8. Cấu trúc khoá luận
2.2.1.Sáng tác bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có
Dựa trên những bài toán đã có sẵn, sáng tác các đề toán mới là một trong những cách sáng tác đề toán đơn giản, dễ thực hiện nhất.
Sau khi giải xong mỗi bài toán, có thể dựa vào bài toán đó mà nghĩ ra các bài toán mới tương tự với bài toán vừa giải. Biết lập đề toán theo kiểu này là một biện pháp rất tốt để nắm vững cách giải các bài toán cùng loại, giúp ta nắm vững hơn mối quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất trong mỗi loại toán. Nhờ thế mà hiểu bài toán sâu sắc hơn. Sáng tác bài toán mới bằng cách thay đổi căn bản văn cảnh của bài toán đã cho là một trong những cách sáng tác bài toán khá phổ biến. Đây chính là cơ sở cho việc thiết kế các bài toán có văn điển hình khác nhau cùng dạng.
Quy trình chung nêu trên vẫn được vận dụng vào việc sáng tác đề toán mới trên cơ sở thay đổi văn cảnh bài toán đã cho như sau:
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 28 Khoa Giáo dục Tiểu học
- Xác định địa chỉ bài toán: Giữ nguyên dạng toán của đề toán cơ sở. - Chọn văn cảnh bài toán: Thay đổi văn cảnh cho phù hợp nội dung đã chọn.
- Chọn số liệu của bài toán: Có thể giữ nguyên hoặc thay đổi số liệu của đề toán cơ sở cho phù hợp với thực tế.
- Đặt thành đề toán.
2.2.1.1. Thay đổi câu hỏi của bài toán đã có bằng câu hỏi khác
Để tăng hoặc giảm độ khó của bài toán, ta có thể thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khác khó hoặc dễ hơn.
Ví dụ 1 (Xem 6 ,Toán 3, tr.176). Từ bài toán: “Theo kế hoạch một tổ
công nhân phải trồng 20500 cây, tổ đó đã trồng được 1
5 số cây. Hỏi theo kế
hoạch tổ đó còn phải trồng bao nhiêu cây nữa?”.
Để giảm độ khó của bài toán, ta có thể thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi khác như sau: “Hỏi tổ đó đã trồng được bao nhiêu cây?”.
Để tăng độ khó của bài toán, ta có thể thay đổi câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi khác như sau: “Hỏi tổ đó còn phải trồng số cây nhiều hơn số cây đã trồng được là bao nhiêu cây?”.
Ví dụ 2: Từ bài toán: “Hiện nay tuổi con bằng 3
5 tuổi mẹ. Cách đây 12
năm tuổi mẹ gấp đôi tuổi con. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay?”.
Từ bài toán trên, ta có thể thay đổi câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi khác như: “Tính tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay?”, hoặc: “Biết năm nay là năm 2013, hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con”, thì sẽ được bài toán:
Bài toán 1: “Hiện nay tuổi con bằng 3
5 tuổi mẹ. Cách đây 12 năm tuổi
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 29 Khoa Giáo dục Tiểu học Bài toán 2: “Năm 2013 tuổi con bằng 3
5 tuổi mẹ. Cách đây 12 năm tuổi
mẹ gấp đôi tuổi con. Hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con?”.
Như vậy để tính được hai bài toán này, trước hết ta phải tính được tuổi của mẹ và tuổi của con hiện nay (Mẹ: 60 tuổi, con: 36 tuổi). Sau đó mới tính tổng số của hai mẹ con bằng cách lấy tuổi mẹ cộng tuổi con ra kết quả là 96 tuổi (đối với bài tập 1), còn tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con (đối với bài tập 2) thì phải lấy 2013 trừ đi 60 và 36 (tuổi mẹ và tuổi con hiện nay) thì mới ra được đáp số.
