5. Các bước thực hiện đề tài
4.2.2.Đối với tinh thể hạng thấp mặt chiết suất có dạng phức tạp hơn
Những tinh thể hệ thoi, một nghiêng và ba nghiêng .Ở đây không có những tia thường ứng với mặt chiết suất hình cầu. Nó cũng gồm hai vỏ lồng vào nhau, tạo nên một mặt kép. Mặt chiết suất này có ba mặt đối xứng (trong tinh thể hệ trực thoi ba mặt đối xứng này trùng với ba mặt đối xứng của tinh thể) chúng cắt mặt chiết suất cho những tiết diện là những vòng tròn và những elip.(hình 4.12). A A B B Ng Nm Np Np Nm Ng
Hình 4.11: Mặt chiết suất của tinh thể hai trục
2v Ng N m B B A A Np N m Ng Np Nm Np Np Ng N m Ng
Hình 4.12: Ba tiết diện chính của mặt chiết suất (cắt bởi ba mặt phẳng đối xứng) thuộc tinh thể hai trục
Ánh sáng truyền vào tinh thể theo ba phương của ba trục bậc hai (3L2 của mặt chiết suất) sẽ cho ta đôi đại lượng chiết suất sau: ng và np, nm và np, ng và nm. Trong đó ng lớn nhất, np nhỏ nhất, nm nhỏ hơn ng nhưng lớn hơn np. Hai vỏ của mặt chiết suất tiếp xúc nhau tại bốn điểm AABB.
Ánh sáng truyền theo phương AA và BB sẽ chỉ cho một sóng ứng chiết suất nm, sẽ
không bị phân cực nếu trước khi vào tinh thể là ánh sáng tự nhiên. AA và BB là hai quang trục của tinh thể. Những tinh thể hạng thấp là những tinh thể hai trục.
Trường hợp ng-nm>nm-np: tinh thể là quang dương. ng-nm<nm-np: tinh thể là quang âm.
Khi đã biết trước mặt chiết suất của một tinh thể ta dễ dàng tìm được chiết suất của hai sóng ứng với một phương truyền sóng cho trước: qua tâm O của mặt chiết suất ta vạch đường thẳng Os biểu thị phương truyền của ánh sáng từ ngoài vào tinh thể. Đường này xuyên qua hai vỏ của mặt chiết suất tại hai điểm M và N. Độ dài OM và ON biểu thị hai đại lượng chiết suất ng và np của tinh thể ứng với phương truyền Os.
Ở một số giáo trình mặt chiết suất được thay bằng mặt tốc độ sóng của tinh thể. Trong khi mặt chiết suất được xây dựng từ các vectơ biểu diễn các đại lượng chiết suất thì mặt tốc độ sóng xây dựng từ các vectơ biểu diễn các đại lượng tốc độ truyền. Hai mô hình này có cùng một công dụng. Hình dạng của chúng giống hệt nhau, nhưng vì chiết suất và tốc độ truyền là hai đại lượng tỉ lệ nghịch của nhau nên dạng dương của mô hình này là dạng âm của mô hình kia và ngược lại.
Trong thực hành, để thay cho mặt chiết suất, người ta dùng một mô hình khác có tên là mặt quang suất, tiện lợi hơn nhiều, vì như sau này ta sẽ thấy:
Hình dạng mặt quang suất đơn giản hơn rất nhiều
Ứng với một phương truyền cho trước, bằng mặt quang suất ta suy được dễ dàng cả chiết suất lẫn phương dao động của hai sóng.
Chƣơng 5: TIA SÁNG VÀ PHÁP TUYẾN MẶT SÓNG
5.1. TIA SÁNG VÀ PHÁP TUYẾN MẶT SÓNG TRONG TINH THỂ
5.1.1. Tia sáng và pháp tuyến mặt sóng trong tinh thể hạng vừa
Ta xét tinh thể canxi, khi chiếu một tia sáng thẳng góc với mặt bản tinh thể canxi. Như ta đã biết khi vào tinh thể tia sáng bị tách thành hai tia: tia thường S0 và tia bất thường Se. Tia thường có phương của tia tới kéo dài. Tia bất thường lại lệch khỏi phương của tia tới, mặt dù tia tới đã cho vuông góc với mặt bản tinh thể, tia bất thường không tuân theo định luật khúc xạ của Descartes.
Ứng với hai tia có hai sóng sáng truyền đi. Sóng thường có mặt hình cầu, sóng bất thường có mặt sóng hình elipxôit tròn xoay (trục xoay trùng với quang trục tinh thể).
