4. Cấu trúc luận văn
3.2. Kết luận thực nghiệm
Những kết quả thu được trong thực nghiệm đã giúp chúng tôi phần nào làm rõ được quan hệ cá nhân của học sinh với bài toán PTĐTTNT. Đồng thời qua đó có thể khẳng định sự tồn tại của Q4, với việc kiểm tra tính hợp thức của hợp đồng didactique về phía HS: Đứng trước yêu cầu phân tích đa thức có hệ số nguyên thành nhân tử, HS có trách nhiệm ưu tiên phân tích về tích các đa thức bất khả qui có hệ số nguyên.
Thực nghiệm cũng cho thấy sự tồn tại quan niệm về tập hợp số và việc phân tích thành nhân tử trong HS như sau:
• Trong tập hợp số, số nguyên là số đẹp, gọn gàng còn phân số (thuộc tập số hữu tỉ) và số vô tỉ (số chứa căn) là những số không đẹp, không gọn, trong việc tính toán hạn chế kết quả chứa phân số và số vô tỉ.
• Mối tương quan giữa các tập số chưa được hình thành rõ nét ở HS. Cụ thể trong tình huống Câu 3, đa phần HS không nhận thấy mối quan hệ giữa 1,75 và
4 7
là như nhau. Điều đó gây nên một số khó khăn trong các bài toán liên quan đến biến đổi biểu thức, đặc biệt là những dạng bài toán rút gọn như Câu 3.
• HS luôn quan niệm kết quả phân tích phải triệt để, nghĩa là được rút hết nhân tử chung khi phân tích bằng kĩ thuật τNTC. Trong trường hợp, đa thức đã được biến đổi về dạng tích các đa thức, tùy vào đa thức nhân tử có tạo thuận lợi cho việc phân tích nhân tử của nó là hệ số nguyên hay không, nếu có HS ưu tiên phân tích tiếp.
• Trong HS không có khái niệm về vành đa thức, tức là HS không chú tâm đến vành hệ tử đặc trưng của tập các đa thức. Đối với HS, đa thức là biểu thức đại số có cả phần số và phần biến, phần số nguyên của các hạng tử được họ ưu ái.
• Trong định nghĩa “phân tích đa thức thành nhân tử”, thể chế đã không nói rõ các đa thức nhân tử được xác định trong vành đa thức nào, vành đa thức hệ số nguyên-hữu tỉ hay thực. HS giải quyết nhiệm vụ liên quan đến KNV PTĐTTNT dựa trên các kĩ thuật được cung cấp trong những bài toán mẫu, đáp án của thể chế. Do vậy, ngoài việc tạo nên sức ảnh hưởng của QT-HS, thể chế đã hình thành quan điểm trong cách đánh giá tính hợp thức của bài toán PTĐTTNT. Theo đó, tính hợp thức của bài toán PTĐTTNT tùy thuộc vào kĩ thuật phân tích HS được học, những cách làm khác hay kết quả khác được cho là không hợp thức.
KẾT LUẬN CHUNG
Nghiên cứu chương 1, 2, 3 của luận văn cho phép chúng tôi trả lời các câu hỏi liên quan đến bài toán phân tích đa thức thành nhân tử (PTĐTTNT) được nêu trong phần Mở đầu. Các kết quả chính thu được là:
Sự chuyển đổi didactique về đối tượng đa thức từ cấp độ tri thức khoa học đến tri thức phổ thông, cho phép xác định môi trường sinh thái liên quan đến bài toán PTĐTTNT.
Kết quả chương 1 ngoài việc dự đoán tập đa thức ngầm ẩn xác định các đa thức nhân tử trong chương trình, còn làm rõ sự xuất hiện và tiến triển của bài toán PTĐTTNT.
Theo đó, bài toán PTĐTTNT đã được đặt nền tảng ở tiểu học; đề cập chính thức ở chương trình Toán 8. Tại đây, ban đầu nó giữ vai trò là đối tượng toán học, về sau nó nhanh chóng phát huy vai trò công cụ trong những dạng toán liên quan đến phép biến đổi biểu thức, giải phương trình đặc biệt là phương trình tích.
Xét trên phương diện giải phương trình, yếu tố công cụ của bài toán PTĐTTNT mờ nhạt dần khi có sự xuất hiện của biệt số delta và công thức nghiệm.
Bên cạnh đó, việc tiếp cận vành nhân tử hóa ở cấp độ đại học cho phép xác định “mặt bằng” so sánh các kết quả phân tích nhân tử nhận được từ chương trình toán THCS.
Nghiên cứu chương 2 cho phép làm rõ những đặc trưng cơ bản của kiểu nhiệm vụ PTĐTTNT trong mối quan hệ thể chế dạy học toán THCS Việt Nam. Với nghiên cứu này, chúng tôi đã trả lời câu hỏi Q2, Q3. Tức là làm rõ tổ chức toán học xoay quanh kiểu nhiệm vụ PTĐTTNT. Đặc biệt, phân tích thể chế cho thấy sự tiến triển về mặt kĩ thuật giải quyết bài toán PTĐTTNT.
