8. Cấu trúc khoá luận
2.2.2. Sáng tác bài toán có văn hoàn toàn mới
Trong thực tế giảng dạy có nhiều khi giáo viên phải sáng tác những đề toán hoàn toàn mới để phục vụ cho những yêu cầu giảng dạy của riêng mình. Bởi vì, không phải lúc nào sách giáo khoa và sách bài tập cũng có đủ các loại bài toán để đáp ứng nhu cầu trong lúc lên lớp. Thực ra thì cũng có thể tìm kiếm các đề toán ấy trong các loại sách tham khảo về môn Toán ở Tiểu học, song việc tra cứu, sưu tầm trong cả “rừng sách” để tìm ra đề toán đáp ứng nhu cầu giảng dạy của riêng mình nhiều khi tốn thời gian và chưa chắc đã thành công. Vì thế, giáo viên chẳng những phải có kĩ năng sáng tác đề toán mới tương tự các đề toán cũ mà còn phải có khả năng sáng tác các đề toán hoàn toàn mới.
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 39 Khoa Giáo dục Tiểu học
Tuy nhiên trước khi xem xét lần lượt từng cách nêu trên, chúng ta cần phải tìm hiểu về cấu tạo của một bài toán. Điều này sẽ có tác dụng tích cực đối với việc sáng tác đề toán.
* Cấu tạo của một bài toán - Ba bộ phận của một bài toán
+ Những cái đã cho. + Cái phải tìm. + Các mối quan hệ.
Ở đây những cái đã cho được hiểu là các giá trị bằng số của các dữ kiện. Cái phải tìm là một số chưa biết hoặc một câu hỏi mà ta phải trả lời. Các mối quan hệ thì tương ứng với việc lựa chọn các phép tính.
- Sự ẩn, hiện của các quan hệ trong bài toán
Các mối quan hệ quyết định cấu trúc của bài toán. Với các bài toán đơn giản, các mối quan hệ thường được nêu rõ trong một số từ như: Hơn, kém, gấp, thêm, bớt, tất cả, còn lại… nhờ đó mà học sinh có thể giải được một cách dễ dàng. Song các bài toán phức tạp thì các mối quan hệ không được nêu một cách tường minh như vậy, chúng ẩn nấp dưới những từ ngữ và những tình huống thực tế. Chúng càng nấp kín thì bài toán càng khó.
* Quy trình thiết kế các bài toán hoàn toàn mới
Từ mục tiêu đề ra, ta có thể thiết kế các đề toán hoàn toàn mới với nội dung cũng như địa chỉ cho trước. Để thiết kế các đề toán có văn dạng này, ta phải xác định được các điều kiện đã cho (đó là các mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài toán) và yêu cầu của đề bài toán. Ta có thể thực hiện thiết kế các đề bài toán hoàn toàn mới theo các bước sau đây:
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 40 Khoa Giáo dục Tiểu học
Tuỳ theo nội dung cụ thể của mỗi bài toán mà giáo viên đề ra mục tiêu trong việc thiết kế đề toán nhằm củng cố, rèn luyện hay phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh.
Bước 2: Lựa chọn nội dung bài toán.
Để lựa chọn nội dung bài toán ta cần chọn đối tượng, chọn số liệu, chọn các phép tính, thiết lập mối quan hệ giữa các đối tượng và nêu ra yêu cầu của bài toán.
Bước 3: Đặt thành đề toán.
Sau khi đã lựa chọn được nội dung bài toán, ta tiếp tục đưa ra hình thức thể hiện bài toán và đặt thành đề toán hoàn chỉnh.
Bước 4: Kiểm tra.
Đó là việc xem lại các ngôn ngữ đã thể hiện trong đề bài toán, các số liệu cũng như việc giải thử để tìm ra đáp số của bài toán.
Như vậy từ các bước đã nêu trên, ta có thể thiết kế một số đề toán có văn theo các dạng mục tiêu cho trước như sau:
2.2.2.1. Thiết kế các bài toán đơn giản bằng một phép tính
Ví dụ: Muốn thiết kế một đề bài toán đơn giản bằng một phép tính cho
học sinh lớp 2, ta có thể thực hiện theo các bước sau:
* Xác định mục tiêu: Rèn kĩ năng giải bài toán đơn bằng một phép tính cho học sinh lớp 2.
