- Bất phơng trình này cĩ vế trái là 2 000 x + 4 000 vế phải là 25 000.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình
a) Quy tắc chuyển vế:
Ví dụ 2: Giải BPT 3x > 2x + 5
cĩ hai quy tắc:
- Quy tắc chuyển vế. - Quy tắc nhân với một số.
GV yêu cầu HS đọc SGK đến hết quy tắc (đĩng trong khung).
- Nhận xét quy tắc này so với quy tắc chuyển vế trong biến đổi tơng đơng ph- ơng trình.
- GV giới thiệu Ví dụ 1 SGK. Giải bất phơng trình
x - 5 < 18
(GV giới thiệu và giải thích nh SGK). - Ví dụ 2: Giải bất phơng trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
GV yêu cầu một HS lên bảng giải bất ph- ơng trình
- GV cho HS làm ?2. Yêu cầu hai HS lên bảng thực hiện
GV: Hãy phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với một số dơng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. GV giới thiệu: Từ tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dơng hoặc với số âm ta cĩ quy tắc nhân với một số (gọi tắt là quy tắc nhân) để biến đổi tơng đơng bất phơng trình.
- GV yêu cầu HS đọc quy tắc nhân tr.44 SGK.
- GV: Khi áp dụng quy tắc nhân để biến đổi bất phơng trình ta cần lu ý điều gì ?
- GV giới thiệu Ví dụ 3. Giải bất phơng trình. 0,5x < 3.
(GV giới thiệu và giải thích nh SGK). Ví dụ 4. Giải bất phơng trình
41 1
− x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
GV gợi ý: Cần nhân hai vế của bất phơng trình với bao nhiêu để vế trái cĩ x ?
- Khi nhân hai vế của bất phơng trình với (-4) ta phải lu ý điều gì ?
- GV yêu cầu một HS lên bảng giải bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
GV yêu cầu HS lên bảng làm ?3
⇔ x > 5
Tập nghiệm của bất phơng trình là:
{x{x > 5}.
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ////////////////////////(
0 5 ?2.
a) x + 12 > 21
⇔ x > 21 - 12 (Chuyển vế 12 và đổi dấu).
⇔ x > 9.
Tập nghiệm của bất phơng trình:
{x{x > 9}. b) -2x > -3x - 5
⇔ -2x + 3x > -5
⇔ x > -5
Tập nghiệm của bất phơng trình là:
{x{x > -5}.
b) Quy tắc nhân với một số
Ví dụ 4. Giải bất phơng trình
41 1
− x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Cần nhân hai vế của bất phơng trình với (- 4) thì vế trái sẽ là x.
- Khi nhân hai vế của bất phơng trình với (-4) ta phải đổi chiều bất phơng trình.
41 1
− x < 3 ⇔ −14x. (-4) > 3. (-4) ⇔ x > -12
Tập nghiệm của bất phơng trình là:
{x{x > -12}.
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: -12 0 ///////////////( ?3. a) 2x < 24 ⇔ 2x. 2 1 < 24. 2 1 ⇔ x < 12.
Tập nghiệm của bất phơng trình là: {x{x < 12}. b) -3x < 27 ⇔ -3x. 3 1 − > 27. 3 1 − ⇔ x > -9.
GV lu ý HS: Ta cĩ thể thay việc nhân hai vế của bất phơng trình với
21 1
bằng chia hai vế của bất phơng trình cho 2.
2x < 24
⇔ 2x : 2 < 24 : 2
⇔ x < 12
- GV hớng dẫn HS làm ?4. Giải thích sự tơng đơng a) x + 3 < 7 ⇔ x - 2 < 2
GV: Hãy tìm tập nghiệm của các bất ph- ơng trình.
GV nêu thêm cách khác:
Cộng (-5) vào hai vế của bất phơng trình x + 3 < 7 ta đợc x + 3 - 5 < 7 - 5
x - 2 < 2.
b) 2x < -4 ⇔ -3x > 6
GV nêu Ví dụ 5.
