b. Phép loại bỏ
2.2. Khoá của khố
291) Cho R = (id ; Al, A 2, An), r là một khối trên R. Với mỗi X € id, t G r(R), t = (t1 , t 2 , t n ), ta kí hiệu t(x;Aj), (i =l..n), là giá
tri của phần tử ở 292) thuộc tính Ai tại chỉ số X. 293) Để thuận lợi cho việc trình bày, ta đặt Xi = (x; Ai), X e id và như vậy:
294) t(x
(i) ) = t(x; Ai) = t 1 (x), (i =
1 ..n). Từ đó, ta kí hiệu :
295) id(i) = {x(i) I xe id}, như vậy id(i) = {(x; Ai) I X € id}. 296) Với x ç (i) id (i) thì ta kí hiệu : t(X ) = {t(y)l y(i) e x(i) (i) }. 297) Giả sử ti, t2e r(R) với ti = (t\ : id — > dom(Ai)}, i =l..n t2 = {t *2 : id — » dom(Ai)},i =l..n khi đó ta định nghĩa khóa của khối r(R) như sau :
298) Định nghĩa 2.2[5][6]
299) Khóa của khối r trên lược đồ khối R = (id; Al, A 2,
An) là một tập К = {X(il) , x (i2) , x }, (ih) trong đó Х Т Ф 0 , X M Œ id (ik) , (к = TJi), thỏa mãn 300) hai tính chất : 301) a-Với bất kì 2 phần tử ti t 2 € r đều tồn tại một x(ik) € К sao cho : t 2b (X m ) 302) Nói một cách khác, không tồn tại 2 phần tử mà : 303) _ tl* (X®)= t^CX®), V к = l..h . 304) b-Với bất kì tập K’ nào, K’ = {X(ir) ,X (i2,) , x№ )} , với
x( i k’ t x№ ),
305) (k =l..h) và tồn tại
x( i m t x( i m ), với me {1,2,h} đều không có tính chất a) nói trên .
306)Nếu tập К là khóa của khối r(R) thì mọi tập K”
={X(il ” ) ;X ” (i2 ) , x ” (ih } }, ừong đó X №) ç x (ik,,) , (V = l..h), к được gọi là
307) một siêu khóa của khối r. 308) Mệnh đề 2.1[5] [6]
309) Cho lược đồ khối R = (id; Al, A2, ...,An), r(R) là một khối
trên R. Khi đó với X G id mà ta có {x
(il) , x (i2) , ...,x(ik) } là khóa của lát cắt r(Rx) thì ta cũng có với mọi y € id, {y
(il) , y (i2) , ...,y(ik) } là khóa của lát cắt r(Ry) hay nói một cách khác {Ail,
Ai 2, ...,Aik} là khóa của quan hệ
r(Ab A2,An).
310) Mệnh đề 2.2[5] [6]
311)Cho lược đồ khối R = (id; Al, A2, ...,An), r(R) là một khối trên R, id = {x}. Khi đó r(R) ừở thành quan hệ r(Ab A2, A n ) và mỗi khóa К = {X
(il) ,X (i2) , x( i h )} , trong đ ó
x( i k )ç id , ( k (ik) = 1 , 2 , h) của khối r(R) lại trở thành khóa
312) của quan hệ r(Ab A2, An) . 313) Mệnh đề 2.3 [5] [6]
314) Cho lược đồ khối R = (id; Al, A2, ...,An), r(R) là một khối trên R. Khi đó với X € id mà ta có {x , x(il) , ...,x(i2) (ik) } là khóa của khối r(R) ứiì ta cũng có với mọi y € id, {y
(il) , y (i2) , ...,y(ik) } là khóa của lát cắt r(Ry) hay nói một cách khác {Ail,
Ai 2, ...,Aik} là khóa của quan hệ
r(Ab A2, ...,An) •
315) Mệnh đề 2.4 [5] [6]
316) Cho lược đồ khối R = (id; Al, A 2, ...,An), r(R) là một khối trên R. Khi đó nếu với X e id nào đó mà ta có { x( i l ), x( i 2 ), . . . , x( i k )} là khóa của lát cắt r(RX) thì {id(il) , id (i2), i d( i k )} là khóa của khối r(R).