Lagrangian của mô hình chuẩn chứa duy nhất một tham số có thứ nguyên
µH trong (1.1), đó là số hạng khối lượng của trường Higgs. Tham số này đóng vai trò xác định kích cỡ thang điện-yếu (∼100 GeV). Bài toán phân bậc gauge bắt nguồn từ những phân kỳ bậc hai trong bổ chính một vòng cho tham số này sẽ được giải quyết một cách tự nhiên nếu như mô hình chuẩn chỉ đúng đến thang năng lượng lớn hơn thang điện-yếu một hệ số nhân vào cỡ thừa số một vòng (1-loop factor). Nói cách khác, vật lý mới được trông đợi sẽ xuất hiện ở thang TeV, và làm thay đổi ứng xử của các hạt cơ bản ở vùng năng lượng cao [63].
Dưới tác dụng của siêu đối xứng, mô hình MSSM không còn chứa các phân kỳ bậc hai theo thang năng lượng cắt nguy hiểm nữa. Mặc dù vậy, siêu đối xứng không thể bị phá vỡ một cách tự phát ở ngay trong bản thân mô hình MSSM. Như đã trình bày ở trên, chúng ta đã phải đưa bằng tay vào Lagrangian các số hạng mềm với các tham số có thứ nguyên khối lượng để phá vỡ siêu đối xứng mà vẫn đảm bảo lý thuyết không chứa các phân kỳ bậc hai. Nhưng các số hạng mềm lại đưa vào các phân kỳ logarithm mới, tỷ lệ với các tham số mềm (ký hiệu chung làmsoft) có thứ nguyên khối lượng. Để tránh bài toán phân bậc gauge do chính các số hạng mềm này gây ra, msoft không thể quá lớn, mà chỉ vào cỡ TeV [102]. Yêu cầu này với các tham số mềm cũng giúp đảm bảo sự thống nhất của các hằng số tương tác ở thang thống nhất lớn.
Việc làm này khiến cho lý thuyết thiếu tính tự nhiên và hệ thống. Hơn thế nữa, các số hạng mềm không thể nhận các giá trị tùy ý mà phải tuân theo những ràng buộc chặt chẽ từ thực nghiệm. Những vấn đề này đặt ra câu hỏi về
nguồn gốc của các số hạng mềm trong Lagrangian của mô hình MSSM. Để có được một câu trả lời tự nhiên, chúng ta cần phải mở rộng mô hình MSSM sao cho sự phá vỡ siêu đối xứng xảy ra một cách tự phát. Khi đó, mô hình MSSM được xem như là lý thuyết hiệu dụng năng lượng thấp của mô hình mở rộng, cơ bản hơn và có ít các tham số đầu vào hơn.
Những mô hình thử nghiệm mở rộng mô hình MSSM một cách đơn giản bằng cách đưa vào các siêu trường mới cóhFi và/hoặchDikhác 0 sẽ dẫn đến phá vỡ siêu đối xứng tự phát. Các siêu trường MSSM tương tác trực tiếp với các siêu trường mới này sẽ sinh ra các số hạng phá vỡ siêu đối xứng ở mức cây. Tuy nhiên, những mô hình này cũng không cho phổ khối lượng phù hợp với thực nghiệm. Vì vậy, các số hạng mềm được cho rằng xuất hiện một cách gián tiếp thông qua bổ chính lượng tử, chứ không phải thông qua tương tác ở mức cây [36]. Các mô hình phá vỡ siêu đối xứng hiện nay có điểm chung là được chia làm hai phần cơ bản: Phần ẩn (hidden sector): nơi xảy ra sự phá vỡ siêu đối xứng tự phát; Phần hiện (visible sector): chứa các siêu trường chiral của mô hình MSSM. MSSM - Phần hiện - Nguồn phá vỡ siêu đối xứng - Phần ẩn - Tương tác độc lập thế hệ
Hình 1.3: Cấu trúc của mô hình phá vỡ siêu đối xứng [87].
Lúc đầu, phần hiện của lý thuyết là siêu đối xứng. Khi sự phá vỡ siêu đối xứng xảy ra tự phát trong phần ẩn, nguồn phá vỡ siêu đối xứng sẽ được truyền sang phần hiện theo một cơ chế nào đó. Kết quả là xuất hiện các số hạng mềm trong lý thuyết hiệu dụng năng lượng thấp của mô hình MSSM. Quá trình truyền nguồn phá vỡ siêu đối xứng từ phần ẩn sang phần hiện được thực hiện nhờ các trường truyền trung gian (mediator/messenger field). Để tránh được các vấn đề liên quan đến FCNC, quá trình truyền sự phá vỡ siêu đối
xứng vào phần hiện cần phải thỏa mãn điều kiện độc lập thế hệ (generation- independent/flavour-blind).
Tương tác truyền sự phá vỡ siêu đối xứng là nhỏ (do bị hạn chế bởi thừa số vòng hay các toán tử không tái chuẩn hóa được), nên để msoft vào cỡ TeV thì thang năng lượng của sự phá vỡ siêu đối xứngMSUSY (đặc trưng bởi trung bình chân không của các số hạng F và/hoặc Dtrong phần ẩn) nói chung phải lớn hơn thang TeV. Trong các mô hình thực tế, MSUSY thường liên hệ với các thang khối lượng siêu nặng như khối lượng neutrino tay phải, thang thống nhất lớn, hay thang năng lượng compact hóa trong các mô hình nhiều chiều [36].
Bởi vì cảMSUSY lẫn những thang năng lượng liên quan đến tương tác truyền đều lớn hơn rất nhiều so với thang TeV, việc nghiên cứu các phương trình nhóm tái chuẩn hóa là cần thiết để nhận được những giá trị năng lượng thấp của các tham số mềm trongLsoft. Cơ chế cụ thể cho việc truyền sự phá vỡ siêu đối xứng từ phần ẩn sang phần hiện sẽ quyết định thang năng lượng cụ thể mà ở đó các số hạng mềm được sinh ra. Các giá trị này sau đó được dùng để tính toán các giá trị ở thang năng lượng biểu kiến bằng cách sử dụng sự phụ thuộc vào thang năng lượng của các tham số mềm.