- Mục tiờu trang bị cho sinh viờn kiến thức sử dụng simulink để mụ phỏng cỏc hệ thống động học, ứng dụng phần control system toolbox để khảo sỏt và thiết
3.2.4.NHểM LỆNH CHUYỂN ĐỔI Mễ HèNH.
3.3 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG TRONG MIỀN THỜI GIAN
3.3.1 Xỏc định hàm truyền đạt của hệ thống:
Khi tiến hành phõn tớch hệ thống điều khiển trờn mỏy tớnh nếu đó biết hàm truyền đạt của hệ thống thỡ bỏ qua bước này. Nếu hệ thống đựoc cho dưới dạng sơ đồ cấu trỳc hoặc hệ phương trỡnh khụng gian trạng thỏi thỡ tiến hành xõy dựng hàm truyền đạt của hệ thống đú.
• Xỏc định HTĐ từ Sơ đồ cấu trỳc:
chỳng ta sử dụng cỏc lệnh ghộp nối, nối tiếp, song song, phản hồi, hoặc connect để xõy dựng HTĐ cho hệ thống.
• Xỏc định HTĐ của hệ thống từ phương trỡnh trạng thỏi: từ Phương trỡnh trạng thỏi chỳng ta biết cỏc ma trận A,B, C, D
chỳng ta dựng phộp chuyển đổi từ dạng phương trỡnh trạng thỏi sang dạng hàm truyền nhờ lệnh ss2tf.
• Xỏc định HTĐ của hệ thống theo giỏ trị điểm khụng điểm cực: Dựng lệnh chuyển đổi zp2tf
3.3.2 Khảo sỏt sự ổn định
Cở sở lý thuyết ổn định xem giỏo trỡnh lý thuyết điều khiển tự động. đấnh giỏ tớnh ổn định của hệ thống điều khiển tuyến tớnh:
Thụng qua:
-Định nghĩa.
-Tiờu chuẩn Routh-Hurwitz.
-Thụng qua đặc tớnh tần số của hệ (tiờu chuẩn Nyquist) a)Định nghĩa:
“-Hệ thống ổn định nếu tất cả cỏc nghiệm của phương trỡnh đặc tớnh cú phần thực õm.
-Hệ thống ở giới hạn ổn định nếu chỉ cần một cú phần thực bằng khụng cũn cỏc nghiệm cũn lại cú phần thực õm.
Xột một hệ thống điều khiển tuyến tớnh, để xột tớnh ổn định ta đi giải phương trỡnh
đặc tớnh.
Sử dụng mỏy tớnh viết chương trỡnh để xột ổn định của hệ . “chương trỡnh sẽ cung cấp file trờn mỏy tớnh”
Với chương trỡnh như trờn ban chỉ nhập hệ số của phương trỡnh đặc tớnh mỏy sẽ tự động kiểm tra – Cỏc hệ số của phương trỡnh đặc tớnh cú cựng dấu hay khụng
Nếu cựng dấu sẽ sột nghiệm của phương trỡnh đặc tớnh để xột tớnh ổn định. b) Tiờu chuẩn ổn định Routh:
Phỏt biểu ” Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tớnh ổn định là tất cả cỏc số hạng trong cột thứ nhất của bảng Routh dương”
Chỳng ta đi xõy dựng bảng Routh bằng matlab: Thuật toỏn:
đầu tiờn ta đi xõy dựng % thu voi d=[1 2 8 4 3]
d=input('nhap vao mot vet to d la he so cua phuong trinh dac trung d=') s=sign(d); d=d(:); n=length(d);
%xay dung bang routh r=zeros(n,n-1); %hang 1 bang routh
ri=d(1:2:n);rii=ri';r(1,1:length(rii))=rii; %hang hai cua bang routh
ri=d(2:2:n); rii=ri'; r(2,1:length(rii))=rii; for i=3:n
for j=1:(n-i+1)
a=r(i-1,1)*r(i-2,j+1); b=r(i-2,1)*r(i-1,j+1); c=r(i-1,1); r(i,j)=(a-b)/c; end
end r
ri=sign(r(:,1))% cho dau cua cot 1 bang routh
kq1=diff(ri);% lệnh nay co tac dung neu voi mot vec to co ai va ai+1 cung dau va khỏc khụng
% thi cho kqi=0 neu ai>0 ai+1<0 kqi=-2 nguoc lai =2 neu ai=0 thi kqi=-1 kq=sum(abs(kq1));
if kq==0
disp('he da cho on dinh')
else disp(['he da cho la khong on dinh']) int2str(kq)
end
Cơ sở lý thuyết
“Điều kiện cần và đủ để cho hệ thống tuyến tớnh ổn định là hệ số a0>0 và cỏc định thức Hurwitz dương” Phương trỡnh đặc tớnh của hệ a0pn+a1pn-1+…+an-1p+ an=0 an a a a a a a a a n 0 ... ... ... ... ... 0 3 1 0 0 ... 4 2 0 0 ... 5 3 1 = ∆ Điều kiện để hệ thống ổn định là
Bạn đọc tự viết chương trỡnh xột ổn định theo Hurwitz
3.3.3 .Tỡm Đỏp ứng của hệ trờn miền thời gian:
a) Đỏp ứng bước nhẩy:
Đỏp ứng bước nhẩy (hàm bước nhẩy) thu được khi ta kớch thớch ở đầu vào của hệ một tớn hiệu đầu vào cú dạng bước nhẩy đơn vị, cũn gọi là hàm 1(t).
