: Chúng ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ thớc thẳng, compa, êke, thớc đo góc Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thớc và compa, chúng đợc gọi là các
Tiết 27 Đ2 Diện tích hình chữ nhật
A – Mục tiêu
• HS cần nắm vững công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông.
• HS hiểu rằng để chứng minh các công thức đó cần vận dụng các tính chất của diện tích đa giác.
• HS vận dụng đợc các công thức đã học và các tính chất của diện tích trong giải toán.
B – Chuẩn bị của GV và HS
• GV : Đèn chiếu và các phim giấy trong hoặc bảng phụ kẻ ô vuông vẽ hình 121 ; ba tính–
chất của diện tích đa giác, các
định lí và bài tập.
– Thớc kẻ có chia khoảng, compa, êke, phấn màu. – Phiếu học tập cho các nhóm.
• HS : Ô– n tập công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác (tiểu học). – Thớc kẻ, êke, bút chì, bảng nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1 Khái niệm diện tích đa giác (15 phút) GV giới thiệu khái niệm diện tích đa giác nh
tr116 SGK. GV đa hình 121 SGK lên bảng phụ (hoặc màn hình), yêu cầu HS quan sát và làm
phần a.
a) K/n : SGK b) ?1
c) T/c: SGK
GV : Ta nói diện tích hình A bằng diện tích hình B.
: Diện tích đa giác ABCDE th- ờng đợc kí hiệu là SABCDE hoặc S (nếu không sợ bị nhầm lẫn)
GV : Thế hình A có bằng hình B không ? GV nêu câu hỏi phần b) và phần c).
GV : Vậy diện tích đa giác là gì ?
– Mỗi đa giác có mấy diện tích ? Diện tích đa giác có thể là số 0 hay số âm không ?
Sau đó GV thông báo các tính chất của diện tích đa giác.
(Ba tính chất diện tích đa giác đa lên màn hình) GV hỏi :
– Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không ?
GV đa lên màn hình, hình vẽ minh hoạ, yêu cầu HS nhận xét
∆ABC và ∆DEF có diện tích bằng nhau nhng hai tam giác đó không bằng nhau.
GV : Hình vuông có cạnh dài 10m, 100m thì có diện tích là bao nhiêu ?
– Hình vuông có cạnh dài 1km có diện tích là bao nhiêu ?
GV giới thiệu kí hiệu diện tích đa giác
Hoạt động 2 2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật (8phút)
Em hãy nêu công thức tính diện tích hình chữ nhật đã biết.
Đ/l : SGK AD tính :
S = a ì b = 1,2 ì 0,4 = 0,48 (m2) Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật chính
là hai kích thớc của nó. Ta thừa nhận định lí sau : Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thớc của nó. S = a.b GV đa định lí và hình vẽ kèm theo tr117 SGK lên màn hình. Bài 6 a) a = 2a ; b = b ’ ’ ⇒ S = a b = 2ab = 2S.’ ’ ’ b) a' = 3a ; b' = 3b ⇒ S = a b = 3a ’ ’ ’ ì 3b = 9ab = 9S c) a = 4a ; ’ b' b 4 = b S' a'b' 4a. ab S 4 ⇒ = = = = GV: Tính S hình chữ nhật nếu a = 1,2m ; b = 0,4m
GV yêu cầu HS làm bài tập 6 tr118 SGK. (Đề bài đa lên màn hình)
Hoạt động 3 . Công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông
(10 phút) Từ công thức tính S hình chữ nhật hãy suy ra
công thức tính S hình vuông. a) S hình vuông bằng a2.
Hãy tính S hình vuông có cạnh là 3m. AD : S hình vuông có cạnh 3m là S = 32 = 9 (m2)
Cho hình chữ nhật ABCD. Nối AC. Hãy tính diện tích tam giác ABC biết AB = a ; BC = b
BT : ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)
⇒ SABC = SCDA (tính chất 1 diện tích đa giác)
SABCD = SABC + SCDA (tính chất 2 diện tích đa giác)
GV gợi ý : So sánh ∆ABC và ∆CDA, từ đó tính
SABC theo S hình chữ nhật ABCD. ABC ABCD
S ab
S
2 2
⇒ = =
–Vậy S tam giác vuông đợc tính nh thế nào ? b)S tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
GV đa kết luận và hình vẽ trong khung tr118 SGK lên màn hình, yêu cầu HS nhắc lại.
