Bên cạnh yêu cầu về mặt vũ trụ học, chúng tôi cũng xem xét những ràng buộc hiện tượng luận khác như giới hạn dưới cho khối lượng của Higgs boson [110]:
mh ≥114.4GeV, (3.10) những ràng buộc đối với tỷ số phân nhánh (branching ratio) của b → sγ ,
Bs →µ+µ− và moment từ dị thường của muon∆aµ =gµ−2:
2.85×10−4≤ BR(b→s+γ)≤4.24×10−4 (2σ) [17], (3.11) BR(Bs →µ+µ−)<5.8×10−8 [1], (3.12)
3.4×10−10≤∆aµ≤55.6×10−10(3σ) [23]. (3.13)
3.3 Dấu hiệu nhận biết mô hình thống nhấtlớn lớn
Sự tiến hóa theo phương trình nhóm tái chuẩn hóa của khối lượng các squark và slepton thuộc hai thế hệ đầu được minh họa trong trường hợp tanβ = 30,
µ >0, vàm1/2 = 500GeV cho trường hợp mô hìnhSU(5)vàSO(10)như trong
Hình 3.1. Thang compact hóa Mc cho hai mô hình được cố định để thu được lượng tàn dư neutralino đúng lần lượt là:Mc = 1.36×1017 GeV và6.53×1016
GeV đối với các mô hìnhSU(5) vàSO(10). Ở đây, chúng ta có thể thấy những đặc trưng của khối lượng chạy sfermion cho hai mô hình thống nhất lớn. Cụ thể là các khối lượng sfermion thống nhất với nhau tại hai điểm trong mô hình
SU(5), trong khi đó sự thống nhất này chỉ xảy ra ở duy nhất một điểm trong mô hình SO(10). Ràng buộc từ vũ trụ học đòi hỏi hạt kế LSP stau, mà phần lớn khối lượng của nó là do đóng góp từ stau tay phải, phải hầu như suy biến với neutralino-LSP. Chúng tôi thấy rằng hệ thức mSU10(5) ≈ mSO16(10) xảy ra ở thang thống nhất lớn. Tuy nhiên, giữa mSU5 (5) và mSO16(10) lại tồn tại một sự tách biệt đáng kể. Điều này chính là mấu chốt để nhận biết hai mô hình thống nhất lớn. Trong mô hình MSSM, sự khác nhau này thể hiện ở các khối lượng down-type squark tay phải và slepton tay trái.
Trong các phân tích số, chúng tôi sử dụng gói chương trình SOFTSUSY(1)
3.1.4 [12] để giải các phương trình nhóm tái chuẩn hóa của mô hình MSSM và tạo phổ khối lượng. Khi chạy chương trình này, để đơn giản hóa, signµ= +1
luôn được sử dụng. Lượng tàn dư neutralino được tính toán nhờ gói mi- crOMEGAs(2) 2.4 [20, 21, 22] với đầu ra của SOFTSUSY dưới dạng SLHA (SUSY Les Houches Accord) [114, 13].
Chúng ta khảo sát hai giá trị đặc trưng củam1/2 = 500GeV và 800 GeV đối với một loạt các giá trị củatanβ =10, 20, 30, 40, 45 và 50. Các phổ khối lượng của hai mô hình được chỉ ra trong Bảng 3.2 đối với trường hợpm1/2 = 500GeV và Bảng 3.3 đối với trường hợp m1/2 = 800 GeV. Trong các bảng này, chúng tôi cũng liệt kê các giá trị của thang compact hóa Mc được chọn sao cho thu được lượng tàn dư của ứng cử viên vật chất tối, tỷ số phân nhánh của b→sγ,
Bs →µ+µ− và moment từ dị thường của muon ∆aµ=gµ−2 phù hợp với các quan sát thực nghiệm.