Cỏc phương ỏn lệnh:
Step(H(s),[t]) Hoặc step(num,den,t)
Trong đú t là thời gian mụ phỏng Vớ dụ1:
Xét hàm 5 --- s^2 + s + 10
>> h1=tf(5,[1 1 10]) >> step(h1)
hoặc dựng lệnh step(h1,[20]) mỏy sẽ vẽ đặc tớnh quỏ độ trong khoảng thời gian 20s cho bạn.
Dựng lệnh [y,t]=step(h1,[10])
Với lệnh này mỏy sẽ tớnh ra rất nhiều giỏ trị y với t=[0:bước nhẩy:10] trong đú bước nhẩy mặc định theo độ chớnh xỏc của mỏy tớnh.
Ta cũng cú thể thay đổi số lần tớnh của mỏy bằng lệnh sau
>> y=step(h1,[0:0.1:1]) Với lệnh này mỏy chỉ tớnh cho ta 11 giỏ trị y = 0
0.0240 0.0906 0.1895 0.3083 0.4339 0.5538 0.6572 0.7359 0.7849 0.8023 0.7359 0.7849 0.8023
b) Đỏp ứng với xung khi kớch thớch đầu vào là xung Dirac:
Lệnh impulse(H,[t]) impulse(H,t) [y,t]=impulseH,[t])
trong đú H là hàm truyền và t là thời gian cần thực hiện (cú thể khụng khai bỏo t mỏy sẽ đưa ra giỏ trị mặc định).
Vớ Dụ: hàm truyền 100
H= --- 0.0002 s^2 + 0.03 s + 50 impulse(H)
3.3.4 >Phõn tớch chất lượng hệ thống điều khiển:
Sau khi đó xỏc định được hệ thống là ổn định, ta đi đỏnh giỏ chất lượng của hệ thống:
-Đỏnh giỏ chất lượng của hệ thống ở trạng thỏi xỏc lập.
-Tớnh quỏ trỡnh quỏ độ của hệ thống và phõn tớch cỏc chỉ tiờu chất lượng. độ quỏ điều chỉnh cực đại:
% 100 * max % 100 * max ∞ ∞ − = − = h h h yxl yxl y δ
Thời gian quỏ độ là khoảng thời gian từ đầu đến khi h(t) đi vào vựng bằng cộng trừ 5% giỏ trị của h∝.
n là số lần dao động xung quanh giỏ trị h∝.
bằng mỏy tớnh sử dụng cỏc cụng cụ đó cú như cỏc lệnh để tỡm hàm h(t) từ đú chỳng ta dễ dàng tỡm được cỏc thụng số của quỏ trỡnh quỏ độ.
Vớ dụ chương trỡnh tớnh cỏc chỉ tiờu chất lượng của hệ thống đựoc viết như sau:
% danh gia sai so
num=input('nhap vao tu so ='); den=input('nhap vao mau so ='); step(num,den);
% thoi gian ban nhap vao t cang lon thi sai so cang nho nhung khoi luong % tinh toan cang lon do vay tuy thuoc vao dac tinh qua do ma nhap t cho phu % hop
h=tf(num,den)
t=input('nhap vao thoi gian t chu y nen xem dac tinh qua do truoc khi nhap vao thoi gian t =');
t1=t; [y,t2]=step(h,t);l=length(y); hmax=max(y); hxl=y(l); disp('do qua dieu chinh cuc dai');qdc=((hmax-hxl)/hxl)*100 ; n=0; ts=0; for i=1:(l-1) if (y(i)>=(0.95*hxl))&(y(i-1)<=(0.95*hxl)) ts1=i; n=n+1; d1=y(ts1); end end for i=1:(l-1) if (y(i)>=(1.05*hxl))&(y(i-1)<=(1.05*hxl)) ts2=i; d2=y(ts2); n=n+1; end end if n>1 if ts1<ts2
disp('thoi gian on dinh') Td=t2(ts2)
else
disp('thoi gian on dinh') Td=t2(ts1)
end else
disp('thoi gian on dinh') Td=t2(ts1)
end
disp('so lan giao dong'); n=n-1
%%%%5 ve qua trinh qua do step(num,den,[t]);
hold on
%%%% ve hai duong thang y=0.95yxl va y=1.05yxl a=0.95*hxl; b=1.05*hxl;
x=linspace(0,t1,400); plot(x,a,'r',x,b,'r'); grid on; hold off