*Kl: SGK
Hoạt động 4 Luyện tập củng cố (10 phút) Diện tích đa giác là gì ?
Nêu nhận xét về số đo diện tích đa giác ? –Nêu ba tính chất của diện tích đa giác.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm Phiếu học“ tập”
1. Cho một hình chữ nhật có S là 16cm2 và hai kích thớc của hình là x (cm) và y (cm).
Kết quả Phiếu học tập“ ” Hãy điền vào ô trống trong bảng sau :
x 1 3 y 8 4 1. x 1 2 3 4 y 16 8 16 3 4 Trờng hợp nào hình chữ nhật là hình vuông ? Trờng hợp x = y = 4 (cm) thì hình chữ nhật là hình vuông.
2. Đo cạnh (cm) rồi tính S của tam giác vuông ở hình bên 2. Kết quả đo : AB = 4cm AC = 3cm 2 ABC AB.AC 4.3 S 6(cm ) 2 2 = = =
Sau khi HS hoạt động nhóm khoảng 5 phút thì GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày bài làm. GV kiểm tra bài làm của vài nhóm khác.
Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững khái niệm S đa giác, ba tính chất của S đa giác, các công thức tính S hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông.
Bài tập về nhà số 7, 9, 10, 11 tr118, 119 SGK. Bài số 12, 13, 14, 15 tr127 SBT.
Tiết 28 luyện tập
A – Mục tiêu
• Củng cố các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông.
• HS vận dụng đợc các công thức đã học và các tính chất của diện tích trong giải toán, chứng minh hai hình có diện tích bằng nhau.
• Luyện kĩ năng cắt, ghép hình theo yêu cầu.
• Phát triển t duy cho HS thông qua việc so sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi.
B – Chuẩn bị của GV và HS
• GV : Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi bài tập.– –Thớc thẳng, êke, phấn màu.
– Bảng ghép hai tam giác vuông để tạo thành một tam giác cân, một hình chữ nhật, một hình bình hành (bài tập 11 tr119 SGK).
• HS : Mỗi HS chuẩn bị hai tam giác vuông bằng nhau (kích th– ớc hai cạnh góc vuông có thể là 10cm, 15cm) để làm bài tập 11 tr119 SGK.
– Bảng phụ nhóm, bút dạ, băng dính. – Thớc thẳng, compa, êke.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1 Kiểm tra (10 phút) HS1 : Phát biểu ba tính chất của diện tích đa–
giác.
–Chữa bài tập 12 (c,d) tr127 SBT.
– Chữa bài tập 12 (c, d) tr127 SBT.
c) Chiều dài và chiều rộng đều tăng 4 lần thì diện tích tăng 16 lần. a = 4a’ b = 4b’ S = a b = 4a ’ ’ ’ ì 4b = 16ab = 16S
d) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 3 lần.
b b' 3 = b S' a'b' 4a. 3 4ab 4S 3 3 = = = = Vậy S bằng ’ 4 3S ban đầu. HS2 : Chữa bài tập số 9 tr119 SGK. Chữa bài 9 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình) Diện tích tam giác ABE là :
2
AB AE 12 x 6x(cm )
2 2
ì = ì =
Diện tích hình vuông ABCD là : AB2 = 122 = 144 (cm2) Theo đề bài : ABE 1 ABCD S S 3 = 1 6x .144 3 = x 8(cm)= Hoạt động 2 Luyện tập (32 phút)
Bài 7 tr118 SGK. (Đề bài đa lên màn hình) Bài 7 – Để xét xem gian phòng trên có đạt mức chuẩn
về ánh sáng hay không, ta cần tính gì ?
–Hãy tính diện tích các cửa. – Diện tích các cửa là : 1 ì 1,6 + 1,2 ì 2 = 4 (m2) –Tính diện tích nền nhà. – Diện tích nền nhà là :
4,2 ì 5,4 = 22,68 (m2) – Tính tỉ số giữa diện tích các cửa và diện tích nền
nhà.