Tuy nhiên nếu thay câu hỏi của bài toán ban đầu bằng câu hỏi sau: “Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp rưỡi tuổi con”, thì ta sẽ có một bài toán mới khó hơn bài toán ban đầu khá nhiều:
Bài toán 3: “Hiện nay tuổi con bằng 3
5 tuổi mẹ. Cách đây 12 năm thì tuổi
mẹ gấp đôi tuổi con. Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp rưỡi tuổi con?”. Muốn giải được bài toán này, trước hết ta cần tính được hiệu số tuổi của mẹ và của con (được 24). Tiếp theo giải bài toán ở dạng: “Tìm hai số khi biết (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
hiệu (là 24) và tỉ số (là 3
2)” để thấy được “Lúc mẹ 72 tuổi thì tuổi mẹ gấp
rưỡi tuổi con”. Từ đó tìm được đáp số của bài toán là 12 năm nữa.
2.2.1.2. Thay đổi số liệu của bài toán đã có
Để giúp học sinh rèn kĩ năng giải toán, sau khi học xong một dạng toán nào đó, ta có thể thiết kế các bài toán tương tự với các bài toán đã có bằng cách thay đổi các số liệu đã cho trong đề bài toán bằng các số liệu khác.
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 30 Khoa Giáo dục Tiểu học Ví dụ (Xem 6 ,Toán 3, tr.176). Từ bài toán sau: “Một sợi dây dài 9135 cm
được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất dài bằng 1
7 chiều dài của sợi dây.
Tính chiều dài của mỗi sợi dây?”.
Bài toán đã cho có hai số: 9135 (chỉ độ dài của sợi dây) và 1
7 (thể hiện
mối quan hệ giữa độ dài đoạn thứ nhất với chiều dài của sợi dây). Muốn có đề
toán mới, ta có thể thay số 9135 bằng bất cứ số nào, ví dụ: 2055; 1
7 bằng bất
cứ số nào, ví dụ: 1
3, miễn sao các số liệu không vô lý quá là được. Khi đó ta
sẽ có đề toán:
“Một sợi dây dài 2055 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất dài
bằng 1
3 chiều dài sợi dây. Tính chiều dài của mỗi sợi dây?”.
Tuy nhiên nếu thay đổi số liệu một cách quá tuỳ tiện sẽ dẫn đến đề toán vô lý. Vì vậy, khi thay số liệu ở bài toán trên ta cần chú ý:
- Nếu thay số 9135 bằng số khác thì phải đảm bảo số đó chia hết cho 7 để học sinh có thể tìm được chiều dài của đoạn dây thứ nhất.
- Nếu thay phân số 1
7 bằng một phân số khác thì phân số đó phải có mẫu
số là 3, 5 hoặc 9 vì 9135 chỉ chia hết cho 3, 5 và 9.
- Nếu thay cả số 9135 và phân số 1
7 thì cần phải đảm bảo số thay cho số
9135 phải chia hết cho mẫu số của phân số được thay cho phân số 1
7. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2.2.1.2.2. Thay đổi số liệu trong bài toán đã có bằng một điều kiện gián tiếp
Trong thiết kế đề toán có văn ở Tiểu học, đặc biệt là thiết kế các đề toán dành cho học sinh khá giỏi. Ta thường đưa ra những mối quan hệ mà học sinh
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 31 Khoa Giáo dục Tiểu học
phải biết vận dụng các kiến thức toán học thông thường để suy ra như: gà có 2 chân, chó có 4 chân, hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi theo thời gian, hình chữ nhật có chu vi gấp đôi tổng của chiều dài và điều kiện gián tiếp như trên để được bài toán mới.
Ví dụ 1: Từ bài toán sau: “Tính diện tích của một hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 60 m, biết chiều dài hơn chiều rộng là 10 m”.
Ta thấy: Tổng của chiều dài và chiều rộng chính là nửa chu vi của hình chữ nhật. Vậy nếu biết chu vi của hình chữ nhật, ta có thể tìm được nửa chu vi hay tổng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Vì vậy, ta có thể thay đổi số 60 m (tổng của chiều dài và chiều rộng) bằng một điều kiện gián tiếp: Chu vi của hình chữ nhật là 120 m.
Khi đó ta có bài toán sau: “Tính diện tích của một hình chữ nhật. Biết chu vi hình chữ nhật là 120 m, chiều dài hơn chiều rộng là 10 m”.
