5. Các bước thực hiện đề tài
4.1.2. Sự truyền ánh sáng qua tinh thể băng lan
Để nghiên cứu hiện tượng khúc xạ kép chúng ta xét một tinh thể điển hình là tinh thể băng lan.
Tinh thể băng lan là dạng kết tinh của canxi cacbônat (CaCO3). Mỗi hạt tinh thể nhỏ của băng lan đều có dạng hình khối thoi (hình 4.1) mà các góc ở đỉnh là 1010
52’ và 78008’. Trong tự nhiên các tinh thể nhỏ của băng lan sắp xếp khít nhau và tạo thành một khối tinh thể kích thước lớn, có sáu mặt nói chung là những hình chữ nhật lệch, từ khối tinh thể có thể tách các lớp
song song với các mặt đo, để cùng khối tinh thể có sáu mặt đều là hình thoi.
Thực nghiệm cho biết trong tinh thể có một phương đặc biệt mà khi truyền theo đó
thì tia sáng không bị tách thành hai tia. Phương đặc biệt ấy được gọi là quang trục của
tinh thể. Đó là phương ứng với đường chéo AA1 nối liền hai đỉnh ứng với ba góc tù 101052’ đã nói ở trên. Nói cách khác, trong tinh thể băng lan, không phải chỉ có đường
chéo AA1 mới là quang trục của tinh thể mà bất kỳ đường chéo nào song song với AA1
cũng đều là quang trục của tinh thể (hình 4.2).
Hình 4.2: Sự truyền ánh sáng qua tinh thể băng lan
Chiếu một tia sáng tự nhiên vuông góc với mặt ABCD của tinh thể. Khi đi vào tinh thể, thực nghiệm chứng tỏ rằng tia sáng bị tách thành hai tia:
Tia truyền thẳng theo phương của tia tới ta gọi là tia thường (kí hiệu là tia o). Tia này tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng.
Tia thứ hai bị lệch đi so với phương của tia tới, ta gọi là tia bất thường (kí hiệu là tia e). Tia này không tuân theo định luật khúc xạ.
Mặt phẳng tạo bởi trục quang học của tinh thể và tia thường hoặc tia bất thường được gọi là mặt phẳng chính hay là tiết diện chính của tia đó. Thông thường hai mặt phẳng này không trùng nhau và hợp thành một góc rất nhỏ và ta coi như chúng trùng nhau.
Ánh sáng của tia thường và tia bất thường đều là ánh sáng phân cực hoàn toàn. Vectơ dao động sáng E
của tia thường vuông góc với mặt phẳng chính của nó còn vectơ dao động sáng E
của tia bất thường nằm trong mặt phẳng chính của nó nghĩa là tia thường phân cực trong mặt phẳng chính của nó và tia bất thường phân cực trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chính của nó.
Nếu ánh sáng rọi vào tinh thể là ánh sáng tự nhiên thì cường độ của tia thường và tia bất thường là như nhau, còn nếu ánh sáng rọi vào là ánh sáng phân cực thì cường độ của
hai tia phụ thuộc vào góc giữa mặt phẳng tới và mặt phẳng chính.
Thay đổi góc tới i của tia đập vào mặt ABCD, đo góc khúc xạ của tia thường (i0) và
của tia bất thường (ie) người ta nhận thấy, đối với tia thường:
const n i i 0 sin sin (4.1)
Trong đó n0 là chiết suất của tinh thể đối với tia thường. Đối với tia bất thường:
const n i i e e sin sin (4.2)
Trong đó ne là chiết suất của tinh thể đối với tia bất thường, nó phụ thuộc vào góc tới i. Ngoài ra, tia bất thường nói chung không nằm trong mặt phẳng tới, nó chỉ nằm trong mặt phẳng tới khi mặt phẳng tới trùng với mặt phẳng chính.
Từ các hệ thức (4.1) và (4.2) ta suy ra vận tốc của tia thường v0 không đổi theo
phương truyền, còn vận tốc của tia bất thường ve phụ thuộc vào phương truyền trong tinh
thể. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng, vận tốc của tia bất thường theo phương song song với quang trục là cực tiểu, theo phương đó ve = v0, còn theo phương vuông góc với quang trục, ve có giá trị cực đại. Như vậy:
0
v
ve (4.3)
Vì chiết suất tỉ lệ nghịch với vận tốc, do đó
0
n
ne (4.4)
Thực nghiệm đo được, đối với tinh thể băng lan, n0=1,66, còn ne có giá trị trong khoảng từ 1,48 đến 1,66.
