Những nghiên cứu về mô hình chuẩn đã cho thông tin về khối lượng của các boson chuẩn, nên ở đây chúng ta tập trung nghiên cứu các hạt trong gauge- Higgs sector bao gồm gluino, chargino, neutralino và các hạt Higgs. Khối lượng của các hạt này được tính bằng cách chéo hóa ma trận khối lượng của chúng để thu được các trạng thái riêng khối lượng. Trong luận án này, chúng ta luôn chọn dấu dương cho tham sốµ. Cố định hai trong ba tham số đầu vào, chúng ta sẽ thay đổi tham số còn lại để nghiên cứu ảnh hưởng của nó lên khối lượng các hạt.
Trong Hình 2.8, khối lượng của các neutralino được vẽ như hàm của các tham số tự do. Hình 2.8a và 2.8b cho thấy các khối lượng này hầu như giữ nguyên khi thay đổi thang compact hóa Mc và tanβ. Sự phụ thuộc này có thể được giải thích bằng thực tế rằng những đóng góp chính cho hai neutralino đầu là bino và wino (lưu ý: các khối lượng gaugino được điều khiển bởi những dữ liệu thực nghiệm năng lượng thấp đã biết và khối lượng gaugino đưa vào ở thang thống nhất lớn), còn đóng góp chính cho khối lượng của hai neutralino còn lại là từ số hạng khối lượng Higgs siêu đối xứng µH. Điều này cũng giải thích lý do tại sao những khối lượng neutralino lại phụ thuộc mạnh vào khối lượng gaugino chung ở thang thống nhất lớnm1/2 như trong Hình 2.8c. Tương tự như Hình 2.8, trong Hình 2.9, chúng ta có thể thấy dáng điệu phụ thuộc tương tự của khối lượng gluino và chargino vào các tham số tự do. Nguyên nhân của sự phụ thuộc này là do khối lượng các chargino hầu như được đóng góp bởi khối lượng wino và khối lượng Higgs siêu đối xứng, trong khi đó gluino thuần túy là gaugino tương ứng với nhóm chuẩn SU(3)C.
Khối lượng của các hạt Higgs được biểu diễn như là hàm của các tham số tự do trong Hình 2.10. Ở đây, chúng ta thấy rằng khối lượng của hạt Higgs nhẹ với CP chẵn hầu như không đổi khi các tham số đầu vào thay đổi. Khác hẳn với dáng điệu đó, khối lượng các hạt Higgs nặng với CP chẵn (và hạt Higgs với CP lẻ) và các hạt Higgs mang điện thay đổi tương đối ít đối với thang compact hóa Mc, thay đổi rất nhiều đối với tanβ và m1/2.
16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 19.0 200 300 400 500 Log10(Mc/GeV) m ( GeV ) (a) 10 15 20 25 30 35 40 200 300 400 500 tanb m ( GeV ) (b) 400 500 600 700 800 900 200 400 600 800 1000 1200 m1/2(GeV) m ( GeV ) (c)
Hình 2.8: Khối lượng của các neutralino như là hàm của: (a) thang compact hóa Mc với m1/2 = 400 GeV và tanβ = 10, (b) tanβ với m1/2 = 400 GeV và
Mc = 1018 GeV, (c) m1/2 với Mc = 1018 GeV vàtanβ = 10. Trong các hình vẽ, từ dưới lên trên, các đường tương ứng vớimχ˜0
1,mχ˜0 2,mχ˜0
3 và mχ˜0 4.
16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 19.0 400 500 600 700 800 900 Log10(Mc/GeV) m ( GeV ) (a) 10 15 20 25 30 35 40 400 500 600 700 800 900 tanb m ( GeV ) (b) 400 500 600 700 800 900 500 1000 1500 2000 m1/2(GeV) m ( GeV ) (c)
Hình 2.9: Khối lượng của gluino và chargino như là hàm của: (a) thang compact hóa Mc với m1/2 = 400 GeV và tanβ = 10, (b) tanβ với m1/2 = 400 GeV và
Mc = 1018 GeV, (c) m1/2 với Mc = 1018 GeV vàtanβ = 10. Trong các hình vẽ, từ dưới lên trên, các đường tương ứng vớimχ˜±
1, mχ˜±
16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 19.0 200 300 400 500 600 Log10(Mc/GeV) m ( GeV ) (a) 10 15 20 25 30 35 40 200 300 400 500 600 tanb m ( GeV ) (b) 400 500 600 700 800 900 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 m1/2(GeV) m ( GeV ) (c)
Hình 2.10: Khối lượng của các hạt Higgs như là hàm của: (a) thang compact hóa Mc với m1/2 = 400 GeV và tanβ = 10, (b) tanβ với m1/2 = 400 GeV và
Mc = 1018 GeV, (c) m1/2 với Mc = 1018 GeV vàtanβ = 10. Trong các hình vẽ, từ dưới lên trên, các đường tương ứng vớimh0, mH0 (mA0) và mH±.
