6. Cấu trúc khóa luận
2.6.3. Dạng của E(k) quanh điểm cực trị
Nói chung có ba cách minh họa công thức E(k) xung quang điếm ko mà
E cực trị bằng đồ thị, đó là: - E(kị);i = X, Y,Z^>parabol,
- E ị k n k j Ỵ , ỉ , j - X , Y , Z { i ^ y ) —» p a r a b o lo it,
- E{kx, ky,k,^ — const —»elipsoit.
Bức tranh E phụ thuộc vào một chiều của k
Neu vẽ đồ thị phụ thuộc của E vào giá trị của kị chỉ theo một hướng chính kx (hoặc ky hay kz) nào đó thì do công thức khai triển Taylor của E lúc này có dạng:
£ (* ,) = - U = X , Y , Z (2 .7 5 )
2 m.ĩ
Nên đồ thị lúc này là một đường parabol. Các điếm đáng chú ý ở đây là: + ra* càng nhỏ thì độ cong của đường E(kj) càng lớn;
+ m* dương (ứng với đáy vùng năng lượng) thì parabol có đáy ở dưới, còn m* âm (ứng với đỉnh vùng năng lượng) thì parabol có đáy ở trên.
Bức tranh E phụ thuộc vào hai chiều của k
Đồ thị phụ thuộc của E vào hai tọa độ của k, thí dụ E(kx, ky) có dạng là một paraboloit.
Bức tranh E phụ thuộc vào cả ba chiều của k
Theo công thức khai triển theo chuỗi Taylor của E theo k (phụ thuộc vào cả ba tọa độ của k) ta thấy rõ rằng các bề mặt đẳng năng E(k)=const quanh điểm cực trị nào đó có dạng elipsoit và hình dạng của elipsoit này được quyết định bởi các giá trị của m*(i = X,Y,Z) tại điếm ko mà E cực trị. Thật vậy, phương trình dưới dạng chuẩn tắc của elipsoit có dạng:
ịkx —kQX) ^ {ky —k0y) ^ (kz —kữZ) ^ J ^2 y ^
Trong đó ax, aY, az là các độ dài của một nửa trục của elipsoit. Từ đây thấy rằng:
2 2[ E - E ( k0)]m;{k0)
n — -- --- ——--- •
h ’ (2.77)
Trong trường họp chung m*x và sự khác nhau giữa chúng càng nhiều sẽ càng làm cho elipsoit bị kéo dài theo hướng ỉ có ra* lớn nhất. Các trường họp đặc biệt:
rrìỵ = = m*z —» sphere (mặt câu) m* = ra* ^m*z —>• elipsoỉt quay.
Như vậy đáng chú ý là mặc dù ở gần biên vùng năng lượng (và nói chung ở quanh điểm năng lượng cực trị) bao giờ cũng có thể coi là điện tử chuyển động hoàn toàn tự do, nhưng ở đây có hai trường họp có thể xảy ra:
■Trong gần đúng bậc không, khi coi trường tinh thế hoàn toàn không có ảnh hưởng đến các tính chất của điện tử thì các bề mặt đẳng năng là hình cầu và được mô tả bằng công thức:
2 m
■ Trong gần đúng bậc một, khi tác động của trường tinh thể lên điện tử được thông qua khái niệm khối lượng hiệu dụng thì các bề mặt đẳng năng lúc này đã trở thành các elipsoit được mô tả bằng công thức:
E =n 2k 2
2.8. Kết luận chương 2
Trong chương hai tôi đã trình bày chuyển động của điện tử nằm trong tinh thể lý tưởng khi không có trường ngoài và khi có trường ngoài bằng cách tiếp cận bán cố điến, bao gồm các vấn đề chính:
- Vận tốc của điện tử khi không có trường ngoài. - Tác động của trường ngoài lên năng của điện tử.
- Khái niệm chuấn xung lượng của điện tử trong tinh thế. - Chuyển động của điện tử trong tinh thể khi có từ trường. - Gia tốc và khái niệm khối lượng hiệu dụng m*
- Phương pháp khối lượng hiệu dụng.
KẾT LUẬN
Trong cuốn khóa luận tốt nghiệp này chúng tôi đã trình bày các vấn đề sau: ■ Trình bày được rõ ràng cụ thể phần lý thuyết
về cấu trúc mạng tinh thế của vật rắn.
■ Trình bày về chuyển động của điện tử nằm trong tinh thể lý tưởng khi không có trường ngoài và khi có trường ngoài bằng cách tiếp cận bán cố điến, bao gồm các vấn đề chính:
- Vận tốc của điện tử khi không có trường ngoài. - Tác động của trường ngoài lên năng của điện tử.
- Khái niệm chuân xung lượng của điện tử trong tinh thê. - Chuyển động của điện tử trong tinh thế khi có từ trường. - Gia tốc và khái niệm khối lượng hiệu dụng m*