348) Cho R = (id; A b A2, An) và s = (id; В ЬВ2 ••••> > Вщ), cùng với hai khối r(R) và s(S) tương ứng .
349) Gọi T = (id ; Ci,C 2, C p ) , trong đó :
350){ С ь С г , C p } = {Al, A2, A „ } U {Bi,B2>
351) Phép kết nối của 2 khối r và s, kí hiệu r >< s là khối t(T) định nghĩa như
352) sau : t(T) = {t I 3 tre r và tse s sao cho t(R) = tr, t(S) = ts}
353) Phép kết nối này cũng gọi là phép kết nối tự nhiên của hai khối r(R) và s(S), đôi khi sử dụng kí hiệu r * s .
354) Đặc biệt, khi các khối r(R) và s(S) có tập chỉ số id trong lược đồ khối của chúng chỉ gồm một phàn tử thì các khối này trở thành các quan hệ và phép kết nối tự nhiên của hai khối lại trở thành phép kết nối tự nhiên của hai quan hệ trong mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ [6].
355) Nếu hai tập {Ai, A2, A n } và {ВьВг,Bm} không giao nhau thì r * s ừở thành tích Đề- các của hai khối đã cho .
356) Ta có thể mở rộng khái niệm kết nối như sau :
357) Giả sử AiiG {Ab A2, An}, в ле
{ВЬВ2, -, Bm}, và dom (Ajk) = dom
(Bji), 1 < к < h, (ở đây Aft và Bii không nhất thiết phân biệt).
358) Khi đó kết nối của г và s theo
Ail, Ai 2, Ajh và Bi b Bj2, Bi h là
khối t(T), khối này được định nghĩa là : 359) t(T) = {t I 3 trG r và tse s sao cho t(R) = tr, t(S) = ts, tr* = tg*, 1 < к < h}, trong đó tr = (tr\ tr2, trn ), ts = (tg 1 , t s2, t s m ) .
360) Thay cho kí hiệu r x s ở đây ta kí hiệu rõ hơn :
361) t(T) = r[tr = ik tsik ,l<k<h] s
362) k. Phép chia
363) Cho hai khối r(id; Ai, A2, An) và s(id; Ail, A Ĩ 2,Aih), trong đó AikG {Ai, A2, An}, V к = l..h . Khi đó phép chia của khối г cho khối s, kí hiệu r -ỉ- s, là một khối gồm các phàn tử t = (t1 , t 2, t " 'h ) sao cho V u = (u1 , u 2, u h ) , u e s ứiì phần tử tu e r, ở đây phần tử tu có dạng: tu = (t1 , t2, tn'h’ u1, u2, u h ) .
364) Biểu diễn hình thức của phép chia có dạng : rvs =
{ t l V u e s , t u e r } . 2.3.2. Một số tính chất của đại số quan hệ trên khối [5] 365) Ta có các tính chất sau đây của phép chiếu: 366) Mệnh đề 2.5 [5] 367) « np(n,(r))=n,.(r), 2) Nếu p Ç thì Пр(Пч(г)) = Пр(г) 3) np(ruj)-np(r)unp(j), 4) n,(fnj) = n,(r)nn,(Ậ 5) п'(|-,) = п'(г)-п,(,) 368) Ở đây ra và s là các khối khả họp ừên lược đồ R, còn p và Q là các lược đồ con của lược đồ R.
369) Mệnh đề 2.6[5]
370) Với r và s là các khối trên lược đồ R ta có:
1) ơ-F(rUí) = ơ>(r)uo>(í),2) ơ>(rns) = ơ>(r)n o>(í), 2) ơ>(rns) = ơ>(r)n o>(í),
3) ơ>(r-í) = o>(r)-ơ-F(í)371) Mệnh đề 2.7[5] 371) Mệnh đề 2.7[5] 372) Giả sử r(R), r’(R), q(Q), s(S) là các khối đã cho ta có: 1) 2)
3) Mệnh đề 2.8[5]
4) Giả sử R = (id; Ai, A2, An), s =
(id), trong đó
E { A I , A 2 , . . . , A N } , V K = 1, h và r(R), r’(R), s(S), s’(S) là các khối đã cho, khi đó ta có:
1) (rur'|vîD(r^j|u(rTî), 2) (rnr'j-rj = (r-i-í)n(r'-i-í),
3) (r-r')^ç(r^)-(r^),
4) Nếu s ç= s’thì (r-ỉ-^^r-ỉ-s').
2.4. Các phụ thuộc hàm trên khối
5) Sau đây, để cho đơn giản ta sử dụng các ký hiệu:
6) X®
=(jc;Ạ.);ỉ'd^ = |jc^ X
G idỊ
7) Ta gọi x (l) (x € id, i = 1.. .n) là các thuộc tính chỉ số của lược đồ khối R = (id; Al, A 2, . . A „ ) .
8) Định nghĩa 2.3[5][6]
9) Cho lược đồ khối R = (id; A b
A2, An), r(R) là một khối trên R,