Những tinh thể mà trong đó ne<n0 được gọi là tinh thể âm (chẳn hạn: băng lan), còn những tinh thể mà ne>n0 được gọi là tinh thể dương (chẳng hạn như thạch anh).
Ở trên ta đã xét tinh thể băng lan, đó là một tinh thể đơn trục. Trong tự nhiên có nhiều tinh thể lưỡng trục, đó là những tinh thể có hai quang trục theo hai hướng khác nhau (mica, gipxơ…). Một tia sáng truyền qua tinh thể lưỡng trục cũng bị tách thành hai
tia: hai tia đều là ánh sáng phân cực toàn phần, có vectơ cường độ điện trường E
nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Khác với trong tinh thể đơn trục, hai tia bị tách ra trong tinh thể lưỡng trục đều là tia bất thường, nghĩa là vận tốc của chúng phụ thuộc vào phương truyền trong tinh thể.
4.1.3. Mặt sóng trong môi trƣờng tinh thể đơn trục
Để nghiên cứu sự truyền của tia thường và bất thường trong tinh thể (xét trường hợp tinh thể đơn trục), ta xét mặt sóng của sóng ánh sáng trong các tinh thể đó.
Vì vận tốc của tia thường không phụ thuộc vào phương truyền trong tinh thể, do đó mặt sóng thứ cấp đối với ánh sáng thường từ một điểm nào đó trong tinh thể phát ra là một mặt cầu (dù tinh thể là dương hay âm). Với ánh sáng bất thường, vận tốc phụ thuộc vào phương truyền, do đó mặt sóng thứ cấp không phải là mặt cầu. Thực nghiệm và lý thuyết chứng tỏ rằng mặt sóng đối với ánh sáng bất thường là một mặt elipxôit tròn xoay có trục quay song song với quang trục của tinh thể.
Hình 4.3 biểu diễn các mặt sóng thứ cấp của ánh sáng thường và ánh sáng bất thường xuất phát từ cùng một điểm trong tinh thể. Các tiếp điểm của hai mặt sóng đó nằm trên quang trục của tinh thể.
Muốn xác định tia thường và tia bất thường trong tinh thể đơn trục, ta áp dụng nguyên lý Huygen để vẽ các mặt sóng thực của ánh sáng thường và ánh sáng bất thường ở cùng một điểm nào đó. Nối điểm nguồn thứ cấp với tiếp điểm giữa mặt sóng thứ cấp và mặt sóng thực tương ứng với tia o, ta sẽ được phương truyền của tia thường. Tương tự như vậy, nếu ta nối cùng điểm nguồn thứ cấp ấy với tiếp điểm giữa mặt sóng thứ cấp và mặt sóng thực ứng với tia e, ta sẽ được phương truyền của tia bất thường.
Sau đây ta sẽ xác định tia thường và tia bất thường trong một số trường hợp khi ánh sáng truyền trong tinh thể băng lan. Để đơn giản ta lấy ánh sáng tới là chùm đơn sắc, song song, rọi vuông góc với mặt phẳng tinh thể.
Trường hợp 1: Quang trục nghiêng một góc nào đó so với mặt tinh thể.
Do chùm ánh sáng được rọi vào vuông góc với mặt tinh thể nên mặt tinh thể AB
a.Tinh thể dương b. Tinh thể âm
Hình 4.3: Hình dạng các mặt sóng thứ cấp của các tia thường và các tia bất thường
thường từ một điểm trong tinh thể phát ra.
Tia e Tia sáng tự nhiên C D E F B A Tia O Tia O Tia e Mặt sóng e Mặt sóng O Quang trục
thể được ánh sáng rọi tới có thể coi là những nguồn thứ cấp phát ánh sáng đi vào tinh thể bất đầu từ cùng một lúc (hình 4.4).
Xung quanh các điểm A và B ta thiết lập hai mặt sóng thứ cấp mặt cầu và mặt elipxôit tròn xoay, hai mặt sóng này tiếp xúc với nhau theo phương của quang trục. Các mặt sóng thứ cấp khác có thể thiết lập xung quanh các điểm nằm giữa A và B.
Theo nguyên lý Huygen, bao hình của các mặt sóng thứ cấp (mặt phẳng CD và EF) cho ta mặt sóng của ánh sáng thường và ánh sáng bất thường. Nói A với C và A với E ta sẽ được phương truyền của tia thường và tia bất thường trong tinh thể. Rõ ràng khi vào tinh thể tia sáng bị tách thành hai tia. Từ hình vẽ ta thấy tia bất thường không vuông góc với mặt sóng của nó.
