Về mặt lý thuyết, yêu cầu đối với học sinh là nắm được khái niệm, định nghĩa, tính chất của các hình, mối quan hệ giữa các đối tượng .
Về phần thực hành, SGK yêu cầu cao hơn trước một bài toán đặt ra, học sinh phải biết được các phương pháp có thể tiến hành để giải quyết, biết lựa chọn một trong các phương pháp và lập ra một chương trình các công việc phải làm. Sau đó yêu cầu học sinh phải có kĩ năng thực hiện các công việc cụ thể đã đề ra.
Ví dụ: “ Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (d); (d’) khi cho biết phương trình của hai đường thẳng đó”
Cố nhiên để giải bài toán này, học sinh phải biết khái niệm hai đường thẳng chéo nhau và các tính chất liên quan ở lớp 11. Sau đó GV sẽ hướng dẫn học sinh một số cách làm sau đây:
Cách 1: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua (d) và song song với (d’) thì khoảng cách h cần tìm bằng khoảng cách từ một điểm thuộc (d’) tới mặt phẳng (P). Vậy các bước thực hiện như sau:
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua (d) và song song với (d’)
b) Lấy một điểm M trên (d’) và tìm khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng (P)
Cách 2: Tìm một điểm P nằm trên đường thẳng (d) và điểm P’ nằm trên đường thẳng
(d’) sao cho đoạn thẳng PP’ vuông góc với cả hai đường thẳng (d) và (d’), rồi tính độ dài đoạn thẳng PP’. Vậy các bước thực hiện như sau:
a) Tìm tọa độ điểm P trên (d), phụ thuộc vào tham số t và tọa độ của điểm P’ trên (d’) phụ thuộc vào tham số t’
b) Tìm tọa độ vectơ PP ' phụ thuộc hai tham số t và t’. Viết điều kiện PP '.u =0 và PP '.u '=0 để đi đến hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn là t và t’ (u ; u ' theo thứ tự là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d), (d’))
c) Giải hệ phương trình để tìm nghiệm t và t’, tức là tìm được tọa độ điểm P và P’ d) Tính độ dài h của đoạn thẳng PP’
Cách 3: Dùng cách tính thể tích của hình hộp. Việc làm cụ thể như sau:
a) Tìm tọa độ vectơ chỉ phương u và u ' của hai đường thẳng (d) và (d’)
b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d), tọa độ điểm M’ nằm trên (d’), rồi tìm tọa độ của vectơ MM '
c) Tính tích có hướng n=u; u ' và độ dài n của nó. Độ dài đó chính là diện tích hình bình hành trên hai đoạn OA; OA’ mà OA=u và OA '=u '
d) Tính tích vô hướng α =u; u ' .MM ' . Khi đó, α là thể tích của hình hộp dựng trên ba cạnh OA, OA’, OB với OA =u ; OA '=u '; OB=MM '
e) Tính khoảng cách h theo công thức h n α =