Giải bất phơng trình 2x - 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
GV: Hãy giải bất phơng trình này.
GV yêu cầu HS khác lên biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
GV lu ý HS: Đã sử dụng hai quy tắc để giải bất phơng trình.
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhĩm làm ?5.
Giải bất phơng trình -4x - 8 < 0
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
GV yêu cầu HS đọc "Chú ý" tr.46 SGK về việc trình bày gọn bài giải bất phơng trình.
- Khơng ghi câu giải thích. - Trả lời đơn giản.
GV nên lấy ngay bài giải các nhĩm vừa trình bày để sửa: - Xố các câu giải thích - Trả lời lại. {x{x > -9}. ?4. a)• x + 3 < 7 ⇔ x < 7 - 3 ⇔ x < 4 • x - 2 < 2 ⇔ x < 2 + 2 ⇔ x < 4
Vậy hai bất phơng trình tơng đơng vì cĩ cùng một tập nghiệm.
b)
2x < -4 ⇔ x < -2 -3x > 6 ⇔ x < -2
Cách khác : Nhân hai vế của bất phơng trình thứ nhất với 2 3 − và đổi chiều sẽ đợc phơng trình thứ hai. 3. giải bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn Ví dụ 5 2x - 3 < 0 ⇔ 2x < 3 ⇔ 2x : 2 < 3 : 2 ⇔ x < 1,5
Tập nghiệm của bất phơng trình này là:
{x{x < 1,5}.
0 1,5
)//////////////////// ?5.
Ta cĩ -4x - 8 < 0
⇔ -4x < 8 (chuyển -8 sang vế phải và đổi dấu).
⇔ -4x : (-4) > 8 : (-4) (chia hai vế cho -4 và đổi chiều).
⇔ x > -2
Tập nghiệm của bất phơng trình là:
{x{x > -2}.
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: )///////////////////////////////////////// -2 0
Cụ thể: Ta cĩ -4x - 8 < 0
⇔ -4x < 8
⇔ -4x : (-4) > 8 : (-4)
⇔ x > -2
Nghiệm của bất phơng trình là x > -2. GV yêu cầu HS tự xem lấy Ví dụ 6 SGK. Ví dụ 7: Giải bất phơng trình
3x + 5 < 5x - 7
GV nĩi: Nếu ta chuyển tất cả các hạng tử ở vế phải sang vế trái rồi thu gọn ta sẽ đ- ợc bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
-2x + 12 < 0
Nhng với mục đích giải bất phơng trình ta nên làm thế nào ? (liên hệ với việc giải phơng trình).
GV yêu cầu HS tự giải bất phơng trình. GV yêu cầu HS làm ?6. Giải bất phơng trình -0,2x - 0,2 > 0,4 - 2 4. giải bất ph ơng trình đ a đ ợc về dạng ax + b < 0 ; ax + b > 0 ; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0
Nên chuyển các hạng chứa ẩn sang một vế, các hạng tử cịn lại sang vế kia.
Cĩ 3x + 5 < 5x - 7
⇔ 3x - 5x < -7 - 5
⇔ -2x < -12
⇔ -2x : (-2) > -12 : (-2)
⇔ x > 6
Nghiệm của bất phơng trình là x > 6. ?6.giải bất phơng trình Cĩ -0,2x - 0,2 > 0,4 - 2 ⇔ -0,2x - 0,4x > 0,2 - 2 ⇔ -0,6x > -1,8 ⇔ x < -1,8 : (-0,6) ⇔ x < 3
Nghiệm của bất phơng trình là x < 3.
IV: Củng cố
GV nêu câu hỏi:
- Thế nào là bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
- Phát biểu hai quy tắc biến đổi tơng đơng bất phơng trình.
V. H ớng dẫn về nhà
- Nắm vững hai quy tắc biến đổi bất phơng trình. - Bài tập về nhà số 19, 20, 21 tr.47 SGK
số 40, 41, 42, 43, 44, 45 tr. 45 SBT.