Trường hợp 2: Chùm sáng và quang trục đều vuông góc với mặt AB của tinh thể
Do theo phương quang trục vận tốc của tia thường và tia bất thường trùng nhau. Kết quả khi vào tinh thể tia sáng không bị tách thành hai tia.
Hình 4.4: Xác định tia thường và tia bất thường khi quang trục nghiêng một góc nào đó so với mặt tinh thể
Trường hợp 3: Chùm sáng vuông góc với mặt tinh thể còn quang trục song song với mặt đó.
Trường hợp này tia thường và tia bất thường truyền theo một hướng nhưng với vận tốc khác nhau (tia e truyền nhanh hơn tia o).
B A
Tia o Tia e Tia o Tia e
Mặt sóng o Mặt sóng e
Quang trục
Ánh sáng tự nhiên
Hình 4.5: Xác định tia thường và tia bất thường trong trường hợp chùm sáng và quang trục vuông góc với mặt tinh thể.
Tia o Tia e Tia e Tia o Quang trục Nguồn sóng o Nguồn sóng e Ánh sáng tự nhiên B A
Hình 4.6: Xác định tia thường và tia bất thường trong trường hợp chùm sáng vuông góc với mặt tinh thể còn quang trục song song với mặt đó.
4.1.4. Các tinh thể lƣỡng chiết trong kính hiển vi quang học phân cực
Như đã đề cập ở phần trên, ánh sáng bị khúc xạ kép qua tinh thể dị hướng bị phân cực có hướng dao động vectơ điện trường của sóng thường và sóng bất thường định hướng vuông góc với nhau. Hành trạng của các tinh thể dị hướng dưới sự chiếu sáng phân cực trực giao trong kính hiển vi quang học bây giờ có thể xác định được. Hình 4.7 minh họa một tinh thể lưỡng chiết (dị hướng) đặt giữa hai bản phân cực có hướng dao động vuông góc với nhau (và nằm theo hướng chỉ bởi mũi tên hướng tới kí hiệu bản phân cực và bản phân tích).
Ánh sáng trắng không phân cực từ đèn rọi đi vào bản phân cực ở bên trái và bị phân cực thẳng và định hướng theo hướng chỉ bởi mũi tên (sát bên kí hiệu bản phân cực) và được biểu diễn bằng một sóng ánh sáng sin màu đỏ. Sau đó, ánh sáng phân cực đi vào tinh thể dị hướng (gắn trên bàn soi hiển vi), ở đó nó bị khúc xạ và chia tách thành hai thành phần tách biệt dao động song song với trục tinh thể và vuông góc với nhau. Sóng ánh sáng phân cực sau đó truyền qua bản phân tích (có hướng phân cực được chỉ bởi mũi tên kế bên kí hiệu bản phân tích), chỉ cho phép những thành phần sóng ánh sáng song song với trục truyền bản phân tích đi qua. Độ trễ tương đối của tia này so với tia kia được biểu thị bằng một phương trình (chiều dày nhân với hiệu chiết suất) liên quan tới sự dao động tốc độ giữa tia thường và tia bất thường bị khúc xạ bởi tinh thể dị hướng.
Để kiểm tra chặt chẽ hơn xem các tinh thể lưỡng chiết, dị hướng tương tác với ánh sáng phân cực trong kính hiển vi quang học như thế nào, ta xét đến tính chất của từng tinh thể một. Chất là tinh thể lưỡng chiết, giả sử có hình bốn cạnh, có một trục quang định hướng theo phương song song với trục dài của tinh thể. Sự rọi sáng trong hình 4.8 biểu diễn tinh thể như nó sẽ xuất hiện trong thị kính của kính hiển vi dưới sự rọi sáng phân cực trực giao khi nó quay xung quanh trục quang kính hiển vi. Trong mỗi khung của hình 4.8, trục của bản phân cực kính hiển vi được chỉ rõ bởi kí tự in hoa P và định hướng Đông-Tây (nằm ngang). Trục của bản phân tích kính hiển vi được chỉ bằng kí tự A định hướng Bắc-Nam (thẳng đứng). Các trục này vuông góc với nhau và gây ra vùng tối hoàn toàn khi quan sát qua thị kính không có mẫu vật nào trên bàn soi hiển vi.
