4. Các dàn lọc đa kênh (Multi-channel Filter Banks)
4.2.4. Dàn lọc FIR đa kênh trực giao
Bây giờ chúng ta xem xét các trường hợp cụ thể nhưng trường hợp quan trọng khi các dàn lọc là đơn nhất hoặc trực giao. Đây là một phần mở rộng của các cuộc thảo luận tại mục 3.2.3 với trường hợp N-kênh. Ý tưởng là để thực hiện một biến đổi trực giao sử dụng một dàn lọc N-kênh, hay nói cách khác, chúng tôi muốn các tập hợp sau:
{g0[n – NK], … gN-1[n – NK]}, n ∈ Z Một cơ sở trực giao cho l2(Z). Sau đó là:
〈gi[n – Nk], gj[n – Nl]〉 = (2.34) Vì trong trường hợp trực giao các dàn lọc phân tích và tổng hợp giống nhau lên đến một sự đảo thời gian, (2.34) giữ cho hi[Nk-l] là tốt. Trong miền z:
(2.35) Hoặc
Trong đó chỉ số dưới * là viết tắt của liên hợp của các hệ số nhưng không của z (đây là cần thiết vì Gm(z) có hệ số phức). Do đó, như trong trường hợp hai kênh, có một biến đổi trực giao tương đương với việc có một ma trận điều chế cặp đơn nhất. Không giống như trường hợp hai kênh, tuy nhiên, không phải tất cả các bộ lọc thu được từ một bộ lọc nguyên mẫu. vì các ma trận điều chế và nhiều pha có liên quan, nên nó rất dễ dàng để kiểm tra xem có một ma trận điều chế cặp đơn nhất nào là tương đương với một ma trận nhiều pha đơn nhất, đó là
(2.36) Cuối cùng, trong miền thời gian:
Gi i,j = 0,1
Hoặc Ta = I
Như vậy, theo (2.36), thiết kế một dàn lọc trực giao với N kênh làm giảm việc tìm kiếm ma trận đơn nhất N × N. Cũng như trong trường hợp hai kênh, trong đó chúng ta đã thấy một hiện thực mạng của các dàn lọc trực giao, ma trận cặp đơn nhất N × N có thể là tham số trong những điều kiện của thác ma trận cơ bản (phép quay và trễ 2 × 2). Các thâm số như vậy đã được nghiên cứu bởi Vaidyanathan. Ví dụ, chúng ta sẽ thấy làm thế nào để xây dựng dàn lọc đơn nhất ba kênh.