Chẳng hạn, sau một đơn vị thời gian tia S0 truyền được từ O đến A và tia Se truyền được từ O đến B (hình 5.1). OA và OB thể hiện tốc độ truyền sóng của hai tia S0 và Se. Tại điểm A và điểm B trên một diện tích nhỏ bé ta có thể thay đổi mặt sóng cầu và mặt elipxôit bằng hai mặt sóng phẳng 0 và e. 0 và e là hai mặt phẳng tiếp xúc với mặt sóng cầu và mặt sóng elipxôit tại A và B. Cả hai mặt sóng 0 và e song song với nhau
có cùng chung pháp truyến ON. ON nằm trên phương của tia tới. Tốc độ truyền của 0
và e lần lược là v0 và ve tương ứng với tốc độ dài của OA và OC, v0 và ve được gọi là tốc độ truyền của sóng thường và sóng bất thường theo phương truyền của ON.
Hình 5.1: Pháp tuyến mặt sóng (ON) của sóng thường (0) và sóng bất thường (e).
Trên hình ta thấy: tia thường và pháp tuyến mặt sóng của nó hoàn toàn trùng nhau, tốc độ truyền của tia sáng và tốc độ truyền của mặt sóng là hoàn toàn như nhau, giống như trường hợp của một tia sáng truyền trong môi trường đẳng hướng. Trong trường hợp tổng quát (phương truyền của sóng không ở vị trí đặc biệt đối với trục quang học của tinh thể, nghĩa là không trùng hoặc thẳng góc với quang trục), tia bất thường và pháp tuyến mặt sóng của nó không trùng nhau và tốc độ truyền khác nhau.
Tia sáng, đó là hướng truyền trong không gian của năng lượng ánh sáng. Mắt chỉ có thể nhìn thấy nguồn sáng khi nó bắt gặp tia sáng chứ không phải pháp tuyến mặt sóng.
Ta có thể coi pháp tuyến ON chẳng những là phương truyền của sóng thường ứng với tia S0 mà còn là phương truyền của sóng bất thường ứng với tia Se . Khi ta khuếch đại tia Se thành chùm tia song song Se (hình 5.2) và vạch các mặt sóng phẳng cách nhau từng
độ dài bằng nửa bước sóng (bước sóng có độ dài bằng s theo đường đi của tia bằng n
theo phương pháp tuyếnn s.cos, góc tia Se lệch khỏi pháp tuyến). Xét chuyển động của sóng trong một thành phần giới hạn của chùm sáng song song ta thấy phương chuyển động của sóng, tức phương truyền sóng là phương của pháp tuyến ON.
5.1.2. Tia sáng và pháp tuyến mặt sóng trong tinh thể hạng thấp
Nếu ta không dùng bản tinh thể canxi hay một bản tinh thể hạng vừa nào khác (hệ ba phương, bốn phương và sáu phương) mà dùng bản tinh thể có dạng đối xứng thấp (hệ trực thoi, một nghiêng và ba nghiêng) thì khi chiếu một tia sáng tới thẳng góc với mặt bản tinh thể, tia sáng sẽ bị tách thành hai tia, cả hai tia này đều lệch khỏi phương của
Se O N s Se O N
pháp tuyến. Cả hai đều là những tia bất thường. Phương truyền sóng của chúng vẫn là một – phương của pháp tuyến mặt sóng ON (hình 5.3).
5.2. Kết luận về tia sáng và pháp tuyến trong các tinh thể
Chỉ có pháp tuyến mặt sóng là luôn luôn tuân theo định luật về phản xạ, khúc xạ của Descartes. Do đó trong quang học tinh thể người ta dùng pháp tuyến mặt sóng mà không dùng tia sáng. Khi nói “phương truyền”, “tốc độ truyền”, “bước sóng”… của ánh sáng trong môi trường tinh thể dị hướng ta phải hiểu đó là phương truyền sóng, tức pháp tuyến
mặt sóng (phương của ON chứ không phải phương của Se trong hình 5.1), tốc độ sóng
(OC chứ không phải OB trong hình 5.1) và bước sóng nằm theo phương truyền chứ không phải nằm theo tia sáng (n chứ không phảis, trong hình 5.2).
Tóm lại, cần lưu ý rằng phương dao động của một sóng sáng bao giờ cũng vuông góc với phương truyền sóng của sóng sáng đó. Điều này, đối với một sóng bất thường ta phải hiểu là phương dao động của sóng bất thường phải vuông góc với pháp tuyến mặt sóng chứ không phải là vuông góc với tia sáng.
Ở (hình 5.1), phương dao động của sóng thường biểu diễn bằng các chấm (vuông góc với mặt hình vẽ), vuông góc với phương truyền sóng ON đồng thời vuông góc với tia sáng S0. Phương dao động của sóng bất thường, biểu diễn bằng các đoạn thẳng nằm ngang (nằm trong mặt hình vẽ), vuông góc với phương truyền sóng ON mà không vuông góc với tia sáng Se trong tinh thể.