2.5 Kết luận chương 2
Trong khuôn khổ sự phá vỡ siêu đối xứng ở năng lượng thấp được thực hiện nhờ cơ chế truyền gaugino, chúng tôi đã xem xét mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5) tối thiểu như là lời giải cho bài toán τ˜-LSP trong mô hình MSSM thông thường. Chúng tôi đã chỉ ra rằng: đối với những giá trị cho trước của thang compact hóa Mc và khối lượng gaugino chung m1/2 ở thang thống nhất lớn, lời giải nói trên chỉ áp dụng được cho một khoảng giá trị nhất định bị chặn trên của tanβ. Bằng việc thay đổi lần lượt các tham số đầu vào, các phân tích đã cho thấy một cách chi tiết ảnh hưởng của các tham số này lên phổ khối lượng năng lượng thấp của mô hình, mà cụ thể là khối lượng của các sparticle và các hạt trong gauge-Higgs sector. Vì khối lượng của các hạt được nghiên cứu ở đây liên quan mật thiết đến những hiệu ứng vật lý mới của mô hình, nên những kết quả này có thể được sử dụng trong các nghiên cứu hiện tượng luận tiếp theo như việc xác định vùng không gian tham số khả dĩ, hay những tính toán cho các quá trình siêu đối xứng xảy ra trong các máy va chạm, ví dụ ở Large Hadron Collider (LHC) và International Linear Collider (ILC).
Chương 3
PHƯƠNG PHÁP NHẬN BIẾT CÁC MÔ HÌNH THỐNG NHẤT LỚN
SIÊU ĐỐI XỨNG VỚI CƠ CHẾ TRUYỀN GAUGINO
Như đã trình bày trong chương trước, việc sử dụng cơ chế truyền gaugino dẫn đến vấn đề τ˜-LSP. Giải pháp để vượt qua khó khăn này là đưa thang compact hóa lên cao hơn thang thống nhất lớn và do đó cần phải xem xét đến một mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng cụ thể. Tuy nhiên, hiện nay có nhiều mô hình thống nhất lớn được đề xuất dựa trên các nhóm chuẩn và cấu trúc hạt khác nhau. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để có thể phân biệt được các mô hình này chỉ với những dữ liệu thực nghiệm thu được ở năng lượng thấp hơn nhiều so với thang thống nhất lớn. Lưu ý rằng các mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng với cơ chế truyền sự phá vỡ siêu đối xứng ở thang thống nhất lớn hay cao hơn luôn để lại dấu vết của chúng trên phổ khối lượng năng lượng thấp thông qua sự tiến hóa theo phương trình nhóm tái chuẩn hóa. Phổ khối lượng của sparticle đặc trưng khi đã được phát hiện có thể được sử dụng như là phép kiểm chứng sự thống nhất với nhóm SU(5) [65]. Bằng cách tương tự như vậy, người ta cũng thấy rằng ba kiểu cơ chế seesaw mô tả khối lượng neutrino có thể được phân biệt ở các máy va chạm LHC và ILC [28]. Trong chương này,
chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp nhận biết các mô hình thống nhất lớn với cơ chế truyền gaugino dựa trên phổ khối lượng đặc trưng của chúng. Các kết quả của chương này đã được công bố trong [99, 100].
3.1 Các mô hình nghiên cứu
Trong mô hình thống nhất lớn với cơ chế truyền gaugino, sự tiến hóa theo phương trình nhóm tái chuẩn hóa của các tham số phía trên MGUT đã giúp đẩy khối lượng stau lên cao hơn so với khối lượng neutralino. Do đó, chúng ta có một lý thuyết với neutralino-LSP. Nói cách khác, sự thống nhất các tương tác đóng vai trò quan trọng trong cơ chế truyền gaugino để thu được phổ khối lượng khả dĩ về mặt hiện tượng luận. Để hạn chế khối lượng của sfermion so với gaugino ở thang compact hóa, khoảng cách giữa các brane không thể quá nhỏ, hay thang compact hóa không thể quá lớn. Trong những nghiên cứu ở đây, chúng ta đặt thang Planck rút gọn MP như là giới hạn trên cho Mc:
Mc ≤MP = 2.43×1018GeV. (3.1) Hiện nay có rất nhiều mô hình thống nhất lớn được đề xuất dựa trên các nhóm chuẩn khác nhau như SU(5), SO(10) và E6. Để minh họa cho phương pháp nhận biết các mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng với cơ chế truyền gaugino qua phổ khối lượng, chúng ta sẽ xét hai ví dụ: mô hìnhSU(5) tối thiểu và mô hình SO(10) đơn giản [32].