Ví dụ 2: Từ bài toán sau: “Một đàn gà và vịt có tất cả 25 con, trong đó số con gà bằng 2
3 số con vịt. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?”. Vì gà và vịt đều có hai chân nên ta có thể thay: Tổng số con tất cả là 25 con bằng điều kiện gián tiếp: Tổng số chân có tất cả là 50 chân (điều kiện tổng số chân là 50 chính là điều kiện gián tiếp, từ đó ta có thể tìm được tổng số con là 25 con).
Nên ta có bài toán: “Một đàn gà và vịt có tất cả 50 cái chân, trong đó số
con gà bằng 2
3 số con vịt. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?”.
2.2.1.3. Thay đổi đối tượng trong bài toán đã có
Từ bài toán đã có, ta cũng có thể thay đổi các đối tượng đã cho bằng các đối tượng khác để được một bài toán khác với bài toán đã có.
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 32 Khoa Giáo dục Tiểu học Ví dụ (Xem 6 , Toán 4, tr.47). Trong bài toán: “Cả hai lớp 4A và 4B
trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?”.
Ta có thể thay đối tượng đã cho trong bài toán đó là: Số cây trồng được của hai lớp 4A và 4B, từ đó ta có thể thay đổi đối tượng bằng đối tượng khác như: Số học sinh nam và số học sinh nữ của một trường, số thóc thu được từ hai thửa ruộng, chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật…
Tuỳ theo từng đối tượng được thay đổi mà ta có thể giữ nguyên số liệu đã có hoặc có thể phải thay đổi cả số liệu để phù hợp với thực tế.
Ta có thể thiết kế đề bài toán khác như sau: “Hai thửa ruộng có tổng diện
tích là 600 m2. Thửa ruộng thứ nhất có diện tích bé hơn thửa ruộng thứ hai là
50 m2. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng?”.
2.2.1.4. Thay đổi các mối quan hệ trong bài toán đã có
Trong một bài toán thường có nhiều mối quan hệ khác nhau giữa các đối tượng, ta có thể thay đổi một hay một số mối quan hệ giữa các đối tượng để được những bài toán khác nhau.
Ví dụ: “Khối 4 của một trường Tiểu học gồm 4 lớp và có tổng số học sinh là 146 học sinh. Biết rằng lớp 4A có ít hơn lớp 4B số học sinh là 4 học sinh, lớp 4B có ít hơn lớp 4C là 2 học sinh và lớp 4C có ít hơn lớp 4D là 2 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?”.
Ta thấy trong bài toán trên có các mối quan hệ giữa số học sinh của các lớp đã cho trực tiếp là:
- Tổng số học sinh của cả 4 lớp. (1)
- Hiệu số học sinh của lớp 4A và lớp 4B. (2)
- Hiệu số học sinh của lớp 4C và lớp 4B. (3) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 33 Khoa Giáo dục Tiểu học
Sau khi giải bài toán ta tìm được số học sinh của mỗi lớp, từ đó ta có thêm các mối quan hệ giữa số học sinh của các lớp đó là:
- Hiệu số học sinh của lớp 4C và lớp 4A. (5)
- Hiệu số học sinh của lớp 4D và lớp 4A. (6)
- Hiệu số học sinh của lớp 4D và lớp 4B. (7)
- Tỉ số số học sinh của lớp 4A và lớp 4B. (8) - Tỉ số số học sinh của lớp 4A và lớp 4C. (9) - Tỉ số số học sinh của lớp 4A và lớp 4D. (10) - Tỉ số số học sinh của lớp 4B và lớp 4C. (11) - Tỉ số số học sinh của lớp 4B và lớp 4D. (12) - Tỉ số số học sinh của lớp 4C và lớp 4D. (13) - Tổng số học sinh của lớp 4A và lớp 4B. (14) - Tổng số học sinh của lớp 4A và lớp 4C. (15) - Tổng số học sinh của lớp 4A và lớp 4D. (16) - Tổng số học sinh của lớp 4B và lớp 4C. (17) - Tổng số học sinh của lớp 4B và lớp 4D. (18) - Tổng số học sinh của lớp 4C và lớp 4D. (19)
Do đó, ta có thể thay một hoặc một số quan hệ trong 4 mối quan hệ đã có trong bài bằng các mối quan hệ khác để được các bài toán khác như:
* Có thể thay mối quan hệ (1) bằng mối quan hệ: Số học sinh của lớp 4A
bằng 8
9 số học sinh của lớp 4B và được bài toán mới như sau: “Khối 4 của
một trường Tiểu học gồm 4 lớp. Biết rằng lớp 4A có ít hơn lớp 4B số học sinh là 4 học sinh, lớp 4B có ít hơn lớp 4C là 2 học sinh và lớp 4C có ít hơn lớp 4D
là 2 học sinh và số học sinh của lớp 4A bằng 8
9 số học sinh của lớp 4B. Tính
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 34 Khoa Giáo dục Tiểu học
Tương tự như vậy, ta có thể thay mối quan hệ (1) bằng các mối quan hệ khác đã nêu ở trên để được các bài toán khác nhau.