Sử dụng số liệu trong các Bảng 3.2 và 3.3, chúng ta vẽ thang compact hóa như là hàm củatanβ với trường hợpm1/2 = 500GeV và 800 GeV lần lượt như trong Hình 3.2. Các đường liền nét phía trên và phía dưới lần lượt tương ứng với các mô hình SU(5) và SO(10). Còn đường đứt nét nằm ngang tương ứng với giới hạn trên của thang compact hóa (3.1). Những hình vẽ này cho thấy ràng buộc lý thuyết (3.1) giúp loại bỏ một vùng khá rộng các giá trị củatanβ
trong mô hìnhSU(5). Chúng tôi tìm ra giới hạn trêntanβ .43đối với trường
(1)Một số thông tin về gói chương trình SOFTSUSY được trình bày trong Phụ lục A.
2 4 6 8 10 12 14 16 0 200 400 600 800 1000 1200 Log10(m/GeV) msf er mion (GeV)
Mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5)
2 4 6 8 10 12 14 16 0 200 400 600 800 1000 1200 Log10(m/GeV) msfer mion (GeV)
Mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SO(10)
Hình 3.1: Sự tiến hóa theo phương trình nhóm tái chuẩn hóa của khối lượng các sfermion của hai thế hệ đầu (mQ˜, mU˜c, mD˜c, mL˜ và mE˜c từ trên xuống dưới) vớitanβ = 30,µ >0vàm1/2 = 500GeV lần lượt cho các mô hìnhSU(5)
và SO(10).
hợp m1/2 = 500 GeV và tanβ . 49 đối với trường hợp m1/2 = 800 GeV. So sánh hai đồ thị trong Hình 3.2, chúng ta thấy rằng giới hạn cho tanβ trở nên nghiêm ngặt hơn với các giá trị nhỏ hơn của m1/2.
Đối với phổ khối lượng của sparticle trong Bảng 3.2 và 3.3, những ràng buộc hiện tượng luận (3.9), (3.10), (3.12) và (3.13) đều được thỏa mãn. Tuy nhiên, tỷ số phân nhánh BR(b → sγ) có thể trở nên rất nhỏ so với giới hạn
thực nghiệm (3.11) với giá trị tanβ lớn. Trong Hình 3.3, chúng tôi thể hiện các giá trị của BR(b →sγ)với tất cả các mẫu trong Bảng 3.2 và 3.3, cùng với vùng giá trị cho phép từ thực nghiệm ở trong khoảng giữa hai đường đứt nét nằm ngang. Chúng ta có thể thấy rằng với trường hợp m1/2 = 500 GeV, tồn tại một giới hạn trên tanβ .38. Nhìn chung, với giá trịm1/2 càng nhỏ thì giới hạn này vớitanβ càng trở nên nghiêm ngặt.
10 15 20 25 30 35 40 45 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 tanb Log ( M C / GeV ) M1/2=500GeV 10 20 30 40 50 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 tanb Log ( M C / GeV ) M1/2=800GeV
Hình 3.2: Thang compact hóa như là hàm của tanβ trong trường hợp m1/2 = 500 GeV và 800 GeV. Trong mỗi đồ thị, đường phía trên và phía dưới lần lượt tương ứng với các mô hình SU(5) và SO(10). Đường đứt nét nằm ngang thể hiện yêu cầu về mặt lý thuyết (3.1).
