6. Cấu trúc khóa luận
1.8. Sơ đồ cấu trúc chưong dao động và sóng điện từ
Lý thuyết của Maxwell
Dao động điện từ
Sự tương tự giữa dao động điện từ và daọ động cơ T I I Sóng điện từ Dao động điện từ tư do Dao động điện từ tắt dần ứ n g dụng Năng lượng điện từ Dao động điện từ duy trì, dao động điện từ cưỡng bức. Điện trường biến thiên Từ trường biến thiên 1 ị 1 1 ▼
Từ trường Điện trường
xoay xoay
Điện từ trường
Ăng ten Truyền thông
băng sóng điện từ
Chương 2: HỆ THÓNG BÀI TẬP
2.1. Bài toán xác định điện áp, cường dộ dòng điện của mạch dao động ❖ Phương pháp
Áp dụng công thức tính nhanh giá trị tức thời của u, i, q sau đây: Từ q = g 0cos(ứtf + (p) i = - / 0sin ị^cot + (Ọ) < Ị = ± y Ị L c ( i 02 - i 2) « = ư 0c o s(ú )t + ọ ) i = - ỉ 0siĩì(ứ)t + (p) í • >2i / \ + --- V A) y kQ) j = cos2 ( Cửt + (p) + sin2 (Cửt + (p) = 1 i u U 0COS[Ú)t + (p) i u
- / ()sin (cot + ọ ) Ự 0J = cos2 [ứ)t + ọ ) + sin2 (cot + ọ ) = 1
Ì = ± y Ị ị ( ư „ 2 - U 2 ) = ± ^ ỉ 02 - ^ - U
Tính giá trị cực đại của lo, Uo
I o = V 0, l ^ - = , Ị i 2 + ị u 2 \ F '
ế - i
ư 0 / 0J „ \ \ u +
Từ các biểu thức của năng lượng ta có thể suy ra các giá trị điện tích, cường độ dòng điện, hiệu điện thế cần tìm.
❖ Bài tập mẫu
Bài 1: Cho mạch dao động LC lí tưởng. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U() = 4 V và cường độ dòng điện qua cuộn dây I0 = 20 mA. Khi
cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây là 16 mA thì điện áp tức thời giữa hai bản tụ là bao nhiêu?
Bài giải r n / M **** 1 o 1 + l t / oj u = u Ocos(cot + (p) i = - I ữsin(cot + ạ>) Áp dụng công thức ta có:
Thay các giá trị của i, lo, Ư(), từ đầu bài ta tìm được u:
= cos2 + ọ ) + sin 2(ú)t + ọ ) = \ f / ì 2 ( N u 2 f l 6 ' M => 1 o 1 ***** + K > 1 o 1 ) + v4 J u2 = 4 : 1 - ' ì ẹ Ọ v 20y 2\ = 1 u = ± 2 ,4 V K T í n r c L ' J - 1 Bài 2: Cho mạch dao động lí tưởng như
hình vẽ:
Tụ điện có điện dung c = 20jư F , cuộn dây —■— có độ tự cảm L = 0,2 H, suất điện động của
nguồn điện là 5 V. Ban đầu khóa K ở chốt (1), sau khi tụ điện đã tích đầy điện, chuyển khóa K sang chốt (2), trong mạch có dao động điện từ.
a) Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây.
b) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ bằng một nửa giá trị điện tích của tụ khi khóa K còn ở (1).
c) Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi một nửa năng lượng điện trên tụ điện đã chuyển thành năng lượng từ trong cuộn dây.
Bài giải
a) Khi khóa K ở chốt (1), tụ điện được tích lũy năng lượng điện vì
Khi khóa K ở chuyển sang chốt (2), năng lượng w trên là năng lượng toàn phần của dao động trong mạch, vì vậy ta có:
l L / 04 c ^ / 0= ±^ f = 5 . ^ = 0 , 05(A)
Với q - —QQ- —C ệ , từ công thức tính năng lượng điện từ:
L u 2 + - ^ = - l i 2 ^ ì = ± / / 2 - ^ l = ± l ỉ 2 - C á !
2 2 c 2 0 V 0 LC V 0 4L
= ± /0,052 - = ±42, {mA)
V 4.0,2
b) Khi một nửa năng lượng điện trường đã chuyển thành năng lượng từ trường, ta có: wc = WL= 0,5 w hay
2 c"í4 I c í, = " - ± I ' ± | - ±3' S4(v) ♦> Bài tập tự giải
Bài 3: Cho mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung
c= 5ịấF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Sau khi kích thích cho mạch dao động, thấy hiệu điện thế cực đại trên tụ điện đạt giá trị 6 V. Hỏi lúc điện thế tức thời trên tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện i đi qua cuộn dây khi đó nhận giá trị bao nhiêu?