* Có thể thay một trong 3 mối quan hệ (2), (3), (4) bằng một trong các mối quan hệ đã nêu ở trên để được bài toán khác nhau như: “Khối 4 của một trường Tiểu học gồm 4 lớp và có tổng số học sinh là 146 học sinh. Biết rằng
lớp 4A có số học sinh bằng 8
9 số học sinh của lớp 4B, lớp 4B có ít hơn lớp 4C
là 2 học sinh và lớp 4C có ít hơn lớp 4D là 2 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp?”.
* Cũng có thể thay đổi 2 trong 4 mối quan hệ đã cho trong bài toán bằng hai mối quan hệ khác đã nêu để được bài toán khác như: “Khối 4 của một trường Tiểu học gồm 4 lớp và có tổng số học sinh là 146 học sinh. Biết rằng
lớp 4A có số học sinh bằng 8
9 số học sinh của lớp 4B, lớp 4B có ít hơn lớp 4C
là 2 học sinh và lớp 4B có số học sinh bằng 9
10 số học sinh của lớp 4D. Tính
số học sinh của mỗi lớp?”
Ở đây ta đã thay mối quan hệ (2) bằng mối quan hệ (8) và mối quan hệ (4) bằng mối quan hệ (12).
* Cũng có thể thay đổi 3 trong 4 mối quan hệ đã cho trong bài toán bằng 3 mối quan hệ khác đã nêu để được bài toán khác nhau như: “Khối 4 của một
trường Tiểu học gồm 4 lớp. Biết rằng lớp 4A có số học sinh bằng 8 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
9 số học
sinh của lớp 4B, lớp 4B có ít hơn lớp 4C là 2 học sinh, lớp 4B có số học sinh
bằng 9
10 số học sinh của lớp 4D và tổng số học sinh của hai lớp 4C và 4D là
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Phạm Thị Việt Chinh 35 Khoa Giáo dục Tiểu học
Ở đây ta đã thay ba mối quan hệ (1), (2) và (4) bằng ba mối quan hệ là (8), (12), (19).
2.2.1.5. Tăng (hoặc giảm) số đối tượng trong bài toán đã có
Từ bài toán đã có ta cũng có thể tăng hoặc giảm số đối tượng đã có trong bài để được các bài toán khác.
Ví dụ: Trong bài toán “Trâu, bò ăn cỏ”:
“Một đàn trâu và bò có tất cả 36 con. Mỗi con bò ăn hết 1
4 gánh cỏ.
Mỗi con trâu ăn hết 1
2 gánh cỏ.
Biết rằng cả trâu, bò ăn hết tất cả 13 gánh cỏ. Tính số trâu và số bò trong đàn?”.
Từ bài toán đã cho trên, nếu ta đưa vào thêm một đối tượng nữa là ngựa thì có thêm một bài toán mới tương đối khó như sau:
“Một đàn trâu, bò và ngựa có tất cả 36 con.
Mỗi con bò ăn hết 1
4 gánh cỏ.
Mỗi con trâu ăn hết 1
2 gánh cỏ.
Mỗi con ngựa ăn hết 1
3 gánh cỏ.
Biết rằng cả đàn ăn hết 13 gánh cỏ.
Tính số trâu, số bò và số ngựa trong đàn?”.
Bài toán mới này cùng loại với một bài toán dân gian nổi tiếng sau: