Bài toán về tần số, chu kì, bước sóng mạch dao động

6. Cấu trúc khóa luận

2.4. Bài toán về tần số, chu kì, bước sóng mạch dao động

❖ Phương pháp

+ Bộ tụ ghép: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung

c,

Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung

c2

+ Áp dụng: <°C, = J = =>T = 2 x 4 Ĩ C , f = - '

Mặt khác ta có /0 = Ú)0Q0 =>&>()= —

Qo

Nên chu kì, tần số của mạch dao động có thể tính theo công thức:

ý _ ĨQ t = ^ Q íL f = /()

+ Khi ghép tụ Cl nối tiếp với tụ

c2

/"*2 /* 2 n 2 ^ 'Ì '^^’1 ■^^'7

/ „ , = / , + /2 . ^ T T = + ^72-. Л , = ---

T„r T { T J - ■■' 7 д , 2 + ^ j + Khi ghép tụ Cl song song với tụ c 2 thì

-^ T = -7 3 -+

. T-«2 = + r 22,

=

Jss ĩ \ J

2

+ Ghép cuộn dây: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm Lị và tụ điện có điện dung С dao động với tần số f\.

Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L2 và tụ điện có điện dung с dao động với tần số f2.

+ Khi ghép cuộn cảm Lị song song với cuộn cảm L2 thì :

f 2 — /-2 _|_ 2 1 _ 1 _u 1 1 —

* ' S S J \ J 2 9 r r f 2 / ш т 2 / J т 2 9 / о '-J

7] 2. + 2

+ Khi ghép cuộn cảm Lị nối tiếp với cuộn cảm L2 thì:

-t t = 4 ĩ + 4 t ’ t „,2 = т<2 +t22> л п ,= %/ л 2 + V

J n t J 1 ./2

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp điện tích q, điện áp u trên một bản tụ bằng không hoặc có độ lớn cực đại là T/2.

+ Khoảng thời gian hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là T/4.

+ Bước sóng của sóng điện từ mà mạch phát ra hoặc thu được:

я = C.T = — = 2 ĩ ĩ c - j L C

f

♦♦♦ Bài tập mẫu

Bài l:Một mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai điện dung С] và

c2.

c2

kì dao động của mạch tương ứng là Tị = 0,3 s và T2 = 0,4 s. Tính chu kì dao động và tần số của mạch khi mắc đồng thời cuộn dây với Cị song song c 2?

Bài giải

+ Khi mắc hai tụ điện song song với nhau thì chu kì dao động của cả mạch được tính theo công thức:

T j = T ? + r 22 = 0 ,3 2 + 0 ,4 2 => T „ = 0,5 ( s )

Tần số dao động của mạch là: f = -Ị- = — = 2 ( H z )

T 0 , 5 v J

Bài 2: Trong mạch chọn sóng, cùng dùng một tụ điện có điện dung c , khi mắc nó với cuộn dây có độ tự cảm Lị thì mạch thu được bước sóng

Ảị = 8 0m . Khi mắc nó với cuộn dây có độ tự cảm L2 thì mạch lại thu được bước sóng ^2 = 6 0m .

a) Neu tụ điện đó với bộ cuộn cảm gồm Lị nối tiếp L2 nói trên thì thu được bước sóng là bao nhiêu?

b) Nếu tụ điện đó với bộ cuộn cảm gồm Lị song song L2 nói trên thì thu được bước sóng là bao nhiêu?

Bài giải

Khi ghép tụ L] nối tiếp với tụ L2 thì

1 1 I 1 l-J-Ị 2 __ rJ~1 ^ I rJ~' ^

f 2 — “ T T f 2 ’ 1 n t ~ 7 I ^ 1 2

J n t J 1 J 1

Khi ghép tụ Li song song với tụ L2 thì :

n i r 2 n 2 1 1 1

f s s = / i + /2 » - Z 7 T = +

(Bước sóng tỉ lệ thuận với chu kì, tỉ lệ nghịch với tần số) nên ta dễ dàng suy

a) Khi ghép tụ Lị nối tiếp với tụ L2 thì: Ãllt = + /ự = л/802 + 602 = 100m b) Khi ghép tụ Li song song với tụ L2 thì :

❖ Bài tập tự giải

Bài 3: Cho mạch dao động (L, Cịnối tiếp

c2)

с

c2)

> c2.

c2

ĐS: Ti = 4 ms; T2 = 3 ms.

Bài 4: Khi mắc tụ điện có điện dung С] với cuộn cảm L thì mạch dao động thu được sóng có bước sóng X ị = 60 m; khi mắc tụ điện có điện dung c

2

với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng X2 = 80 m. Khi mắc (Cl nối tiếp

c2)

ĐS: 48 m.

2.5. Bài toán tìm thờỉ gỉan ❖ Phương pháp

Căn cứ vào đề bài ta xác định các thông số ở hai thời điểm của q, u, i. Vẽ vòng tròn lượng giác, xác định hai thời điểm của q, u, i trên vòng tròn.