ĐS: í = ±2^.10“2(A) .
Bài 4: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần và hai tụ điện giống nhau mắc nối tiếp. Hai bản của một tụ được nối với nhau bằng khóa K. Ban đầu khóa K mở, cung cấp năng lượng cho mạch dao động thì điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây là s j ỏ v . Sau đó và đúng thời điểm dòng điện qua cuộn dây có cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây sau khi đóng khóa K là bao nhiêu?
ĐS: Uoi = 12 V.
2.2. Bài toán viết biểu thức q, u, i❖ Phương pháp ❖ Phương pháp
Để tìm các đại lượng đặc trưng trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và các đại lượng cần tìm từ đó suy ra và và tính các đại lượng cần tìm.
Đe viết biểu thức của q, u, i ta tìm tần số góc, giá trị cực đại và xác định pha ban đầu của đại lượng cần viết biểu thức rồi thay vào các biểu thức tương ứng của chúng.
Giả sử bài toán cho phương trình của điện tích q = Q)COs(ứtf + (p) (c) .
( A\
ỉ = Lcos ú)t + ọ + — (A) _ Qn
l 2 J K J Với /0^ v à ơ 0^ .
u = ơ 0cos(ứtf + (p) ( v )
Giả sử bài toán cho phương trình của dòng điện i = / 0cos(W + (p) (A ).
( ĩ ĩ \ <? = ô„<?os\(ữl + ự > - ^ (c ) J— ) : Với Q , = ^ v à ư 0 = ỉ ị . 1 n \ , Xco Vc u = ơqCOS Cởt + (Ọ- — (y j V 2 J
Giả sử bài toán cho phương trình của điện tích u = ư 0cos(cot + ọ ) ( y ) .
V ớ i / 0 = t / 0J | v à & = « / „ .
i = / Ocos cơt + ạ> +n q = Q{)cos(cot + <p) (c)
❖ Bài tập mẫu
Bài 1: Một khung dao động gồm tụ điện có điện dung c = 10 pF và cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 10 mH. Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 12 V. Sau đó cho tụ phóng điện trong mạch. Lấy 7Ĩ1 - 10 và gốc thời
Bài giải
Giả sử phương trình điện tích trên tụ điện có dạng:
q - QqCOS^úẩ + ọ) (c) Tần số góc của mạch dao động : ứ) = ,— = —r 1 = 1 ---=—ị= = 7ĩ._ ÍO7 __, n6 10 (radỉs) 4 Ĩ C Vi0.i0-3.10.10-12 vĩõ v 7 và Qo = C.Uo =10.10 '12.12 = 1,2.10'10 ( c ) T- t - n ^ ị cl = ữ í£°s{<p) = Q<> ,x LÚC t = 0 => í , ; => c o s ọ = 1 => </9 = 0 ( r a d \ i = / 0sin(^) = 0 v J
Vậy biểu thức của điện tích trên tụ là: q = l,2 .K r l0cos(/z\106£) (c).
Bài 2: Một tụ điện của một mạch dao động có điện dung 1800 pF, cuộn cảm của mạch có độ tự cảm L = 2ju H . Đe tạo ra dao động điện từ trong
mạch, ban đầu người ta nạp điện cho tụ điện sao cho điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện bằng 1 mV. Bỏ qua điện trở của các dây nối và điện trở của cuộn cảm. Lấy gốc thời gian là lúc điện áp trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Tìm phương trình của cường độ dòng điện trong mạch ?
Bài giải
Giả sử phương trình điện tích trên tụ có dạng là: q = (2oCOs(ứtf + ọ) (c)
Phương trình cường độ dòng điện trong mạch là:
( 7 ĩ \
i = IQcos cot + (p + — = I 0sin(cơt + ọ ) (A)
V 2) + Tần số góc dao động trong mạch là: co = J —- = 7 ^ =1.6.107 ( r a d / s ) 4l c V2.10"6.1800.10“12 và Qo = C.Uo = 1800.10 12.1.103 = 1,8.10 12 ( c ) / 0 =coQ0= 1.6.107.1,8.10-12 = 3.10"5 (á )
Lúc t = 0 9 = ô„cos((3) = ổ„
i = - /0sin(<p) = 0 cosạ> = 1 => ọ = Oc / = 3.10 cos l,6.107í + n = 3.10_5sin(l,6.107í)(/í) Vậy phương trình cường độ dòng điện trong mạch cần tìm là:
i = 3.10 5cos
\
1,6.10 7Í + - =3.1(T5sin (l,6.107rỊ (/4)
2 /
❖ Bài tập tự giải
Bài 3: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 20 mH và có tụ điện có điện dung c = 5 pF. Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 10V. Sau đó người ta để tụ phóng điện trong mạch. Neu chọn gốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện thì phương trình điện tích trên bản là bao nhiêu ?