Bảng 3.2: Phổ khối lượng và các ràng buộc với hai mô hình thống nhất lớn sử dụng cơ chế truyền gaugino với m1/2 = 500GeV SU(5) SO(10) SU(5) SO(10) SU(5) SO(10) SU(5) SO(10) SU(5) SO(10) tanβ 10 20 30 40 45 h0 115 115 116 116 117 117 117 117 117 117 H0 720 720 684 683 639 636 582 573 551 535 A0 719 720 684 683 639 636 583 573 551 535 H± 724 724 689 688 645 642 588 579 557 541 ˜ g 1146 1146 1147 1147 1148 1148 1151 1151 1153 1153 ˜ χ0 1,2,3,4 204,387,649,662 204,387,649,662 205,389,652,663 205,389,652,663 206,391,666,676 206,391,666,676 206,393,694,703 206,393,693,702 207,395,717,725 207,395,717,725 ˜ χ± 1,2 387,662 387,662 389,663 389,663 391,676 391,676 393,703 393,702 395,725 395,725 ˜ d,s˜R,L 1007,1053 1009,1053 1010,1058 1013,1058 1017,1068 1023,1067 1028,1084 1040,1083 1037,1097 1054,1096 ˜ u,˜cR,L 1012,1051 1012,1050 1017,1055 1017,1055 1027,1065 1026,1064 1044,1081 1043,1080 1058,1094 1057,1094 ˜ b1,2 963,1004 963,1005 954,998 955,1000 940,990 941,994 921,985 924,989 910,984 916,989 ˜ t1,2 801,1010 801,1010 805,1006 805,1006 808,1003 807,1002 812,1002 810,1000 814,1003 812,1000 ˜ νe,µ,τ 341,341,340 346,346,345 350,350,346 360,360,355 369,369,357 386,386,373 400,400,374 428,428,402 422,422,386 461,461,424 ˜ e,µ˜R,L 219,350 219,355 241,359 240,368 280,378 278,394 337,408 335,436 377,430 376,468 ˜ τ1,2 211,351 211,356 211,364 211,372 214,386 214,399 219,417 218,436 222,436 221,461 Mc 3.23×1016 2.71×1016 5.14×1016 3.62×1016 1.36×1017 6.53×1016 8.62×1017 2.01×1017 4.28×1018 5.56×1017 BR(b→sγ) 3.67×10−4 3.67×10−4 3.35×10−4 3.35×10−4 3.06×10−4 3.06×10−4 2.81×10−4 2.81×10−4 2.70×10−4 2.69×10−4 BR(Bs→µ+µ−) 3.15×10−9 3.15×10−9 3.59×10−9 3.59×10−9 5.83×10−9 5.87×10−9 1.67×10−8 1.75×10−8 3.42×10−8 3.79×10−8 ∆aµ 9.28×10−10 9.13×10−10 1.74×10−9 1.69×10−9 2.35×10−9 2.25×10−9 2.71×10−9 2.53×10−9 2.78×10−9 2.55×10−9 Ωh2 0.113 0.113 0.113 0.113 0.113 71
Bảng 3.3: Phổ khối lượng và các ràng buộc với hai mô hình thống nhất lớn sử dụng cơ chế truyền gaugino với m1/2 = 800GeV SU(5) SO(10) SU(5) SO(10) SU(5) SO(10) SU(5) SO(10) SU(5) SO(10) SU(5) SO(10) tanβ 10 20 30 40 45 50 h0 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 H0 1106 1106 1049 1048 975 972 877 868 819 805 762 737 A0 1106 1106 1049 1048 975 972 877 869 820 805 762 737 H± 1109 1109 1052 1051 978 976 881 873 824 809 767 742 ˜ g 1770 1771 1771 1771 1772 1772 1775 1775 1777 1778 1780 1783 ˜ χ0 1,2,3,4 335,634,983,992 335,635,983,993 336,636,982,990 336,636,982,991 337,638,995,1003 337,638,996,1004 338,640,1022,1029 338,641,1024,1031 338,642,1043,1049 338,643,1048,1054 339,644,1081,1087 340,646,1099,1104 ˜ χ± 1,2 635,992 635,992 636,991 637,991 638,1003 639,1004 640,1029 641,1031 642,1050 643,1055 644,1087 646,1105 ˜ d,˜sR,L 1544,1619 1547,1619 1547,1625 1552,1625 1554,1635 1563,1635 1567,1652 1582,1653 1576,1665 1597,1667 1592,1687 1626,1695 ˜ u,˜cR,L 1553,1618 1553,1618 