* Chọn nội dung: Từ mục tiêu nêu trên, ta có thể chọn nội dung bài toán như sau:
- Đối tượng: Có thể chọn các đối tượng như: Số học sinh của một lớp (số bạn nam và số bạn nữ), số bi của một bạn (số bi xanh, số bi đỏ), số cây trồng của hai tổ, số cái thuyền hai anh em gấp được, số sách ở hai ngăn…
- Số liệu: Từ mục tiêu đề ra cũng như các đối tượng đã chọn, ta có thể chọn các số liệu sau: số học sinh của một lớp (18 bạn nam và 20 bạn nữ), số
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 41 Khoa Giáo dục Tiểu học
bi của một bạn (15 viên bi xanh, 20 viên bi đỏ), số cây trồng của hai tổ (tổ 1: 20 cây, tổ 2: 16 cây), số cái thuyền hai anh em gấp được (anh: 18 cái, em: 12 cái), số sách ở hai ngăn (ngăn trên: 15 quyển, ngăn dưới: 21 quyển)…
- Hình thành các phép tính: Giả sử chọn số học sinh của một lớp ( 18 bạn nam, 20 bạn nữ) ta có các phép tính như sau: 18 + 20 = 38; 18 + 2 = 20.
- Thiết lập các mối quan hệ giữa các đối tượng: Từ các phép tính đã chọn, ta có các mối quan hệ giữa các đối tượng như sau:
+ Tổng số học sinh của cả lớp.
+ Số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam 2 bạn. + Số bạn nam ít hơn số bạn nữ 2 bạn.
- Xác định yêu cầu của bài toán: Từ các mối quan hệ đã được thiết lập, ta có thể đưa ra các yêu cầu bài toán như sau:
+ Tính tổng số học sinh của cả lớp. + Tính số bạn nam.
+ Tính số bạn nữ.
* Đặt thành đề toán: Từ các việc làm trên, ta có thể chọn các hình thức khác nhau để lập thành các đề toán khác nhau như sau:
Bài toán 1a: Lớp 2A có 18 bạn học sinh nam và 20 bạn học sinh nữ. Hỏi
lớp đó có tất cả bao nhiêu bạn?
Bài toán 1b: Tính số học sinh của một lớp. Biết rằng lớp đó có 18 bạn
nam và 20 bạn nữ.
Bài toán 2a: Lớp 2A có 18 bạn nam, số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là
2 bạn. Hỏi lớp 2A có bao nhiêu bạn nữ?
Bài toán 2b: Lớp 2A có 18 bạn nam, số bạn nam ít hơn số bạn nữ là 2
bạn. Hỏi lớp 2A đó có bao nhiêu bạn nữ?
Bài toán 2c: Lớp 2A có 18 bạn nam. Tính số bạn nữ của lớp đó, biết
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 42 Khoa Giáo dục Tiểu học Bài toán 2d: Lớp 2A có 18 bạn nam. Tính số bạn nữ của lớp đó, biết
rằng số bạn nam ít hơn số bạn nữ 2 bạn?
Bài toán 3a: Lớp 2A có 20 bạn nữ, số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là 2
bạn. Hỏi lớp 2A đó có bao nhiêu bạn nam?
Bài toán 3b: Lớp 2A có 20 bạn nữ, số bạn nam ít hơn số bạn nữ là 2 bạn.
Hỏi lớp 2A đó có bao nhiêu bạn nam?
Bài toán 3c: Lớp 2A có 20 bạn nữ. Tính số bạn nam của lớp đó, biết
rằng số bạn nam ít hơn số bạn nữ là 2 bạn?
* Kiểm tra: Cần kiểm tra lại các dấu câu, cách giải và điều chỉnh lại số liệu nếu thấy chưa phù hợp.
