Qua việc trao đổi giữa giáo viên và học sinh ở protocole pha 4, chúng ta thấy rõ hơn về vai trò của phép lặp của phần mềm giúp các nhóm tìm được số lần tiến quân để quân ta vào thành B và C trong câu 3.1.
“5. GV: Đối với câu 3.1 có em nào nhận xét gì về kết quả các nhóm không? Mời em.
6. HS21: Dạ, em thấy các nhóm có cách giải giống nhau đều dựa vào phép lặp phần mềm để trả lời ạ!
7. GV: Cảm ơn em! Mời em ngồi xuống! Các em có đồng ý với ý kiến của bạn không nào?
66
Sự khó khăn ban đầu đối với các nhóm trong việc vận dụng kết quả của phép lặp để giải quyết câu 3.2 qua đoạn trích trong protocole pha 4 như sau:
“11. GV: Tiếp theo thầy mời một bạn có nhận xét gì về câu 3.2 của các nhóm, thầy mời em, em hãy giới thiệu nhóm mình luôn nhé!
12. HS9: Dạ! em thuộc nhóm II, Em có nhận thấy là kết quả các nhóm hình như không giống nhau nhiều! Chắc có nhóm đúng nhóm sai!
13.GV: Thế thì, nhóm các em có tự tin về phần trả lời của mình ở câu này không? 14.HS9: Dạ! AB = AC = 0,01km nên B và C nó hơi gần nên khó thấy khi nào mấy
điểm màu đỏ ở giữa BC ạ! Tụi em trả lời số lần tiến quân là 103 cũng không chắc lắm!
15.GV: Bây giờ thầy mời đại diện nhóm I, các em cho biết là em có tự tin với câu trả lời nhóm mình không?
16.HS5: Dạ em cũng không chắc lắm vì B và C hơi sát với nhau quá ạ!
17.GV: Cảm ơn em mời em ngồi xuống! Và giờ đây thầy mời đại diện nhóm IV các em hãy nói về cách làm của nhóm mình đối với câu 3.2 đi nhé!
18.HS26: Dạ ban đầu tụi em cũng dựa vào phép lặp phần mềm để trả lời nhưng nó hơi khó và tụi em cũng không chắc lắm. Nhưng khi các em làm câu 3.3 và 3.4 thì tụi em đã sửa lại và trình bày ở dưới.”
Các nhóm đã phát hiện ra rằng việc vận dụng kết quả biểu diễn dãy số bằng phép lặp của phần mềm để trả lời cho câu 3.3 thì rất khó nhưng nó lại tạo ra hình ảnh “những điểm màu đỏ vào giữa BC” giúp học sinh đi đến tinh thần của quan điểm xấp xỉ (xem đoạn trích dưới đây từ protocole pha 4).
“21.GV: Thầy mời đại diện nhóm V trình bày ý tưởng để đưa đến câu trả lời của nhóm mình! Mời em!
22.HS33: Dạ lúc đầu tụi em thấy B, C nó muốn dính liền nhau nên không dựa vào phần mềm để trả lời. Mà tụi em thấy khi tăng số lần lặp thì thấy có mấy điểm màu đỏ vào giữa BC nên tụi em nghĩ là quân ta luôn vào được thành B, C. Cũng mấy điểm màu đỏ tụi em lại nghĩ nếu nó nằm giữa BC thì un< xC và un> xBvì điểm màu đỏ là biểu diễn cho dãy số un từ đó tụi em mới đưa ra cách giải như trên bảng.
Qua đoạn trích trên cho phép chúng tôi càng khẳng định phép lặp phần mềm đóng vai trò là một môi trường tạo ra niềm tin và động lực để các nhóm giải quyết câu 3.3, thể hiện tinh thần của quan điểm xấp xỉ.
Có thể nói việc giải quyết câu 3.3 là rất quan trọng, nó định hướng để các nhóm giải quyết câu 3.4, thông qua đoạn đối thoại trong protocole pha 4:
“31. GV: Bây giờ chúng ta chuyển sang câu 3.4 nhé! Nào thầy mời đại diện nhóm III nhận xét về ý tưởng cũng như là cách làm của nhóm mình. Mời em!
32. HS22: Dạ! thưa thầy, câu 3.4 chỉ khác các câu trên là không cho khoảng các từ đồn A đến thành B và C một số cụ thể nên tụi em đặt nó là d. Còn cách giải giống như câu 3.3 ạ!
33. GV: Thầy cảm ơn em! Thầy mời đại diện nhóm I, mời em
34. HS3: Dạ thưa thầy! Tụi em giải câu 3.4 giống như câu 3.3 chỉ có khác là để AB y nguyên không thế số gì vào hết ạ!
35. GV: Thầy mời đại diện nhóm IV, mời em!
36. HS30: Dạ tụi em cũng dựa vào câu 3.3, một cái khác nữa là tụi em chỉ ra số lần tiến quân là n = a + 1 với a là số nguyên khi lấy 1 chia AB. Cuối cùng tụi em sửa lại câu 3.2 theo cách giải câu 3.3 và 3.4.”
Đoạn đối thoại này cho thấy các nhóm đã biết tổng quát hóa để tìm ra được số lần tiến quân để quân ta vào thành B và C. Cho thấy tư tưởng xấp xỉ dần dần được hình thành ở các em.
Việc chuyển từ bài toán thực tế là tìm số lần tiến quân để quân ta vào thành B và C dựa trên hình ảnh biểu diễn của phép lặp đã được các nhóm chuyển sang mô hình toán học với hướng giải quyết rất cụ thể. Do đó, việc chuyển đổi dần những hình ảnh thực tế sang các khái niệm liên quan đến giới hạn dãy số theo quan điểm
68
xấp xỉ đã được các em thực hiện rất tốt được thể hiện trong protocole pha 4 (câu 46 đến câu 52).
Quan trọng hơn khái niệm giới hạn theo quan điểm xấp xỉ được các em tiếp nhận khá dễ dàng qua phần thăm dò ý kiến trong protocole pha 4 từ câu 57 đến 64. Tuy nhiên, một số em cho rằng hai dãy số (un) và (vn) cùng giới hạn thì với giá trị ε cho trước có cùng một số n0(protocole pha 4 từ câu 69 đến câu 72). Điều này nhanh chóng được khắc phục được thể hiện trong protocole pha 4(từ câu 73 đến câu 75).
Qua tình huống thực nghiệm này, các em đã biết vận dụng phép lặp để biểu diễn dãy số, đặc biệt là hiểu được khái niệm giới hạn dãy số theo quan điểm xấp xỉ đồng thời cũng nhận thức được hai dãy số cùng giới hạn với cùng một số ε thì số n0
có thể khác nhau (xem protocole pha 4 từ câu 79 đến 84).