– Tỉ số giữa diện tích các cửa và diện tích nền nhà là :
4 17,63% 20%22,68≈ < 22,68≈ < – Vậy gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh
sáng hay không ?
– Gian phòng trên không đạt mức chuẩn về ánh sáng.
Bài 10 tr119 SGK. (đề bài và hình vẽ đa lên màn
hình) Bài 10Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông là : b2 + c2.
Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền là a2.
a2 = b2 + c2
Vậy tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền
GV : Tam giác vuông ABC có độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c.
Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông và diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
.
Bài 13 tr119 SGK. (Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình)
Bài 13
GV gợi ý : So sánh SABC và SCDA Có ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)
⇒ SABC = SCDA (tính chất diện tích đa giác)
– Tơng tự, ta còn suy ra đợc những tam giác nào có diện tích bằng nhau ?
Tơng tự : SAFE = SEHA
Và SEKC = SCGE
–Vậy tại sao SEFBK = SEGDH ? Từ các chứng minh trên ta có : SABC S– AFE S– EKC
= SCDA S– EHA S– CGE
hay SEFBK = SEGDH
GV lu ý HS : Cơ sở để chứng minh bài toán trên là tính chất 1 và 2 của diện tích đa giác.
Bài 11 Bài 11 tr119 SGK.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải bài tập trên
Bảng nhóm :
GV lu ý HS ghép đợc : –Hai tam giác cân. –Một hình chữ nhật.
Diện tích của các hình này bằng nhau vì cùng bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông đã cho.
GV kiểm tra bảng ghép của một số nhóm. Bài 15 tr119 SGK. Đố (đề bài đa lên màn hình) GV yêu cầu HS vẽ vào vở hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm
BC = 3cm
GV vẽ trên bảng hình chữ nhật ABCD (vẽ theo đơn vị quy ớc)
Bài 15
a) Cho biết chu vi và diện tích của hình chữ nhật ABCD.
a) SABCD = 5 ì 3 = 15 (cm2) Chu vi ABCD = (5 + 3) ì 2 = 16 (cm)
– Hãy tìm một số hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD.
các hình chữ nhật có kích thớc :
GV có thể gợi ý một trờng hợp, sau đó HS tìm tiếp. + 1cm ì 9cm có S = 9cm2
CV = 20cm + 1cm ì 10cm có S = 10cm2 CV = 22cm + 1cm ì 11cm có S = 11cm2 CV = 24cm + 1,2cm ì 9cm có S = 10,8cm2 CV = 20,4cm Có thể vẽ đợc vô số hình thoả mãn yêu cầu đó.
b) Tìm hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD ?
b) Chu vi hình vuông là 4a (với a là cạnh hình vuông). Để chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật thì :
4a = 16 ⇒ a = 4 (cm)
diện tích hình vuông có cùng chu vi ? ABCD bằng 15cm2.
Diện tích hình vuông có cùng chu vi bằng 42 = 16 (cm2)
⇒ Shình chữ nhật < Shình vuông
– Ta thấy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. Hãy chứng minh nhận xét đó.
GV gợi ý cho HS gọi hai kích thớc của hình chữ nhật là a và b, biểu thị cạnh hình vuông có cùng chu vi theo a và b. Sau đó xét hiệu SHV S– HCN.
Chứng minh tổng quát :
Gọi hai kích thớc của hình chữ nhật là a và b (a, b > 0) ⇒ SHCN = a.b Cạnh hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật là a b2+ 2 HV a b S 2 + ⇒ = ữ Xét hiệu SHV S– HCN = ( )2 a b ab 4 + − 2 2 a 2ab b 4ab 4 + + − = ( )2 a b 0 4 − = ≥
(nếu không còn thời gian bài 15 (b) chuyển vào phần hớng dẫn về nhà - GV viết bài giải sẵn)
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hoạt động 3 Hớng dẫn về nhà (3 phút)
Ôn công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác vuông, diện tích tam giác (học ở tiểu học) và ba tính chất diện tích đa giác.
Bài tập về nhà số 16, 17, 20, 22 tr127, 128 SBT. Bài chép :
áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, hãy tính diện tích tam giác ABC sau :
AH = 3cm
BH = 1cm