9. Cấu trúc khóa luận
2.1.1. Thực trạng lập mô hình từ bài toán có lời văn
Để khảo sát và đánh giá thực trạng hành động lập mô hình từ bài toán có lời văn, chúng tôi đưa ra 6 bài tập thuộc hai dạng: dạng 1 có 3 bài, dạng hai có 3 bài(xem phần phụ lục). Chúng tôi tiến hành theo hình thức kiểm tra viết và yêu cầu học sinh phải thực hiện hai việc: tìm hiểu đầu bài và xây dựng mô hình cho bài toán( tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng). Dựa vào 105 bài kiểm tra của 3 lớp 3A1, 3A2, 3A3 trường tiểu học Hùng Vương, chúng tôi thu được kết quả sau:
Bảng 1. Kết quả xây dựng mô hình từ bài toán có lời văn. Kết quả Dạng toán Đúng Sai Dạng 1 84.8%(89 HS) 15,2%(16 HS) Dạng 2 64,8%(68 HS) 35,2%(37 HS) Phân tích:
Ở các bài toán dạng 1: có 84.8% xây dựng mô hình từ bài tập toán có lời văn đúng, còn lại là xây dựng mô hình sai, không hợp lý, hoặc không xây dựng được. Số này chiếm 15,2%.
Ở các bài toán dạng 2: kết quả đã có sự chênh lệch khá lớn so với dạng 1, chỉ có 64,8% số học sinh xây dựng đúng mô hình cho bài toán, trong khi đó số học sinh tóm tắt sai hoặc không tóm tắt được là 35,2%.
Từ kết quả trên ta thấy rằng kỹ năng xây dựng mô hình trong giải bài tập toán có lời văn còn khá thấp. Nhiều học sinh chưa xác định được mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài tập toán, chưa có kỹ năng chuyển chúng thành các phần tử và quan hệ giữa các phần tử trên mô hình. Nhìn chung việc xây dựng mô
hình từ bài tập toán chỉ dừng lại ở mức độ trực quan cảm tính và học sinh biểu diễn mối quan hệ giữa các phần tử trên mô hình còn rất lỏng lẻo.
Chẳng hạn bài toán sau: một lớp học có 27 học sinh, trong đó có 1/3 số học sinh là học sinh giỏi. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi? Hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
27HS
Vẽ sơ đồ đúng: | | | | HS giỏi
Có 59 học sinh tương ứng với 56,2% số bài tập được tóm tắt bằng sơ đồ đúng. Có 32 học sinh (30,5%) vẽ sơ đồ sai hoặc không hợp lý, số còn lại thì tóm tắt bằng lời hoặc không tóm tắt.
Chẳng hạn em Nguyễn Tiến Đạt: 27 HS
| | | | |
? HS giỏi Hay em Vũ Văn Tiến:
27 HS
| | | |
?HS giỏi
Nhiều em khác thì vẽ như sau: 27 HS
| | |
?1/3HS giỏi
(Chưa xác định được tỉ lệ và chưa thể hiện được câu hỏi của bài toán) ?
| | | |
HSGiỏi
Điều này chứng tỏ rằng nhiều học sinh còn chưa nắm rõ bản chất của mô hình và xây dựng nó.
2.1.2. Thực trạng sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn
Để khảo sát và đánh giá thực trạng này của học sinh lớp 3, chúng tôi biên soạn 6 bài tập thuộc 2 dạng: dạng 1 có 3 bài, dạng 2 có 3 bài (xem phần phụ lục). dựa vào kiểm tra của 105 học sinh lớp 3 ngày 29 tháng 3, chúng tôi thu được kết quả sau:
Bảng 2. Kết quả sử dụng mô hình để giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 3. Kết quả Dạng toán Đúng Sai Dạng 1 65,7%(69 HS) 34,3%(36 HS) Dạng 2 51,4%(54 HS) 48,6%(51 HS)
Từ bảng trên chúng ta thấy: kết quả sử dụng mô hình để giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 3 nhìn chung là thấp. Cụ thể là:
Ở các bài toán dạng 1: mặc dù là bài tập dễ nhưng chỉ có 65,7% số học sinh đọc đúng được các quan hệ toán trên mô hình và xác lập được kế hoạch giải đúng (thể hiện ở lời giải đúng). Số học sinh đọc sai các quan hệ toán trên mô hình (thể hiện ở kết quả giải sai) hoặc không đọc được là 34,3%.
Ở các bài toán dạng 2 thì kết quả còn thấp hơn nhiều: có tới 48,6% số học sinh không đọc đúng được các quan hệ toán trên mô hình (thể hiện ở kết quả giải toán sai hoặc không giải được).
Điều này cho thấy việc sử dụng mô hình để giải toán có lời văn đối với các em còn gặp rất nhiều khó khăn, bởi học sinh giải toán thường theo cảm tính chứ chưa biết dựa vào mô hình để giải toán, hoặc không tập trung chú ý cao vào bài tập nên hay nhầm kết quả.
Chẳng hạn đối với bài toán sau:
Nhà 6km bến xe siêu thị
| | | | |
? km
Với bài toán này học sinh cần phải đọc được các quan hệ toán trên mô hình:
- Xác định cái đã cho: quãng đường từ nhà đến bến xe dài 6km. Quãng đường từ bến xe đến siêu thị gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến bến xe. - Xác định cái cần tìm: quãng đường từ nhà đến siêu thị?
- Xác lập được kế hoạch giải:
+ Quãng đường từ bến xe đến siêu thị gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến bến xe, mà quãng đường từ nhà đến bến xe dài 6km.
+ Quãng đường từ bến xe đến siêu thị dài: 6 x 3= 18(km)
+ Quãng đường từ nhà đến siêu thị bằng tổng quãng đường từ nhà đến bến xe và quãng đường từ bến xe đến siêu thị: 6+18=24(km)
Đáp số:18km, 24km
Kết quả khảo sát cho thấy chỉ có 49 học sinh (46,7%) thực hiện đúng yêu cầu đề bài ra. Số còn lại thì giải chưa đúng, không giải được hoặc thực hiện phép tính không đúng.
Với bài toán này em Nguyễn Thùy Linh đã giải như sau: Quãng đường từ bến xe đến siêu thị dài: 6 x 4=24(km) Quãng đường từ nhà đến siêu thị dài: 24 + 6 = 30(km)
Nguyên nhân dẫn đến kết quả sai như trên là do khi đứng trước mô hình bài toán học sinh không biết bắt đầu từ đâu để đọc hiểu mô hình đó, không xác định được các quan hệ toán trên mô hình. Vì vậy dẫn đến giải sai hoặc không giải được.