ĐS: ợ = 5.10"ncos(^.10^í) (c)
Bài 4: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 10‘4 H và có tụ điện có điện dung c = 25 pF. Biết ở thời điểm ban đầu của dao động, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện, của điện tích trên bản cực của tụ điện và biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện.
ĐS:
+ Biểu thức của i là: / = 4. 10_2cos^2.107^ ( A )
+ Biểu thức của q là : q = 2A0~9cos 2. 107f j = 2.10-9sin(2.107í ) ( ẩ )
= 80sin(2.107í) ( v ) + Biểu thức của u là : u = 80cosr 2 A ữ t - ^
2
❖ Phương pháp
2 ị 2
Năng lượng điện trường: Wc = = —Cu2 = —— cos2 (ứ# + ọ)
Năng lượng từ trường: WL = — Li2 = — L ll sin2 (cờt + ọ )
Năng lượng từ trường và năng lượng điện từ trường biến thiên với chu kì T/2 và tần số 2f.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là T/4.
Khi năng lượng điện trường gấp n lần năng lượng từ trường: wc = nWL w, = —!—w - > i= t . 0
n + 1 <Jn + 1
n +1 V +1 V 72 + 1
Năng lượng điện từ:
o , 2 L I 2 C U 2
w = w + w =w v v y y l t y v c LM ax =w yy CM ax =— = 0 = 2C 2 20
Tính giá trị năng lượng điện trường, năng lượng từ trường: w t = ị ư = £ ( t / 0 2- « 2) , w c = ị c u 2 = | ( / 0 2- í-2). Công thức liên quan đến tần số góc:
W=Wt + Wc = i z i 2+ i c « 2= | ^ q 2+LCi2=Q02 ^ q2+i ! =Qo2
2 2 2C Cử
w=w, + wr = - í i 2+-Cw2= -^ -= > — +i2=I„2 =>íoq2+i2=I„2
2 2 2 LC
♦♦♦ Bài tập mẫu
Bài 1: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung c = 5juF và một cuộn cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên
tụ là 6V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ là IV và cường độ dòng điện i khi đó?
Bài giải
+ Năng lượng điện từ của mạch dao động là: w = WL + w c = = WCWtr w = ^ = i i l = c t £
2C 2 2 2 2 v }
+ Năng lượng điện trường trong tụ điện là:
Cu2 5 1 o-6 12
wc = — = ^-1U • = 2,5.10~6 (J )
2 2 v '
+ Năng lượng từ tru'ờng trong cuộn dây là: w = W L + Wc => WL = w-wc =9.10“5 -2.5.1 (T6 =8,75.10-5 (J )
Li2
Mặt khác ta có: WL = — = 8,75.ìcr5 (7 )
'2Wa _ /2.8,75.10 ^ a06 V LV 50.10“3
Bài 2: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung c = 0,125juF và một cuộn cảm có độ tự cảm là L = 50/ẩH . Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện tức thời, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V.
Bài giải
# 1ư0 = J0 125.10-6 .3 = 0,15 (A)
+ Năng lượng điện từ của mạch dao động là: w = WL+WC = WLMax = WCA/tư w = < ^ = ^ l = C ^ w = C ^ = 0. .2 5. .0- ^ =
+ Năng lượng từ trường trong cuộn dây là: w = WL +w c => WL = w -w c = 5,625.10~7 -2 .5 .1 0 '7 = 3,125.10‘7 ( /) Mặt khác ta có: WL = — = 3,125.10~7 ( j ) ( = ± S = ± M l f = J ( A ) y L V 50.1 cr6 20 2 . 3 , 1 2 5 . 1CT7 ❖ Bài tập tự giải
Bài 3: Mạch dao động lí tưởng LC, cường độ cực đại qua cuộn dây là 36 mA. khi năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là bao nhiêu?