❖ Bài tập mẫu

Bài 1: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung c = \0juF được tích điện đến một hiệu điện thế xác định và một cuộn cảm có độ tự cảm là L = \H . Điện trở thuần của các dây nối là không đáng kể. Lấy

7T2 = 10. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ có giá trị bang nửa thời gian ban đầu?

Giải

Ta có thể phân tích bài toán: Ban đầu điện tích của tụ cực đại ứng với trường hợp vật ở vị trí biên (x = Qo) trong dao động cơ. Khi điện tích trên tụ có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu ứng với

trường họp vật có li độ — . Thời gian ngắn nhất để điện tích của tụ có giá trị bằng một nửa

điểm đi từ vị trí Ọ() đến vị t r í ậ - .

2

Khoảng thời gian này ta có thể xác định theo vòng tròn lượng giác tương tự trong dao động cơ.

Từ hình vẽ ta tìm được khoảng thời gian cần tìm là t = T/6.

T 2 ĩ f j L £ 1

6 6 300 ^(í)

Bài 2: Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là Qo = 10"6

c

Tại thời điểm điện tích trện tụ là cực đại Qo thì cường độ dòng điện lúc này i = 0. Khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại cũng chính là thời gian điện tích biến thiên từ q = Qo đến giá trị q = 0 lần đầu tiên.

Với vị trí q = 0 ta tìm được 2 vị trí trên đường tròn. Hai vị trí này lần lượt cách vị trị q = Qo một góc — và — . Vậy thời gian ngắn nhất ta lấy thời

❖ Bài tập tự giải

Bài 3: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm một tụ điện có điện dung С = 5juF được tích điện đến một hiệu điện thế xác định và một cuộn

cảm có độ tự cảm là L = 5j uH. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ có độ lớn cực đại là bao nhiêu?

ĐS: A/ = 5//.10"6s

Bài 4: Một mạch dao động LC lí tưởng với cuộn dây có L = 0,2 H, tụ điện có điện dung С = 5juF . Giả sử thời điểm ban đầu tụ điện có điện tích cực đại Q0. Hỏi sau thời gian nhỏ nhất bằng bao nhiêu thì năng lượng từ trường gấp ba lần năng lượng điện trường?

2 2

* ____ _ 2,71 1

gian quay được góc — . => = co.t = — — .t <=> t = —

2 2 T 4

2tt T

T 4

К Bài 5: Mạch dao động LC lí tưởng có

một tụ điện có điện dung

с

vẽ:

Biết suất điện động và điện trở trong của nguồn lần lượt là 4 V và 2Q. Ban

đầu khóa K đóng, khi dòng điện trong mạch ổn định thì người ta ngắt khóa K. Dòng điện qua cuộn cảm bằng không sau một thời gian ngắn nhất là bao nhiêu?

ĐS: At = 4 x.w ~ 6s

2.6. Bài toán tụ điện có điện dung thay đốỉ

Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện có L và

c.

❖ Phương pháp

Giả sử kí hiệu tụ xoay là Cx.

Ban đầu dựa vào dải bước sóng mà mạch bắt được ta đi tính giá trị điện dung của cả bộ gồm tụ điện

c

;t2 Ta có Ầ= 27TC^LC =>

c =

c ,

Sau đó so sánh giá trị giữa giá trị điện dung của bộ tụ với điện dung của tụ

c

c.

- Neu C b m i n ,

cbmax < c

c

c .c

c + c,

c .c

c + c

Xác định các bản tụ di động của tụ xoay được góc bằng bao nhiêu ta áp dụng công thức sau:

Giả sử điện dung của tụ xoay biến thiên theo hàm bậc nhất của góc quay ta có: С =a<p + b

Điện dung của tụ xoay biến thiên trong khoảng:

❖ Bài tập mẫu

Bài 1 : Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm và một bộ tụ điện, Bộ tụ điện gồm tụ có điện dung C() ghép song song với 1 tụ xoay Cx. Khi điện dung

cx

10 m đến 30 m. Điện dung Co và độ tự cảm của mạch là? Bài giải

+ Vì

c0

cx

cb

cx.

+ Từ biểu thức Ẳ= 27 ĨC \!LC_y ta có Я . = 27ĩ c_{m i n} J_V lC_{ơ m i n} và <p = «nin => c xI = a(P™ + b <P = <Pm m ^> c ,2 = a <pma x + b <=> a^min + b < c x < а <Рты + b • С + С ^ 0 _ xmàx _ Ọ

c0 + c,min

Bài 2: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây thuần cảm và một tụ xoay. Tụ xoay từ góc 0° đến 120° thì điện dung biến thiên từ

10 pF đến 250 pF. Khi góc xoay của tụ ở 8° thì mạch thu sóng điện từ có bước sóng là lOm. Biết rằng điện dung tỉ lệ bậc nhất với góc xoay. Muốn bắt được sóng có bước sóng 20 m thì cần xoay thêm tụ 1 góc bằng bao nhiêu?