1559,1623 1559,1623 1569,1633 1569,1633 1588,1650 1588,1651 1601,1663 1603,1665 1624,1686 1633,1694 ˜ b1,2 1485,1537 1485,1540 1474,1523 1474,1527 1454,1505 1456,1510 1427,1489 1432,1494 1411,1483 1419,1489 1396,1482 1411,1491 ˜ t1,2 1254,1517 1254,1517 1259,1510 1259,1510 1263,1502 1263,1501 1269,1495 1269,1493 1273,1492 1273,1491 1279,1494 1279,1493 ˜ νe,µ,τ 546,546,545 555,555,553 557,557,549 570,570,562 576,576,559 598,598,581 608,608,574 646,646,611 631,631,585 682,682,633 669,669,604 748,748,677 ˜ e,µ˜R,L 345,552 345,560 368,562 369,575 411,582 411,604 475,614 478,651 518,636 525,686 585,674 609,752 ˜ τ1,2 337,552 337,560 338,561 338,574 341,578 340,597 346,603 346,634 351,619 350,660 367,645 370,706 Mc 3.21×1016 2.70×1016 4.35×1016 3.29×1016 8.01×1016 4.86×1016 2.41×1017 9.99×1016 5.76×1017 1.83×1017 2.88×1018 6.73×1017 BR(b→sγ) 3.69×10−4 3.69×10−4 3.55×10−4 3.55×10−4 3.43×10−4 3.43×10−4 3.32×10−4 3.32×10−4 3.26×10−4 3.27×10−4 3.22×10−4 3.22×10−4 BR(Bs→µ+µ−) 3.13×10−9 3.13×10−9 3.28×10−9 3.29×10−9 4.01×10−9 4.02×10−9 6.89×10−9 7.02×10−9 1.10×10−8 1.16×10−8 2.03×10−8 2.31×10−8 ∆aµ 3.61×10−10 3.55×10−10 6.91×10−10 6.74×10−10 9.65×10−10 9.26×10−10 1.16×10−9 1.09×10−9 1.23×10−9 1.13×10−9 1.24×10−9 1.09×10−9 Ωh2 0.113 0.113 0.113 0.113 0.113 0.113 72
10 20 30 40 50 0.00030 0.00035 0.00040 tanb BR (b Ø s g)
Hình 3.3: Tỷ số phân nhánh BR(b→sγ)được biểu diễn như là hàm của tanβ
với m1/2 = 500và 800 GeV. Các đường liền nét phía dưới và phía trên lần lượt tương ứng vớim1/2 = 500GeV và 800 GeV. Các đường đứt nét nằm ngang thể hiện các giới hạn trên và dưới của tỷ số phân nhánh (3.11).
Sau khi xem xét đến tất cả những ràng buộc lý thuyết và hiện tượng luận, chúng ta so sánh sự khác nhau về khối lượng giữa hai mô hình thống nhất lớn. Như đã lưu ý ở trên, trong Bảng 3.2 và 3.3, chúng ta thấy sự khác nhau tương đối lớn giữa khối lượng các hạt slepton tay trái cũng như các hạt down-type squark tay phải. Hiệu ứng trên là không rõ ràng đối với khối lượng các squark thuộc thế hệ thứ ba. Nguyên nhân là bởi đóng góp lớn của hằng số tương tác Yukawa thế hệ thứ ba đối với khối lượng chạy của các hạt này. Hình 3.4 cho thấy hiệu khối lượng δm=mSO(10)−mSU(5) giữa các selectron/smuon tay trái của hai mô hình như là hàm của tanβ với m1/2 = 500 GeV (đường liền nét phía dưới) và 800 GeV (đường liền nét phía trên). Như đã trình bày, giới hạn trên choMc và ràng buộc từ các đóng góp của sparticle với quá trình phân rã
b → sγ xác lập nên giới hạn trên cho tanβ. Các đường thẳng đứng đứt nét và đường chấm-gạch phía trái lần lượt tương ứng với giới hạn trên cho tanβ
từ điều kiện đối với BR(b → sγ) và Mc ≤ MP. Hai đường này được áp dụng đối với trường hợp m1/2 = 500 GeV (đường liền nét phía dưới). Trong khi đó, đường thằng đứng chấm-gạch phía phải là giới hạn trên rút ra từ điều kiện cho BR(b → sγ) với trường hợp m1/2 = 800 GeV (đường liền nét phía trên).