Mô hình SU(5) đã được trình bày trong chương trước. Sau đây, chúng ta sẽ nói về mô hìnhSO(10). Trong các mô hình SO(10), tất cả các siêu đa tuyến vật chất của thế hệ thứiđều được xắp xếp thống nhất trong một biểu diễn16i
duy nhất. Riêng đối với mô hìnhSO(10) đơn giản mà chúng ta xem xét ở đây [32], các đa tuyến Higgs thực hiện biểu diễn10H+10′
H+ ¯16H+16H+45H được đưa vào cấu trúc hạt. Các lưỡng tuyến Higgs up-type (down-type) của mô hình MSSM chính là tổ hợp tuyến tính của các lưỡng tuyến up-type (down-type) trong biểu diễn 10H +10′
¯
16H +16H +45H có tác dụng phá vỡ đối xứng SO(10) thành đối xứng chuẩn của mô hình MSSM. Tương tự như Bảng 2.1, cấu trúc hạt của mô hình này cùng với chỉ số Dynkin và quadratic Casimir được liệt kê trong Bảng 3.1.
Bảng 3.1: Cấu trúc hạt của mô hình thống nhất lớnSO(10) đơn giản.
SO(10) Các hạt Chỉ số Dynkin C2(R) 16i Thế hệ thứ i 2 45/8 10H H1 u, H1 d 1 9/2 10′ H H2 u, H2 d 1 9/2 ¯ 16H Higgs phụ thêm 2 45/8 16H 2 45/8 45H 8 8
Trong chương trước, chúng ta đã thu được nghiệm cho phương trình nhóm tái chuẩn hóa một vòng cho các tham số mềm trong mô hình thống nhất lớn tổng quát như sau:
αU(µ)−1 =αU(Mc)−1+ bU 2π ln(µ/Mc), (3.2) m2(µ) = 2C2(R) bU M2(µ) " 1− αU(Mc) αU(µ) 2# , (3.3) A(µ) =−b2 U X i C2(Ri) ! M(µ) 1− αU(Mc) αU(µ) . (3.4) Với trường hợp mô hình SO(10)đơn giản có cấu trúc hạt cho bởi Bảng 3.1, hệ
số hàm beta làbU = 4, ta được: αU(MGUT)−1 =αU(Mc)−1+ 2 π ln(MGUT/Mc), (3.5) m216(MGUT) = 45 16m 2 1/2 " 1− αU(Mc) αU(MGUT) 2# , (3.6) m210(MGUT) = 9 4m 2 1/2 " 1− αU(Mc) αU(MGUT) 2# , (3.7) A(MGUT) =−638 m1/2 1− αU(Mc) αU(MGUT) . (3.8)
Trong mô hình SO(10), khối lượng các sfermion của mô hình MSSM là như nhau ở thang thống nhất lớn. Đây chính là một trong những điểm khác biệt cơ bản giữa hai mô hình thống nhất lớn SO(10) và SU(5).
3.2 Những ràng buộc hiện tượng luận
Khi tiến hành những tính toán số, do cố định giá trị của tanβ và dấu của tham số µ, chúng ta chỉ có hai tham số tự do, MG (hoặc m1/2) và Mc. Trong những phân tích phương trình nhóm tái chuẩn hóa phía dưới MGUT, chúng ta chọn m1/2 như là tham số tự do và các tham số mềm khác được cố định khi cố định Mc. Để so sánh phổ khối lượng giữa hai mô hình thống nhất lớn, cần thiết phải xây dựng một cơ sở chung cho chúng. Chúng ta chọn giá trị của các tham số sao cho hai mô hình cho cùng khối lượng LSP. Trong cơ chế truyền gaugino, neutralino-LSP là hạt kiểu bino (bino-like), nên với cùng một giá trị đầu vào của m1/2, hai mô hình sẽ cho (hầu như) cùng một khối lượng của neutralino-LSP. Thang compact hóa Mc vẫn là tham số tự do, mà bậc tự do của nó dùng để xác định khối lượng cho một sparticle khác. Ở đây, chúng ta áp đặt một ràng buộc về mặt vũ trụ học rằng lượng tàn dư của ứng cử viên vật chất tối neutralino-LSP phải phù hợp với lượng vật chất tối (lạnh) được đo đạc bởi WMAP [77]:
Yêu cầu này làm thu hẹp một cách đáng kể không gian tham số tự do, tương tự như trong mô hình CMSSM [47, 85]. Đối với tanβ cho trước và m1/2 cố định, thang compact hóa hoàn toàn được xác định bởi ràng buộc vũ trụ học này. Như chúng ta sẽ thấy, lượng tàn dư vật chất tối chính xác sẽ thu được bằng sự đồng hủy (coannihilation) giữa neutralino-LSP và hạt kế LSP (next-to-LSP) stau gần như suy biến với LSP. Các khối lượng của hạt stau kế LSP trong hai mô hình thống nhất lớn ở đây được tìm thấy gần như bằng nhau.
