6. Cấu trúc khóa luận
2.2. Bài toán viết biểu thức q, u, i
❖ Phương pháp
Để tìm các đại lượng đặc trưng trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và các đại lượng cần tìm từ đó suy ra và và tính các đại lượng cần tìm.
Đe viết biểu thức của q, u, i ta tìm tần số góc, giá trị cực đại và xác định pha ban đầu của đại lượng cần viết biểu thức rồi thay vào các biểu thức tương ứng của chúng.
Giả sử bài toán cho phương trình của điện tích q = Q)COs(ứtf + (p) (c) .
( A\
ỉ = Lcos ú)t + ọ + — (A) _ Qn
l 2 J K J Với /0^ v à ơ 0^ .
u = ơ 0cos(ứtf + (p) ( v )
Giả sử bài toán cho phương trình của dòng điện i = / 0cos(W + (p) (A ).
( ĩ ĩ \ <? = ô„<?os\(ữl + ự > - ^ (c ) J— ) : Với Q , = ^ v à ư 0 = ỉ ị . 1 n \ , Xco Vc u = ơqCOS Cởt + (Ọ- — (y j V 2 J
Giả sử bài toán cho phương trình của điện tích u = ư 0cos(cot + ọ ) ( y ) .
V ớ i / 0 = t / 0J | v à & = « / „ .
i = / Ocos cơt + ạ> +n q = Q{)cos(cot + <p) (c)
❖ Bài tập mẫu
Bài 1: Một khung dao động gồm tụ điện có điện dung c = 10 pF và cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 10 mH. Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 12 V. Sau đó cho tụ phóng điện trong mạch. Lấy 7Ĩ1 - 10 và gốc thời
Bài giải
Giả sử phương trình điện tích trên tụ điện có dạng:
q - QqCOS^úẩ + ọ) (c) Tần số góc của mạch dao động : ứ) = ,— = —r 1 = 1 ---=—ị= = 7ĩ._ ÍO7 __, n6 10 (radỉs) 4 Ĩ C Vi0.i0-3.10.10-12 vĩõ v 7 và Qo = C.Uo =10.10 '12.12 = 1,2.10'10 ( c ) T- t - n ^ ị cl = ữ í£°s{<p) = Q<> ,x LÚC t = 0 => í , ; => c o s ọ = 1 => </9 = 0 ( r a d \ i = / 0sin(^) = 0 v J
Vậy biểu thức của điện tích trên tụ là: q = l,2 .K r l0cos(/z\106£) (c).
Bài 2: Một tụ điện của một mạch dao động có điện dung 1800 pF, cuộn cảm của mạch có độ tự cảm L = 2ju H . Đe tạo ra dao động điện từ trong
mạch, ban đầu người ta nạp điện cho tụ điện sao cho điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện bằng 1 mV. Bỏ qua điện trở của các dây nối và điện trở của cuộn cảm. Lấy gốc thời gian là lúc điện áp trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Tìm phương trình của cường độ dòng điện trong mạch ?
Bài giải
Giả sử phương trình điện tích trên tụ có dạng là: q = (2oCOs(ứtf + ọ) (c)
Phương trình cường độ dòng điện trong mạch là:
( 7 ĩ \
i = IQcos cot + (p + — = I 0sin(cơt + ọ ) (A)
V 2) + Tần số góc dao động trong mạch là: co = J —- = 7 ^ =1.6.107 ( r a d / s ) 4l c V2.10"6.1800.10“12 và Qo = C.Uo = 1800.10 12.1.103 = 1,8.10 12 ( c ) / 0 =coQ0= 1.6.107.1,8.10-12 = 3.10"5 (á )
Lúc t = 0 9 = ô„cos((3) = ổ„
i = - /0sin(<p) = 0 cosạ> = 1 => ọ = Oc / = 3.10 cos l,6.107í + n = 3.10_5sin(l,6.107í)(/í) Vậy phương trình cường độ dòng điện trong mạch cần tìm là:
i = 3.10 5cos
\
1,6.10 7Í + - =3.1(T5sin (l,6.107rỊ (/4)
2 /
❖ Bài tập tự giải
Bài 3: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 20 mH và có tụ điện có điện dung c = 5 pF. Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 10V. Sau đó người ta để tụ phóng điện trong mạch. Neu chọn gốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện thì phương trình điện tích trên bản là bao nhiêu ?
ĐS: ợ = 5.10"ncos(^.10^í) (c)
Bài 4: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 10‘4 H và có tụ điện có điện dung c = 25 pF. Biết ở thời điểm ban đầu của dao động, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện, của điện tích trên bản cực của tụ điện và biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện.
ĐS:
+ Biểu thức của i là: / = 4. 10_2cos^2.107^ ( A )
+ Biểu thức của q là : q = 2A0~9cos 2. 107f j = 2.10-9sin(2.107í ) ( ẩ )
= 80sin(2.107í) ( v ) + Biểu thức của u là : u = 80cosr 2 A ữ t - ^
2