khi cho học sinh làm bài tập này, chúng tôi thu được kết quả như sau:
Có 71,4% số học sinh ở lớp thực nghiệm phân tích đúng bài toán và vẽ đúng sơ đồ biểu diễn. Trong khi đó, ở lớp đối chứng chỉ có 48,8% học sinh thực hiện đúng, số còn lại các em vẽ sai hoặc không vẽ được.
- Phân tích
+ Ta có trong rổ còn lại 1/4 số cam sau khi đã bán, nên ta có thể biểu diễn 84 quả cam thành 4 phần bằng nhau
+ vậy số cam đã bán chiếm 3/4 số cam - Vẽ sơ đồ biểu diễn:
84 quả
| | | | |
Đã bán còn lại
Ở lớp thực nghiệm, ngoài việc vẽ đúng, các em còn biết trình bày một cách khoa học và đẹp.
- Bước 2. Đánh giá kết quả hình thành hành động chuyển bài tập mô tả thành mô hình.
Để có kỹ năng này, đòi hỏi học sinh phải biết tìm hiểu đề toán (phát hiện cái đã cho, cái phải tìm và ghi tóm tắt bài toán). Trên cơ sở đó học sinh tập phân tích bài toán để tìm ra và lập mối liên hệ giữa các đại lượng cần tìm, từ đó lập mô hình cho bài toán. Ở bước này, được kết hợp với bước 1, nên nếu học sinh nào đã thực hiện tốt bước 1 rồi thì ở bước này học sinh sẽ thực hiện khá dễ dàng.
Sau khi đã tiến hành thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh thực hiện một số bài tập nhằm đánh giá kỹ năng chuyển bài tập mô tả thành mô hình. Kết quả thu được như sau:
Bảng 7. Kết quả chuyển bài tập mô tả thành mô hình Mẫu Kết quả Thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ% Đối chứng Số lượng Tỉ lệ% Giỏi 12 34,3 10 28,6 Khá 17 48,6 14 40 Trung bình 6 17,1 11 31,4 Yếu 0 0 0 0
Qua việc nghiện cứu và căn cứ vào bảng số liệu trên ta thấy các em học sinh ở cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều thực hiện rất tốt và kết quả đạt được tương đối cao ở bài toán dạng 1. Tuy nhiên hầu hết học sinh ở lớp thực nghiệm làm bài nhanh hơn với chất lượng cao hơn so với học sinh ở lớp học đối chứng. Điều này thể hiện rõ: Tỉ lệ học sinh đạt điểm khá - giỏi ở lớp thực nghiệm là 82,9%, trong khi đó tỉ lệ khá - giỏi ở lớp đối chứng là 68,6%.
Đối với bài toán đòi hỏi học sinh phải suy luận (dạng 2) thì học sinh gặp phải không ít những khó khăn.
Ví dụ bài tập:
Lan có 84 quyển sách. Ngày thứ nhất, Lan đọc được 1/3 số sách đó. Ngày thứ hai, Lan đọc được số sách bằng 1/4 số sách của ngày thứ nhất. Hỏi cả hai ngày Lan đọc được tất cả bao nhiêu quyển sách?
Học sinh rất khó khăn khi gặp phải bài toán như thế này. Ở bài toán này, người ta cho biết có 84 quyển sách, ngày thứ nhất, Lan đọc được 1/3 số sách đó,
quan hệ toán được hiểu là: nếu 84 quyển sách chia làm 3 phần bằng nhau (số quyển) thì số sách Lan đọc được trong ngày thứ nhất sẽ chiếm 1 phần. Bài toán còn cho biết, ngày thứ hai, Lan đọc được số sách bằng 1/4 số sách của ngày thứ