N
Se2 Se1
O
O
S
n0 ne Trục quang
Hình 6.1: Phương dao động của hai sóng ứng với một phương truyền (OS) trong tinh thể một trục
Chƣơng 6: MẶT QUANG SUẤT
6.1. TỔNG QUÁT VỀ MẶT QUANG SUẤT
Ta đã biết trong môi trường tinh thể, trường hợp tổng quát, theo mỗi phương truyền có hai sóng sáng. Phương dao động của chúng vuông góc với nhau và cùng vuông góc với phương truyền.
Đối với tinh thể một trục, phương dao động của sóng bất thường cùng nằm trong mặt phẳng tạo bởi trục quang và phương truyền (hình 6.1).
Đối với tinh thể hai trục, theo nguyên lý Frênen, phương dao động của hai sóng nằm trong hai mặt phân giác của nhị diện tạo bởi hai trục quang và phương truyền với đỉnh là phương truyền (hình 6.2)
Hình 6.2: Phương dao động của hai sóng ứng với một phương truyền (OS) trong tinh thể hai trục
O S Trục quang Trục quang Np Ng
Vậy ta có thể xác định được phương dao động của hai sóng ứng với mỗi phương truyền cho trước nếu vị trí của trục quang trong tinh thể đã được xác định. Dùng máy đo chiết suất lập được mặt chiết suất của tinh thể, từ đó xác định được vị trí của trục quang trong tinh thể.
Trong một tinh thể, tại một điểm O nào đó, tưởng tượng có một nguồn sáng. Theo
một phương OM có hai sóng truyền đi ứng với hai chiết suất n1 và n2. Qua O ta có thể
vạch hai đường thẳng A1A1 và A2A2 biểu diễn phương dao động của hai sóng, đồng thời có độ dài OA1 tương ứng với n1, OA2 tương ứng với n2. Kết quả ta được bốn điểm
A1A1A2A2. Theo những phương truyền khác nhau ta lại được những nhóm bốn điểm khác
nhau…. Mặt chứa tất cả những nhóm bốn điểm nói trên có dạng hoặc một elipxôit ba trục
hoặc một elipxôit tròn xoay, hoặc một mặt cầu. Mặt này có tên là mặt quang suất.
Mặt quang suất cho ta khả năng xác định phương dao động và chiết suất của hai sóng ứng với một phương truyền cho trước. Thật vậy, qua điểm O ta hãy vạch một mặt phẳng thẳng góc với phương truyền cho trước. Trường hợp tổng quát mặt này sẽ cắt mặt quang suất theo một hình elip. Phương và độ dài của hai bán trục của tiết diện elip chính là phương dao động và chiết suất của hai sóng truyền theo phương cho trước. Ta xét chi tiết từng loại mặt quang suất sau:
6.2. Các loại mặt quang suất
6.2.1. Tinh thể hạng cao
Ánh sáng truyền vào tinh thể cho một đại lượng chiết suất không đổi theo mọi phương. Mặt quang suất của những tinh thể này có dạng hình cầu. Bán kính của hình cầu biểu thị cshiết suất của tinh thể. Tiết diện của mặt quang suất cắt bởi mặt phẳng thẳng góc với một phương truyền bất kỳ, bao giờ cũng là một vòng tròn. Độ dài của bán kính vòng tròn biểu thị chiết suất, phương của tất cả các bán kính của vòng tròn đều có thể coi là phương dao động của sóng sáng.
Ánh sáng tự nhiên truyền vào tinh thể này sẽ không bị phân cực. Ánh sáng phân cực truyền vào tinh thể không tách làm hai sóng, giữ nguyên phương dao động cũ và tốc độ tương ứng với chiết suất của tinh thể.
6.2.2. Tinh thể hạng vừa
Mặt quang suất có dạng elipxôit tròn xoay (một hình elip có hai trục, một trục dài và
elipxôit tròn xoay). Đại lượng chiết suất ne biểu thị trên trục xoay Ne, n0 trên bán kính của tiết diện tròn N0.
Trường hợp elipxôit có trục xoay là trục dài nghĩa là Ne=Ng, N0=Np tức là ne>n0, tinh thể quang dương (hình 6.3a).
Trường hợp trục xoay là trục ngắn Ne=Np, N0=Ng tức là ne<n0, tinh thể quang âm (hình 6.3b). ne và n0 là hai đại lượng chiết suất chính của tinh thể.