Từ phân tích tổ chức toán học, chúng tôi đã mô hình một phần mối quan hệ thể chế thành một quy tắc của hợp đồng didactique và đặt ra một câu hỏi nghiên cứu:
QT-HS: Đứng trước yêu cầu phân tích đa thức (một biến, hai biến hay ba biến) thành nhân tử, nếu đa thức đã cho có hệ số nguyên thì học sinh có trách nhiệm phải ưu tiên phân tích thành tích các đa thức bất khả quy có các hệ số nguyên.
CH-GV: Giáo viên mong đợi học sinh trả lời thế nào trong trường hợp phân tích đa thức có hệ số hữu tỉ thành nhân tử?
của bài toán PTĐTTNT trong vành đa thức nào. Học sinh cũng như giáo viên tự hình thành quan niệm của mình thông qua các bài tập có lời giải của thể chế.
Nghiên cứu thực nghiệm chương 3 cho thấy sự tồn tại mạnh mẽ của QT-HS. Điều này khẳng định sự tồn tại của câu hỏi Q4.
Trả lời cho câu hỏi nghiên cứu về phía giáo viên là một hướng mở ra để hoàn thiện luận văn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bessot A., Comiti C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của didactic toán (Éléments fondamentaux de didactique des mathématiques) – Sách song
ngữ Việt-Pháp, NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, Nxb Giáo Dục, Hà Nội.
3. Hoàng Xuân Sính (2006), Đại số đại cương, Nxb Giáo Dục.
4. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, (2008), Toán 7 Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội.
5. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, (2008), Sách gáo viên Toán 7 Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội.
6. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Toán 8 Tập 1, Nxb Giáo Dục, Hà Nội.
7. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Toán 8 Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội.
8. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Sách giáo viên Toán 8 Tập 1, Nxb Giáo Dục, Hà Nội.
9. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Sách giáo viên Toán 8 Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội.
10. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2006), Toán 9 Tập 1, Nxb Giáo Dục, Hà Nội.
11. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2008), Sách giáo viênToán 9 Tập 1, Nxb Giáo Dục, Hà Nội.
12. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Phạm Gia Đức (2008), Toán 9 Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội.
13. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2008), Sách giáo viênToán 9 Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội.
14. Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2001), Từ điển toán học thông dụng, Nxb Giáo Dục.
15. Nguyễn Ái Quốc (2006),Les apports d'une analyse didactique comparative de la résolution des équations du second degré dans l'enseignement secondaire au Viêt-Nam et en
France, Luận án tiến sĩ Didactique Toán, Pháp.
16. Nguyễn Thị Thanh Thanh (2010), Nghiên cứu thực hành của giáo viên trong dạy học giải phương trình bậc hai một ẩn, Luận văn thạc sĩ Didactique Toán.
PHỤ LỤC
Phiếu câu hỏi khảo sát
Phiếu thực nghiệm dành cho học sinh
Phiếu trả lời câu hỏi thực nghiệm của học sinh
Bài làm tiêu biểu của HS trong nhóm khảo sát:
Phiếu thực nghiệm học sinh:
PHIẾU THỰC NGHIỆM HỌC SINH Trường:...Lớp:...
Họ tên học sinh:...
Bộ câu hỏi không nhằm mục đích đánh giá kết quả học tập. Mong các em hãy trả lời các câu hỏi theo yêu cầu ở trang sau một cách độc lập, trong khoảng thời gian 30 phút.
Chân thành cảm ơn sự cộng tác của các em.
Câu 1: Khi được yêu cầu “phân tích đa thức 6x2−8xy thành nhân tử”, bốn bạn học sinh đưa ra kết quả phân tích sau:
HS1: 6x2 −8xy=2x(3x−4y) HS2: 6x2 −8xy=2(3x2−4xy) HS3: y) 3 4 x ( x 6 xy 8 x 6 2− = −
Giả sử em là giáo viên, hãy cho điểm bài làm của bốn học sinh trên và giải thích tại sao em
cho điểm như vậy.
HS1: Điểm
... ... HS2: Điểm Lý do: ... ... HS3: Điểm Lý do: ... ...
Câu 2: Em hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử y 6 y x 2 ) a 2 − b)3x3 −27x Trình bày bài làm ở các dòng dưới đây. Bài làm y 6 y x 2 ) a 2 − ... ... x 27 x 3 ) b 3 − ... ... Câu 3: Biểu thức y 75 , 1 x xy 7 x 4 2 − − có thể rút gọn được nữa không? giả sử biểu thức có nghĩa với mọi giá trị x, y. Có hay Không: ... Tại sao? ... ... ... ... ─ Hết ─
Phiếu trả lời câu hỏi thực nghiệm của học sinh Bài làm của HS001:
Bài làm của HS002
Bài làm của HS039
Bài làm của HS042
Bài làm của HS047
Bài làm của HS048
Hoặc bài làm của HS052
Bài làm của HS061:
Bài làm của HS072:
Bài làm của HS082:
Bài làm của HS110
Bài làm của HS115 trong câu 1