5. Cấu trúc khóa luận
1.8.2. Mô hình ARCH
Năm 1982, Engle đã đề xuất mô hình ARCH. Đây là mô hình đầu tiên đƣa ra cơ sở lý thuyết để mô hình hóa rủi ro. Tƣ tƣởng cơ bản của mô hình này là (a) cú sốc ut của một loại tài sản không tƣơng quan chuỗi, nhƣng phụ thuộc; (b) sự phụ thuộc của ut có thể đƣợc mô tả bằng một hàm bậc 2 của các giá trị trễ. Mô hình ARCH(m) có dạng: t t t r u t t t u 2 2 2 2 0 1 1 2 2 ... t ut ut m t mu 0 0; 1, 2,..., m 0
trong đó t là biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với kỳ vọng bằng không, phƣơng sai bằng 1.
Các hệ số i phải thỏa mãn một số điều kiện nhất định sao cho phƣơng sai không điều kiện là hữu hạn. utthƣờng đƣợc giả thuyết là có phân phối chuẩn hoặc phân phối Student.
Chƣơng 2
MÔ HÌNH GARCH VÀ ỨNG DỤNG
Trong phân tích kinh tế lượng cổ điển giả định phương sai của sai số là không đổi theo thời gian. Tuy nhiên, bất kỳ một chuỗi thời gian nào đều chịu ảnh hưởng ít nhiều của các tin tức tốt, xấu và nhà đầu tư trên thị trường đều ứng xử hành vi kiểu đám đông. Do đó, giả định phương sai không thay đổi theo thời gian thường không còn phù hợp. Vì thế sẽ nảy sinh ý tưởng là xem xét các dạng dữ liệu mà phương sai của nó phụ thuộc theo thời gian, ở đây là phụ thuộc vào các phương sai trong quá khứ (phương sai trễ). Trong chương này chúng ta sẽ đề cập đến mô hình GARCH cùng một số ứng dụng của nó trong phân tích rủi ro.