Muốn xác định phương dao động và chiết suất của hai sóng sáng ứng với một phương truyền cho trước, qua tâm của mặt quang suất ta vạch một mặt phẳng thẳng góc với phương truyền này. Trường hợp tổng quát ta sẽ được tiết diện elip với một bản trục
luôn luôn bằng N0 và một bán trục bằng Ne’ (Ne’ phụ thuộc vào phương truyền, thay đổi
trong không gian giữa N0 và Ne). Phương và độ dài của hai bản trục này thể hiện phương
dao động và chiết suất của hai sóng.
Người ta thường ký hiệu ng và np để chỉ đại lượng chiết suất lớn nhất và nhỏ nhất của một tinh thể, ng’ và np’ là những đại lượng trung gian.
Nếu một tinh thể quang dương, n0 nhỏ hơn ne, các tiết diện xiên luôn luôn chứa một đại lượng không đổi là np và một đại lượng thay đổi theo góc xiên là ng’; nếu tinh thể quang âm: đại lượng không thay đổi lại là ng, đại lượng thay đổi theo góc xiên là np’.
Hiệu số ' 0
n
ne giữa hai chiết suất được gọi là lưỡng chiết suất. Ứng với các phương
truyền khác nhau, tinh thể có các đại lượng lưỡng chiết khác nhau. Đại lượng lưỡng chiết lớn nhất nen0 được gọi là lưỡng chiết chính của tinh thể. Tiết diện song song với trục
Ng Np Np Ng Ng Np
a. Tinh thể quang dương b. Tinh thể quang âm
xoay, tức là tiết diện ứng với phương truyền vuông góc với trục xoay của mặt quang suất có đại lượng lưỡng chiết chính ng-np.
Trục xoay của elipxôit chính là quang trục của tinh thể. Tiết diện vuông góc với trục xoay của elipxôit là một vòng tròn bán kính là N0, điều đó có nghĩa: theo trục quang chỉ có một sóng sáng ứng với chiết suất n0, ánh sáng tự nhiên truyền vào tinh thể theo phương này sẽ không bị phân cực, vì mọi đường kính của tiết diện tròn đều lấy làm phương dao động được, ánh sáng phân cực truyền vào tinh thể theo phương này sẽ giữ nguyên phương dao động lúc ban đầu.
Phương trình của mặt elipxôit tròn xoay là:
2 1 2 2 0 2 2 0 2 e n z n y n x (6.1)
Dạng đối xứng của hình elipxôit tròn xoay là LL2PC. Trục đối xứng L trùng với trục quang. Trong tinh thể hạng vừa có một trục đối xứng bậc cao nhất là độc nhất (L3 ở hệ ba phương, L4 hoặc Li4 ở hệ bốn phương, L6 hoặc Li6 ở hệ sáu phương). Tất nhiên trục quang bao giờ cũng trùng với trục đối xứng này. Do đó vị trí của mặt quang suất trong tinh thể luôn luôn được xác định.
Trên tất cả những đường thẳng song song với nhau. Tinh thể có tính chất vật lý là như nhau nên câu “Vị trí của mặt quang suất trong tinh thể được xác định” có nghĩa là “Phương của mặt quang suất trong tinh thể được xác định”. Ta có thể biểu diễn mặt quang suất tại một điểm bất kỳ đặt trong môi trường tinh thể miễn là quang trục của nó phải song song với trục đối xứng bậc cao nhất của tinh thể.
Bằng mặt chiết suất ta suy được theo phương thẳng góc với trục quang có hai sóng ne và n0, theo phương trùng với trục quang chỉ có sóng n0. Bằng mặt quang suất ta cũng có kết luận tương tự. Vậy mặt quang suất hoàn toàn có thể thay thế bằng mặt chiết suất.
Tinh thể hạng vừa có một trục quang nên được gọi là tinh thể một trục.
6.2.3. Tinh thể hạng thấp
Có mặt quang suất hình elipxôit ba trục (hình 6.4). Ba trục Ng, Nm và Np của elipxôit có độ dài ứng với ba đại lượng chiết suất chính ng, nm và np (ng>nm>np). Elipxôit
có dạng đối xứng 3L23PC, ba trục Ng, Nm, và Np trùng với ba trục L2, ba mặt đối xứng
cắt elipxôit theo những tiết diện elip với các bán trục Nm và Np, Ng và Np, Ng và Nm. Ba tiết diện này được gọi là ba tiết diện chính của mặt quang suất.
Dùng toán học ta có thể dễ dàng chứng minh được elipxôit này có hai tiết diện tròn. Điều này có thể chứng minh ngay trên hình vẽ: vạch một mặt phẳng chứa trục Nm. Mặt này cắt elipxôit theo một tiết diện elip, một bán trục luôn luôn là Nm còn bán trục thứ hai