Hình 4.8 (a) minh họa tinh thể dị hướng hình 4 cạnh, lưỡng chiết ở tình trạng định hướng trong đó trục (quang) dài của tinh thể nằm song song với trục truyền của bản phân tích. Trong trường hợp này, ánh sáng truyền qua bản phân tích, và rồi qua tinh thể, dao động trong mặt phẳng song song với hướng của bản phân tích. Vì không có ánh sáng nào tới trên tinh thể bị khúc xạ thành sóng thường và sóng bất thường phân kì, nên sóng ánh sáng đẳng hướng truyền qua tinh thể không tạo ra được dao động vectơ điện trong hướng chính xác để truyền qua bản phân tích và mang lại hiệu ứng giao thoa (xem mũi tên nằm ngang trong hình 4.8(a) và phần dưới đây). Kết quả là tinh thể rất tối, hầu như không nhìn thấy được trên nền màu đen. Đối với nhiều kết quả rọi sáng, tinh thể mô tả trong hình
4.8(a) không tắt hoàn toàn (như khi nó nằm giữa các bản phân cực trực giao) mà truyền qua một phần nhỏ ánh sáng đỏ, cho phép người đọc lưu ý đến vị trí của tinh thể.
Các nhà hiển vi học kinh điển thường gọi sự định hướng này là vị trí dập tắt đối với tinh thể, nó đóng vai trò quan trọng làm một điểm tham chiếu để xác định chiết suất của chất dị hướng bằng kính hiển vi phân cực. Bằng cách gỡ bỏ bản phân tích trong kính hiển vi phân cực trực giao, thì một hướng cho phép của dao động sáng truyền qua bản phân cực tương tác với chỉ một thành phần điện trong tinh thể lưỡng chiết. Kĩ thuật đó cho phép sự chia tách của một chiết suất cho phép đo. Sau đó, chiết suất còn lại của chất lưỡng chiết có thể đo bằng cách quay bản phân cực đi 90 độ.
Tình huống rất khác đi trong hình 4.8(b), trong đó trục (quang) dài của tinh thể bây giờ nằm ở một góc xiên (a) so với trục truyền của bản phân cực, một tình huống xảy ra qua sự quay bản soi kính hiển vi. Trong trường hợp này, một phần ánh sáng đi tới trên tinh thể từ bản phân cực được truyền lên bản phân tích. Để nhận được ước tính định lượng của lượng ánh sáng truyền qua bản phân tích, một phép phân tích vectơ đơn giản có thể được áp dụng để giải quyết vấn đề này. Bước thứ nhất là xác định những đóng góp từ bản phân cực cho o và e (xem hình 4.8(b), các kí hiệu đại diện cho tia thường (o) và tia bất thường (e), chúng đã được nói tới trong phần trước). Chiếu các vectơ xuống trục của bản phân cực, và giả sử một giá trị 1 tùy ý cho cả o và e, chúng tỉ lệ với cường độ thật sự của tia thường và tia bất thường. Những đóng góp từ bản phân cực cho o và e được minh họa bằng các mũi tên màu đen có kí hiệu x và y trên trục bản phân cực (P) trong hình 4.8(b). Những chiều dài này sau đó được đo lên các vectơ o và e (minh họa bằng các mũi tên màu đỏ biểu diễn các vectơ), sau đó cộng lại tạo nên vectơ tổng hợp r’. Chiếu vectơ tổng lên trục bản phân tích (A) tạo ra giá trị tuyệt đối R. Giá trị của R trên trục bản phân tích tỉ lệ với lượng ánh sáng truyền qua bản phân tích. Kết quả cho thấy một phần ánh sáng từ bản phân cực truyền qua bản phân tích và tinh thể lưỡng chiết biểu hiện một số mức độ sáng ngời.
Độ sáng cực đại đối với chất lưỡng chiết quan sát thấy khi trục (quang) dài của tinh thể định hướng hợp góc 45 độ so với cả bản phân cực và bản phân tích, như minh họa trong hình 4.8(c). Chiếu vectơ o và e xuống trục bản phân cực (P) xác định những đóng góp từ bản phân cực cho những vectơ này. Khi những hình chiếu này được đo lên vectơ, vectơ tổng có thể xác định bằng cách hoàn chỉnh một tam giác đến trục của bản phân tích
(A). Kĩ thuật vừa mô tả sẽ chỉ hoạt động đối với sự định hướng của bất kì tinh thể nào so với trục bản phân cực và bản phân tích, vì o và e luôn luôn vuông góc với nhau, chỉ có sự chênh lệch về định hướng của o và e so với trục tinh thể mà thôi.
Khi các tia thường và bất thường ló ra khỏi tinh thể lưỡng chiết, chúng vẫn dao động vuông góc với nhau. Tuy nhiên, các thành phần của những sóng này truyền qua bản phân tích đang dao động trong cùng một mặt phẳng (như minh họa trong hình 4.8). Vì sóng này trễ so với sóng kia, nên giao thoa (tăng cường hoặc triệt tiêu) xảy ra giữa các sóng