2.2.2.2. Thiết kế các bài toán hợp giải bằng hai phép tính
Ví dụ: Để sáng tác một đề toán trong đó có chứa hai bài toán đơn đã học
là bài toán “thêm, bớt” và bài toán “So sánh hai số hơn, kém nhau bao nhiêu đơn vị” thì có thể làm như sau:
Ta phải xác định được trong hai bài toán trên bài toán nào làm trước, bài toán nào làm sau. Chẳng hạn: Bài toán “Thêm, bớt” làm trước, bài toán “So sánh số” làm sau.
Khi đó, ta nêu một đề toán có dạng “Thêm, bớt” chẳng hạn: “Dũng có 7 cái kẹo, chị Hoa cho thêm Dũng 3 cái kẹo. Hỏi Dũng có tất cả mấy cái kẹo?”. Ta giải bài toán này: Dũng có: 7 + 3 = 10 (cái kẹo).
Sau đó coi 10 cái kẹo này là một trong các dữ kiện của bài toán tiếp theo và đưa thêm vào một dữ kiện nữa để cho đủ dữ kiện của bài toán ấy. Chẳng hạn: “Mai có 9 cái kẹo”.
Cuối cùng nêu câu hỏi cho bài toán: “Dũng có nhiều hơn Mai mấy cái kẹo?”
Ta được hai bài toán như sau:
Bài toán 1: Dũng có 7 cái kẹo, chị Hoa cho thêm Dũng 3 cái kẹo. Hỏi
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 43 Khoa Giáo dục Tiểu học Bài toán 2: Dũng có 10 cái kẹo. Mai có 9 cái kẹo. Hỏi Dũng có nhiều
hơn Mai mấy cái kẹo?
Ta thấy đáp số (hay câu hỏi) của bài toán 1 là dữ kiện của bài toán 2. Nếu như ta bỏ câu hỏi của bài 1 và dữ kiện đầu của bài 2 thì ta có bài toán muốn sáng tác sau:
“Dũng có 7 cái kẹo, Mai có 9 cái kẹo. Nếu chị Hoa cho thêm Dũng 3 cái kẹo nữa thì Dũng sẽ có nhiều hơn Mai mấy cái kẹo?”.
2.2.2.3. Thiết kế các bài toán điển hình
Khi thiết kế các bài toán điển hình ta cần phải đi từ công thức của cách giải các bài toán đó.
- Dạng toán rút về đơn vị:
x = b : a ; c = d : x ; d = c x.
- Dạng toán tìm số trung bình cộng:
a = (a + a + a +…) : n (n là các số hạng).
- Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
a + b = x ; a - b = y. => a = (x + y) : 2. b = x – a.
- Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
a + b = x ; a : b = m : n . => a =
x
m n m.
- Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
a - b = x ; a : b = m : n. => a = x m n m. - Dạng toán về tỉ số phần trăm + Tỉ số % của a và b là: a : b 100%. + a % của b là: a b : 100. + a % của b là c thì: b = c 100 : a.
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 44 Khoa Giáo dục Tiểu học
- Dạng toán đại lượng tỉ lệ:
+ Tỉ lệ thuận (như dạng toán rút về đơn vị)
+ Tỉ lệ nghịch: x = b a ; c = x : d ; d = x : c.
Ví dụ: Muốn thiết kế bài toán dạng “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó” ta có thể thực hiện theo các bước như sau:
* Xác định mục tiêu: Rèn kĩ năng giải toán có văn dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
* Chọn nội dung: Từ mục tiêu đưa ra, ta có thể chọn nội dung bài toán như sau:
- Đối tượng: Giả sử chọn đối tượng là số học sinh của một trường Tiểu học.
- Số liệu: Số học sinh nam là 415 học sinh; số học sinh nữ là 366 học sinh.
- Các phép tính: 415 + 366 = 781; 415 - 366 = 49. - Thiết lập các mối quan hệ:
+ Tổng số học sinh của toàn trường là 781 học sinh.
+ Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 49 học sinh. + Số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là 49 học sinh.
- Yêu cầu của bài toán: Tìm số học sinh nam và số học sinh nữ. * Lập thành đề toán: Ta có thể đặt thành các đề toán như sau:
Bài toán 1a: Một trường Tiểu học có tổng số học sinh là 781 học sinh,
trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 49 em. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của trường đó?
