2 Mô hình logit đa thức đối với biến đầu ra định danh và các mô hình
2.5.1Kiểm tra biến không có ảnh hưởng
Với J tính trạng phụ thuộc, có J −1 tham số βk,m|r liên kết với mỗi biến
xk. Giả thuyết rằng biến xk không ảnh hưởng tới biến phụ thuộc được viết như sau:
H0 : βk,1|r = βk,2|r =· · · =βk,J|r = 0
Vì βk,m|r hiển nhiên bằng 0. Giả thuyết chứa J −1 rằng buộc đối với tham số. Giả thuyết này có thể được kiểm định bằng thống kê Wald hoặc thống kê LR.
Thống kê LR. Đầu tiên ước lượng mô hình MF với đầy đủ các biến, với kết quả thông kê LR G2F. Tiếp đó, ước lượng mô hình MR được xây dựng bằng việc bỏ đi biếnxk, với kết quả thống kêG2R. Mô hình này cóJ−1 tham số. Cuối cùng, ta tính hiệu G2RvsF = G2F − G2R. Thống kê này có phân phối
χ2 với J −1 bậc tự do, nếu giả thuyết biến xk không ảnh hưởng tới biến phụ thuộc là đúng. Thống kê này có tính thực hành yếu vì ta phải ước lượng hai mô hình, một mô hình với đầy đủ các biến và một mô hình khuyết biến xk. Thống kê Wald . Vì thống kê Wald chỉ yêu cầu ước lượng một mô hình. Nó dễ dàng áp dụng hơn khi mô hình có nhiều biến cần kiểm định. Đặt
b βk = b β2,k|1, . . . ,βbk,J|1 0
là ước lượng ML đối với biến xk từ mô hình đầy đủ. Để đơn giản, ta giả sử mô hình ước lượng hệ số liên kết với tính trạng 1. Đặt
d Var b βk
là ước lượng ma trận hiệp phương sai. Thống kê Wald đối với giả thuyết H0 :βk = 0 có dạng chuẩn như sau:
Wk = βbk0dVar b βk −1 b
βk Nếu giả thuyết đúng, Wk có phân phối Khi - bình phương với J −1 bậc tự do.
Ví dụ về kiểm định Wald và LR
Bảng 2.3 chứa kiểm định đối với mỗi biến từ ví dụ của chúng ta. Kiểm định LR đối với biến WHITE được lí giải như sau
• Nếu giả thuyết rằng biến WHITE không ảnh hưởng tới nghề nghiệp là đúng, chúng ta thấy xác suất ý nghĩa p=9% nên giả thuyết đó có thể bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 10%, nhưng không bị bác bỏ ở mức 5%.
Hoặc ta có thể nói
• Ảnh hưởng của chủng tộc có ý nghĩa ở mức 9%.
Kết luận từ kiểm định Wald cũng tương tự trên. Trong khi kiểm định LR và Wald là tiệm cận tương đương tuy nhiên trong bảng sau đây chỉ ra rằng chúng có giá trị khác nhau khi các mẫu hữu hạn.