5. Cấu trúc khóa luận
2.2.2. Mô hình GARCH-M
1 1 1 1 1 t ut t 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ut 1 ut t 2 2 2 2 3 2 1 1 1 2 1 3 1 4 1 ut ut ut ut ... (2.9) (2.9) chính là công thức san chuỗi với hệ số san 1. (2.9) cũng có thể dùng để ƣớc lƣợng mô hình IGARCH.
2.2.2. Mô hình GARCH-M
Trong các mô hình GARCH đã xem xét ở trên, trung bình có điều kiện đƣợc giả định là không phản ứng khi phƣơng sai có điều kiện thay đổi. Tuy nhiên, điều này đôi khi là không hợp lý. Lý thuyết tài chính cho ta biết lợi suất kỳ vọng của một tài sản là có tƣơng quan dƣơng với độ rủi ro của nó. Tức là, tài sản có rủi ro càng lớn thì kỳ vọng về lãi suất càng cao. Bên cạnh đó, chúng ta cũng biết rằng phƣơng sai sai số từ các mô hình hồi quy lợi suất tài sản có thể đƣợc coi là thƣớc đo rủi ro của tài sản đó.
Để tính đến tác động của mức độ rủi ro đối với kỳ vọng về lợi suất tài sản, Engle, Lillian và Robins (1987) đã điều chỉnh mô hình GARCH bằng cách bổ sung phƣơng sai có điều kiện dƣới dạng biến độc lập vào phƣơng trình trung bình. Mô hình này có tên gọi là GARCH-M (GARCH in Mean). Mô hình GARCH(1,1)-M có dạng:
ut t t
t2 0 1ut2-1 1 t2-1
Trong đó c là hằng số. Tham số c đƣợc gọi là phần bù rủi ro. Nếu 0
c , thì khi độ rủi ro tăng thì lợi suất cũng tăng. Một dạng khác của phần bù rủi ro là
t t t t
r c u hay rt t cln(t2)ut
Công thức (2.10) trong mô hình GARCH-M chỉ ra rằng có tƣơng quan chuỗi rt. Tƣơng quan chuỗi này là do sự có mặt của 2
t
trong phƣơng trình trung bình.