2 Mô hình logit đa thức đối với biến đầu ra định danh và các mô hình
2.6.4Lí giải tỉ số chênh
Trong khi tính toán biến đổi về xác suất là cách rất hữu ích để đánh giá độ lớn của ảnh hưởng đối với mô hình MNLM tuy nhiên nó có hai hạn chế. Đầu tiên, biến đổi rời rạc chỉ ra sự thay đổi đối với một tập giá trị cụ thể của biến độc lập. Tại các mức khác nhau thì những biến đổi này khác nhau. Thứ hai, việc đo biến đổi rời rạc không chỉ ra quan hệ giữa các tính trạng phụ thuộc. Ví dụ giảm giáo dục làm tăng xác suất đối với cả hai nghề lao động thủ công và công nhân bậc thấp. Nhưng biến này ảnh hưởng tới tỉ số xác suất để một người chọn công việc thủ công trên xác suất để anh này chọn nghề công nhân bậc thấp như thế nào? Để trả lời câu hỏi dạng này, chúng ta cần xét công thức tỉ số của mô hình.
Dễ dàng hơn, ta chỉ ra rằng mô hình MNLM có thể được viết như sau:
Ωm|n(x) = exp xβm|n.
Trong đó Ωm|n là tỉ số đầu ra m trên đầu ra n với x cho trước. Khai triển
xβm|n dẫn tới
Ωm|n(x, xk) = eβ0,m|neβ1,m|nx1. . . eβk,m|nxk . . . eβK,m|nxK
Nếu xk thay đổi một lượng δ, khi đó
Ωm|n(x, xk) = eβ0,m|neβ1,m|nx1. . . eβk,m|nxk+δ. . . eβK,m|nxK
= eβ0,m|neβ1,m|nx1. . . eβk,m|nxk
eβk,m|nδ
Ảnh hưởng của xk được đo bởi tỉ số của số chênh trước và sau khi xk thay đổi Ωm|n(x, xk +δ) Ωm|n(x, xk) = eβ0,m|neβ1,m|nx1. . . eβk,m|nxkeβk,m|nδ. . . eβK,m|nxK eβ0,m|neβ1,m|nx1. . . eβk,m|nxk . . . eβK,m|nxK =eβk,m|nδ
Tỉ số này được lí giải như sau:
• Khi xk thay đổi một lượng δ, số chênh của đầu ra m so với đầu ra n
được kì vọng thay đổi bởi nhân tử eβk,m|nδ, khi các biến khác được giữ nguyên giá trị.
Khi δ = 1, tỉ số số chênh không chuẩn hóa được diễn giải như sau:
• Khi xk thay đổi 1 đơn vị, số chênh được kì vọng thay đổi bởi thừa số exp(βk,m|n), khi các biến khác được giữ nguyên giá trị.
Nếu δ là độ lệch chuẩn của xk, tỉ số số chênh chuẩn hóa theo biến x được diễn giải như sau.
• Khi xk thay đổi một lượng bằng độ lệch tiêu chuẩn, số chênh được kì vong thay đổi bởi thừa số exp(βk,m|nsk), với điều kiện các biến khác được giữ nguyên giá trị.
Một điều rất quan trọng, nhân tố thay đổi trong tỉ số đối với sự thay đổi của
xk không phụ thuộc vào mức của xk hoặc mức của các biến khác.
Trong khi sự diễn giải đối với mỗi tỉ số chênh là khá đơn giản thì một số lớn các so sánh sẽ là một nhiệm vụ khó khăn. Để hiểu rõ vấn đề, xét hệ số đối với ảnh hưởng của chủng tộc với nghề nghiệp trong Bảng 2.5. (Hệ số trong cột đầu tiên là lũy thừa cơ số e của hệ số trong Bảng 2.2). Đối với ví dụ đang xét
• Tỉ lệ để một người có công việc chuyên gia liên kết với công việc giúp việc đối với người da trắng cao gấp 5.90 lần so với người da đen.