thụng qua việc xỏc lập liờn hệ cỏc tri thức đó cú và tri thức cần tỡm
Trong quỏ trỡnh dạy học người giỏo viờn nờn thể hiện một kiến thức dưới nhiều dạng khỏc nhau để tạo nờn sự thuận lợi nhất cho học sinh PH vấn đề và huy động kiến thức để giải quyết vấn đề đú.
Theo G. Polya “Thực tế khú mà đề ra được một bài hoàn toàn mới, khụng giống một chỳt nào với cỏc bài toỏn khỏc, hay là khụng cú một điểm chung nào với cỏc bài toỏn trước đõy đó giải. Nếu cú bài toỏn như vậy vị tất đó giải được. Thật vậy khi giải một bài toỏn, ta luụn phải lợi dụng những bài toỏn đó giải, dựng kết quả, phương phỏp hay kinh nghiệm đó cú được khi giải cỏc bài toỏn đú.[31, tr. 55]
Vớ dụ 34: Dạy học nhị thức Newton (Đại số và giải tớch 11)
+ Gợi vấn đề: Ở bậc trung học cơ sở cỏc em đó biết một số hằng đẳng thức như (a + b)2, (a + b)3, Một cỏch tự nhiờn người ta sẽ nghĩ đến việc khai triển biểu thức cú dạng tổng quỏt là (a + b)n.
+ Phương phỏp giải quyết vấn đề:
Hóy viết khai triển cỏc biểu thức a+1, (a+1)2, ( a+1)3, ( a+1)4 theo thứ tự giảm dần số mũ của a. Mỗi biểu thức mỗi dũng và đưa ra những ý kiến nhận xột, phỏt hiện quy luật về sự xuất hiện cỏc hệ số trong khai triển.
+ Hoạt động phỏt hiện: Cỏc số hạng đầu và cuối ở mỗi vũng đều bằng 1 khụng kể số hạng đầu và cuối thỡ số hạng thứ k ở vũng cuối bằng tổng cỏc số hạng thứ k và (k – 1) ở dũng trờn. Cỏc số hạng trờn mỗi vũng cú tớnh đối xứng.
Những phỏt hiện ở trờn giỳp ta dễ dàng khai triển được biểu thức (a+1)n. Tuy nhiờn theo cỏch này cũng cú một sự phiền toỏi là muốn khai triển được biểu thức (a+1)n+1 cần phải biết cỏc hệ số khai triển của (a+1)n.
Trong khai triển biểu thức (a+1)n cú bao nhiờu phần tử bằng con số nào liờn quan đến tập hợp gồm n phần tử ? Nếu ta phõn loại cỏc tập con của tập hợp gồm n phần tử theo số phõn tử của nú thỡ cú những loại nào, cú bao nhiờu loại.
Học sinh: cú n+1 loại, loại 0 phần tử, loại 1 phần tử, …, loại n phần tử. Từ kết quả: số số hạng sau khai triển biểu thức (a+1)n bằng số loại tập con của tập hợp gồm n phần tử, liệu cú mối liờn hệ gỡ giữa tổng số hay trong khai triển (a+1)n với số phần tử của mỗi loại tập con núi trờn hay khụng? Cụ thể hơn so sỏnh mỗi hệ số trong khai triển (a+1)n với C0n , C1n , C2n , … Cnn.
- Khai triển (a+1)n như thế nào?
- Khai thỏc vấn đề: Những nhận xột ban đầu cho ta những kết quả gỡ liờn quan tới cỏc số C0n , C1n , C2n , …, Cnn.
Kết quả: C0n = Cnn = 1 Ckn = Cn-k n Ckn + Ck+1n = Ck+1 n+1 Để làm sỏng tỏ ta cú thể xột thờm vớ dụ sau: Vớ dụ 35: Xột tớch phõn : I = dx Ta cú I = dx +
Bằng hoạt đọng liờn tưởng và huy động tri thức học sinh cú thể nhớ lại kết quả:
Nếu f(x) là hàm số lẻ trờn đoạn và nếu tồn tại tớch phõn thỡ ta cú: = 0 Cũn nếu f(x) là hàm chẵn trờn , thỡ ta cú: = 2 = 0 Dễ thấy rằng f(x) = là hàm lẻ Cũn g(x) = là hàm chẵn Vậy theo nhận xột trờn ta cú: I = = 2
Qua biện phỏp trờn học sinh khụng chỉ cú những tri thức mới mà cũn học được cỏch tỡm ra những tri thức đú. Tỡnh huống này nảy sinh do mong muốn cú sự hoàn thiện, đó tạo cho học sinh cơ hội tỡm tũi khỏm phỏ, phỏt hiện, cỏch dạy này giỳp học sinh nhớ lõu vỡ họ nắm được cội nguồn của tri thức.