Bài toán 1b: Một trường Tiểu học có tổng số học sinh là 781 học sinh,
trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 49 em. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 45 Khoa Giáo dục Tiểu học Bài toán 2a: Một trường Tiểu học có tổng số học sinh là 781 học sinh,
trong đó số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là 49 em. Tính số học sinh nam và học sinh nữ của trường đó?
Bài toán 2b: Một trường Tiểu học có tổng số học sinh là 781 học sinh,
trong đó số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là 49 em. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
2.2.2.4. Thiết kế các bài toán bằng sự kết hợp hai bài toán khác
Trong quá trình dạy học giải toán có văn ở Tiểu học, ta có thể thiết kế các bài toán hợp bằng cách kết hợp các bài toán đơn khác. Khi thiết kế các đề toán dạng này, ta cần thiết kế hai bài toán đơn theo mục tiêu và nội dung được xác định và kết hợp hai bài toán đó để được bài toán mới.
Ví dụ: Giả sử ta muốn sáng tác một đề toán trong đó có một bài toán
“tam suất nghịch” và một bài toán “tam suất thuận”. Ta làm như sau:
Trước hết soạn một bài toán “tam suất nghịch” chẳng hạn: “Để sửa xong một quãng đường trong 5 ngày cần 38 công nhân. Hỏi muốn sửa xong quãng đường đó trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân?”.
Giải bài toán ta được: 38 5
2
= 95 (công nhân).
Lấy 95 công nhân này làm dữ kiện cho bài toán “tam suất thuận” ta có, chẳng hạn: “95 công nhân thì sửa được 950 m đường trong một ngày. Hỏi 105 công nhân thì sửa được bao nhiêu mét đường trong một ngày?”.
Giải bài toán này ta được: 950 105
95
= 1050 (m). Như vậy ta có hai bài toán:
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 46 Khoa Giáo dục Tiểu học Bài toán 1: Để sửa xong một quãng đường trong 5 ngày cần 38 công
nhân. Hỏi muốn sửa xong một quãng đường như vậy trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân?
Bài toán 2: 95 công nhân thì sửa được 950 m đường trong một ngày. Hỏi
105 công nhân thì sửa được bao nhiêu mét đường trong cùng số ngày đó? Để kết hợp hai bài toán này lại thành một bài toán thì ta phải suy nghĩ như sau:
- Trong bài toán mới phải có ba đại lượng: số ngày, số công nhân và
quãng đường vì trong hai bài toán trên có ba đại lượng.
- Vì ở bài toán 2 có yêu cầu cùng một thời gian nên để kết hợp với bài
toán 1 ta có thể cho thời gian là 2 ngày để bài 2 trở thành:
Bài toán 2’: Trong 2 ngày, 95 công nhân sửa được 950 m đường. Hỏi
trong 2 ngày 105 công nhân sửa được bao nhiêu mét đường?
Như vậy để kết hợp bài toán 1 với bài toán 2’ ta bỏ qua câu hỏi “2 ngày
… công nhân?” và có bài toán sau:
Bài toán hợp: “Trong 2 ngày, 95 công nhân sửa được 950 m đường. Hỏi
trong 5 ngày thì 38 công nhân sửa được bao nhiêu mét đường?”.
2.2.2.5. Thiết kế bài toán có văn từ một dãy tính gộp
2.2.2.5.1 Thiết kế bài toán mới từ một dãy tính gộp cho trước
Trong quá trình bồi dưỡng học sinh khá, giỏi giáo viên có thể đưa ra một dãy tính và yêu cầu học sinh lập thành đề toán. Để giúp học sinh hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, giáo viên cần hướng dẫn học sinh đi từ thứ tự thực hiện các phép tính trong dãy tính. Trên cơ sở đó thiết kế các bài toán đơn và thiết kế bài toán hợp từ các bài toán đơn đó.
Ví dụ: Thiết kế một đề toán từ dãy tính gộp sau: (72 - 5 6) : 3. Ta có thể thực hiện theo các bước sau đây:
Thực hiện thứ tự các phép tính như sau:
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2