ĐS: / = ± 1 8(niA)
2.4. Bài toán về tần số, chu kì, bước sóng mạch dao động.❖ Phương pháp ❖ Phương pháp
+ Bộ tụ ghép: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung c, dao động với tần số f|.
Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
c2 dao động với tần số f2.
+ Áp dụng: <°C, = J = =>T = 2 x 4 Ĩ C , f = - '
Mặt khác ta có /0 = Ú)0Q0 =>&>()= —
Qo
Nên chu kì, tần số của mạch dao động có thể tính theo công thức:
ý _ ĨQ t = ^ Q íL f = /()
+ Khi ghép tụ Cl nối tiếp với tụ c2thì :
/"*2 /* 2 n 2 ^ 'Ì '^^’1 ■^^'7
/ „ , = / , + /2 . ^ T T = + ^72-. Л , = ---
T„r T { T J - ■■' 7 д , 2 + ^ j + Khi ghép tụ Cl song song với tụ c 2 thì
-^ T = -7 3 -+ ■-J T . T-«2 = + r 22, A s =
Jss ĩ \ J2
+ Ghép cuộn dây: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm Lị và tụ điện có điện dung С dao động với tần số f\.
Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L2 và tụ điện có điện dung с dao động với tần số f2.
+ Khi ghép cuộn cảm Lị song song với cuộn cảm L2 thì :
f 2 — /-2 _|_ 2 1 _ 1 _u 1 1 —
* ' S S J \ J 2 9 r r f 2 / ш т 2 / J т 2 9 / о '-J
7] 2. + 2
+ Khi ghép cuộn cảm Lị nối tiếp với cuộn cảm L2 thì:
-t t = 4 ĩ + 4 t ’ t „,2 = т<2 +t22> л п ,= %/ л 2 + V
J n t J 1 ./2
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp điện tích q, điện áp u trên một bản tụ bằng không hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
+ Khoảng thời gian hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là T/4.
+ Bước sóng của sóng điện từ mà mạch phát ra hoặc thu được:
я = C.T = — = 2 ĩ ĩ c - j L C
f
♦♦♦ Bài tập mẫu
Bài l:Một mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai điện dung С] và c2. Khi mắc cuộn dây riêng với từng tụ С], c2 thì chu
kì dao động của mạch tương ứng là Tị = 0,3 s và T2 = 0,4 s. Tính chu kì dao động và tần số của mạch khi mắc đồng thời cuộn dây với Cị song song c 2?
Bài giải
+ Khi mắc hai tụ điện song song với nhau thì chu kì dao động của cả mạch được tính theo công thức:
T j = T ? + r 22 = 0 ,3 2 + 0 ,4 2 => T „ = 0,5 ( s )
Tần số dao động của mạch là: f = -Ị- = — = 2 ( H z )
T 0 , 5 v J
Bài 2: Trong mạch chọn sóng, cùng dùng một tụ điện có điện dung c , khi mắc nó với cuộn dây có độ tự cảm Lị thì mạch thu được bước sóng
Ảị = 8 0m . Khi mắc nó với cuộn dây có độ tự cảm L2 thì mạch lại thu được bước sóng ^2 = 6 0m .
a) Neu tụ điện đó với bộ cuộn cảm gồm Lị nối tiếp L2 nói trên thì thu được bước sóng là bao nhiêu?
b) Nếu tụ điện đó với bộ cuộn cảm gồm Lị song song L2 nói trên thì thu được bước sóng là bao nhiêu?
Bài giải
Khi ghép tụ L] nối tiếp với tụ L2 thì
1 1 I 1 l-J-Ị 2 __ rJ~1 ^ I rJ~' ^
f 2 — “ T T f 2 ’ 1 n t ~ 7 I ^ 1 2
J n t J 1 J 1
Khi ghép tụ Li song song với tụ L2 thì :
n i r 2 n 2 1 1 1
f s s = / i + /2 » - Z 7 T = +
(Bước sóng tỉ lệ thuận với chu kì, tỉ lệ nghịch với tần số) nên ta dễ dàng suy
a) Khi ghép tụ Lị nối tiếp với tụ L2 thì: Ãllt = + /ự = л/802 + 602 = 100m b) Khi ghép tụ Li song song với tụ L2 thì :
❖ Bài tập tự giải
Bài 3: Cho mạch dao động (L, Cịnối tiếp c2) dao động tự do với chu kì 2,4ms, khi mạch dao động là (L, с 1 song song c2) dao động tự do với chu kì