Bên cạnh yêu cầu về mặt vũ trụ học, chúng tôi cũng xem xét những ràng buộc hiện tượng luận khác như giới hạn dưới cho khối lượng của Higgs boson [110]:
mh ≥114.4GeV, (3.10) những ràng buộc đối với tỷ số phân nhánh (branching ratio) của b → sγ ,
Bs →µ+µ− và moment từ dị thường của muon∆aµ =gµ−2:
2.85×10−4≤ BR(b→s+γ)≤4.24×10−4 (2σ) [17], (3.11) BR(Bs →µ+µ−)<5.8×10−8 [1], (3.12)
3.4×10−10≤∆aµ≤55.6×10−10(3σ) [23]. (3.13)
3.3 Dấu hiệu nhận biết mô hình thống nhấtlớn lớn
Sự tiến hóa theo phương trình nhóm tái chuẩn hóa của khối lượng các squark và slepton thuộc hai thế hệ đầu được minh họa trong trường hợp tanβ = 30,
µ >0, vàm1/2 = 500GeV cho trường hợp mô hìnhSU(5)vàSO(10)như trong
Hình 3.1. Thang compact hóa Mc cho hai mô hình được cố định để thu được lượng tàn dư neutralino đúng lần lượt là:Mc = 1.36×1017 GeV và6.53×1016
GeV đối với các mô hìnhSU(5) vàSO(10). Ở đây, chúng ta có thể thấy những đặc trưng của khối lượng chạy sfermion cho hai mô hình thống nhất lớn. Cụ thể là các khối lượng sfermion thống nhất với nhau tại hai điểm trong mô hình
SU(5), trong khi đó sự thống nhất này chỉ xảy ra ở duy nhất một điểm trong mô hình SO(10). Ràng buộc từ vũ trụ học đòi hỏi hạt kế LSP stau, mà phần lớn khối lượng của nó là do đóng góp từ stau tay phải, phải hầu như suy biến với neutralino-LSP. Chúng tôi thấy rằng hệ thức mSU10(5) ≈ mSO16(10) xảy ra ở thang thống nhất lớn. Tuy nhiên, giữa mSU5 (5) và mSO16(10) lại tồn tại một sự tách biệt đáng kể. Điều này chính là mấu chốt để nhận biết hai mô hình thống nhất lớn. Trong mô hình MSSM, sự khác nhau này thể hiện ở các khối lượng down-type squark tay phải và slepton tay trái.
Trong các phân tích số, chúng tôi sử dụng gói chương trình SOFTSUSY(1)
3.1.4 [12] để giải các phương trình nhóm tái chuẩn hóa của mô hình MSSM và tạo phổ khối lượng. Khi chạy chương trình này, để đơn giản hóa, signµ= +1
luôn được sử dụng. Lượng tàn dư neutralino được tính toán nhờ gói mi- crOMEGAs(2) 2.4 [20, 21, 22] với đầu ra của SOFTSUSY dưới dạng SLHA (SUSY Les Houches Accord) [114, 13].
Chúng ta khảo sát hai giá trị đặc trưng củam1/2 = 500GeV và 800 GeV đối với một loạt các giá trị củatanβ =10, 20, 30, 40, 45 và 50. Các phổ khối lượng của hai mô hình được chỉ ra trong Bảng 3.2 đối với trường hợpm1/2 = 500GeV và Bảng 3.3 đối với trường hợp m1/2 = 800 GeV. Trong các bảng này, chúng tôi cũng liệt kê các giá trị của thang compact hóa Mc được chọn sao cho thu được lượng tàn dư của ứng cử viên vật chất tối, tỷ số phân nhánh của b→sγ,
Bs →µ+µ− và moment từ dị thường của muon ∆aµ=gµ−2 phù hợp với các quan sát thực nghiệm.
Sử dụng số liệu trong các Bảng 3.2 và 3.3, chúng ta vẽ thang compact hóa như là hàm củatanβ với trường hợpm1/2 = 500GeV và 800 GeV lần lượt như trong Hình 3.2. Các đường liền nét phía trên và phía dưới lần lượt tương ứng với các mô hình SU(5) và SO(10). Còn đường đứt nét nằm ngang tương ứng với giới hạn trên của thang compact hóa (3.1). Những hình vẽ này cho thấy ràng buộc lý thuyết (3.1) giúp loại bỏ một vùng khá rộng các giá trị củatanβ
trong mô hìnhSU(5). Chúng tôi tìm ra giới hạn trêntanβ .43đối với trường
(1)Một số thông tin về gói chương trình SOFTSUSY được trình bày trong Phụ lục A.