Bài giải

+ Điện dung С của tụ xoay tỉ lệ bậc nhất với góc xoay ẹ theo tỉ lệ a. + Khi ở 0° thì điện dung đã có giá trị C() = 10 pF nên ta có viết

Cx - a ọ + b

+ Thay

cx

Vậy khi ở góc xoay ẹ bất kì thì giá trị của điện dung là Cx = 2 ọ +10 + Từ biểu thức Я = Itĩc-ỈLC ta có ậ = 2ỹĩc^LCị và A, = 27ĩc^LC2

Vậy tụ phải xoay thêm một góc A(p = (p2- ọ {= 47° -8° = 39°. ❖ Bài tập tự giải

Bài 3: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 4jưH và một tụ điện có điện dung

с

a) Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được.

b) Đe mạch bắt được sóng trong khoảng 60 m đến 600 m thì cần phải thay tụ điện bằng tụ xoay Cx có điện dung biến thiên trong khoảng nào?

Lấy

л-2=ю,

b) о,25nF <cx <25nF

Bài 4: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3juH và tụ điện có điện dung с = 1000 pF.

a) Mạch điện nói trên có thể thu sóng có bước sóng bằng bao nhiêu?

b) Đẻ thu được sóng có bước sóng trong khoảng từ 20 m đến 50 m người ta phải ghép một tụ xoay Cx với tụ с nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và ghép với giá trị c x thuộc khoảng nào?

c) Đe thu được sóng có bước sóng bằng 25 m, tụ xoay phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0° đến 180°.

ĐS:

a) Я = 200(m)

b) Mắc tụ Cx nối tiếp với tụ

c.

2.7. Bài toán về dao động duy trì, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức ❖ Phương pháp

Chúng ta áp dụng các công thức của dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì để tìm quy luật biến thiên của q, u, i, tìm năng lượng điện từ, chu kì, tần số, tần số góc, giảm lượng lôga, lôga đối số tắt dần,... khi mạch dao động có điện trở khác không. к

♦> Bài tập mẫu

Bài 1 : Cho mạch điện như hình vẽ: Có

Tại thời điểm t = 0 người ta mở khóa K. Tìm năng lượng điện từ trong khung R, L,

c.

a) Ngay sau khi K mở. b) Tại thời điểm t = 0,3 s.

Bài giải

a) Ngay sau khi khóa K mở.

£ + Khi K đóng dòng điện qua cuộn cảm là: / 0 =

R + r

+ Hiệu điện thê giữa hai bản tụ là: UQ = IQR = —- — .R R + r

+ Khi khóa K vừa mở tụ điện có hiệu điện thế Uo, cuộn cảm có dòng điện I0.

Vậy năng lượng điện từ trong khung dây ngay khi khóa K mở là:

W ũ = i u i + ị c U ữ^ ị L T J ^ + l c - Z 2R2

2 u 2 u 2 ( R + r ) 2 2 ( R + r ỹ

1 1

■(l + C R 2) = - .— = -^ -r 0 ,l + 10.10_6. l l = 2.10"3( y )

2 ( R + r Ỵ y ’ 2 ( l + 9 ) - L J v ’

b) Khi khóa K mở trong khung có dao động tắt dần. Dòng điện biến thiên trong mạch RLC, có cường độ trong khung giảm dần theo thời gian tại thời điểm t. / (r) = = Iữe 2L

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện tại thời điểm t là:

U ( t ) = l ( t ) . R = I 0R e~ ^L' = U 0e * L'

— —.0,3

Khi r = 0 , 3 ^ w t = 2 A 0 ' 3e 01 = к г 4( / )

Bài 2: Mạch điện dao động có tụ điện cỏ

с

Ban đầu tụ điện được tích điện một lượng 5,6.10’4

c.

b) Loga đối số tắt dần của mạch.

c) Biếu thức phụ thuộc vào thời gian hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện. d) Giá trị hiệu điện thế tại thời điểm T/2, T, 3T/2, 2T.

Bài giải

Do mạch dao động có điện trở thuần khác 0 nên dao động của hệ là dao động tắt dần.

a) Chu kì dao động của mạch

+ Ta có tần số góc lí tưởng của mạch là :

Cởn = }— = ■ ^ = = 788,11 (ra ả / 5)

4LC _{ựo, 23.7.10^}

+ Hệ số tắt dần của mạch dao động: ß = - ß - = ~ 8 7

2 L 2 .0 ,2 3

+ Mạch dao động tắt dần dao động với tần số góc được xác định theo công thức: co = yjû)02 - ß2

Do vậy chu kì dao động của mạch là:

T = ^ = , 7 J = -,--- --- = = 8.10 (í).

m yjo>ó- ß V788,112-8 7 2

b) Loga đối số tắt dần của mạch dao động là:

x