10 20 30 40 50 0 20 40 60 80 tanb d m ( GeV )
Hình 3.4: Hiệu khối lượng δm = mSO(10) −mSU(5) giữa các selectron/muon trong hai mô hình được vẽ như là hàm của tanβ với m1/2 = 500 GeV và 800 GeV. Các đường liền nét phía dưới và phía trên lần lượt tương ứng với Bảng 3.2 với m1/2 = 500 GeV và Bảng 3.3 với m1/2 = 800 GeV. Đường đứt nét thể hiện giới hạn trên đối vớitanβ từ ràng buộc cho quá trình b→sγ. Các đường chấm-gạch thể hiện giới hạn trên đối với tanβ từ điều kiện Mc < MP. Đường thẳng giới hạn đứng bên phải áp dụng cho trường hợpm1/2 = 800GeV, trong khi hai đường thẳng đứng bên trái áp dụng cho trường hợpm1/2 = 500 GeV. Phụ thuộc vào từng giá trị cụ thể của tanβ, hiệu khối lượng trong trường hợp
m1/2 = 500 GeV biến thiên trong khoảng δm = 5 GeV - 25 GeV, trong khi
δm= 7 GeV - 75 GeV với trường hợp m1/2 = 800 GeV. Sự khác nhau về khối lượng này đủ lớn so với sai số của các phép đo đạc khối lượng sparticle để có thể nhận ra ở các máy va chạm LHC và ILC [16].
3.4 Kết luận chương 3
Trong bối cảnh của cơ chế truyền gaugino, chúng tôi đã nghiên cứu các lý thuyết thống nhất lớn siêu đối xứng. Cơ chế truyền gaugino được áp dụng cho mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng sẽ khiến cho mô hình này có tính tiên
đoán cao. Nếu như cố định giá trị củatanβ và dấu của tham sốµ, tất cả khối lượng của các sparticle được xác định chỉ bởi hai tham số đầu vào là khối lượng gaugino thống nhất và thang compact hóa. Khi lựa chọn một mô hình thống nhất lớn cụ thể với cấu trúc hạt xác định, mối liên hệ giữa khối lượng các hạt sparticle ở thang thống nhất lớn được xác định bởi các thừa số nhóm (chỉ số Dynkin và quadratic Casimir) liên quan đến biểu diễn của các trường tương ứng. Do đó, sự khác nhau giữa các mô hình thống nhất lớn được thể hiện thông qua phổ khối lượng ở năng lượng thấp. Lấy hai mô hình thống nhất lớn làm ví dụ (mô hình SU(5) tối thiểu và mô hình SO(10) đơn giản), chúng tôi đã phân tích phổ khối lượng của các sparticle cùng với một loạt các ràng buộc về mặt lý thuyết và hiện tượng luận, và sau đó so sánh phổ khối lượng của hai mô hình. Do sự khác nhau về cách thức thống nhất quark và lepton trong những biểu diễn của các nhóm thống nhất lớn, sự khác nhau rõ rệt nhất giữa các khối lượng sparticle xuất hiện trong các sector của slepton tay trái và down-type squark tay phải. Cố định tham số đầu vào của mỗi mô hình sao cho thu được cùng một khối lượng neutralino và lượng tàn dư của ứng cử viên vật chất tối neutralino như quan sát từ thực nghiệm, chúng tôi đã tìm thấy sự khác nhau đáng kể giữa phổ khối lượng sparticle của hai mô hình. Sự khác biệt này đủ để phân biệt các mô hình trong máy va chạm LHC và ILC. Mặc dù trong chương