Định hướng xây dựng các biện pháp

5 Tạo điều kiện để HS được phát biể uý

2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp

Chúng tôi đưa ra định hướng xây dựng các biện pháp phát triển TDPB cho HS như sau:

- Các biện pháp phải thể hiện rõ mục đích phát triển TDPB cho HS trên cơ sở HS nắm vững tri thức, kỹ năng và phương pháp toán học;

- Các biện pháp phải tạo cơ hội cho HS tham gia đối thoại, phát huy tối đa tính tích cực độc lập và sự tự tin của HS;

- Các biện pháp phải góp phần bồi dưỡng khả năng tìm kiếm nhiều cách giải quyết vấn đề trong học tập và lựa chọn được phương án tối ưu khi giải quyết vấn đề;

- Các biện pháp phải góp phần giúp HS phát hiện và khắc phục các sai lầm phổ biến trong học toán;

- Các biện pháp phải có tính khả thi.

2.2. Một số biện pháp góp phần phát triển tư duy phản biện cho học sinh thông qua đối thoại trong dạy học toán ở trường trung học phổ sinh thông qua đối thoại trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

Dựa vào các định hướng nêu trên, cùng với nghiên cứu từ thực trạng đã trình bày trong chương 1, chúng tôi đề xuất 5 biện pháp phát triển TDPB cho HS thông qua đối thoại trong dạy học toán ở trường THPT như sau:

2.2.1. Biện pháp 1: Phát triển ở học sinh kỹ năng đặt câu hỏi khi tham gia đối thoại trong quá trình học toán gia đối thoại trong quá trình học toán

2.2.1.1. Mục đích của biện pháp

Mục đích của biện pháp này là khơi dậy ở HS thái độ hoài nghi tích cực, không dễ dàng chấp nhận những điều chưa hiểu kỹ hoặc chưa được lý giải thỏa đáng (biểu hiện đặc trưng thứ nhất của TDPB) thông qua KN đặt câu hỏi là chủ yếu, đồng thời cũng góp phần rèn luyện một số KN khác.

2.2.1.2. Cơ sở khoa học của biện pháp

Như đã trình bày ở chương 1: TDPB là TD có suy xét, cân nhắc, đánh giá và liên hệ mọi khía cạnh của các nguồn thông tin với thái độ hoài nghi tích cực. Có nhiều loại câu hỏi, trong đó những câu hỏi có tác dụng phát triển TDPB cho HS trong dạy học môn Toán có thể tập trung vào các dạng sau: câu hỏi nghi vấn, câu hỏi thảo luận, câu hỏi cần lý giải, câu hỏi đánh giá, câu hỏi mở.

2.2.1.3. Tổ chức thực hiện biện pháp

Sử dụng “đặt câu hỏi” như một cách thức thúc đẩy TDPB khi đối thoại trong dạy học Toán

Sử dụng “đặt câu hỏi” để thúc đẩy TDPB của HS là cả một nghệ thuật. Nếu muốn bài giảng hiệu quả, GV cần phát triển nghệ thuật “đặt câu hỏi”. Vấn đề này cần phải được thực hành một cách thường xuyên. Quá trình “đặt câu hỏi” gồm hai chức năng: (1) HS trong quá trình giải quyết các vấn đề Toán học, nên tự đưa ra câu hỏi mới và tìm cách giải quyết những câu hỏi đó; có như vậy HS mới học được cách tư duy và nâng cao được kiến thức; (2) HS đưa ra những câu hỏi cho GV khi họ không hiểu một phần nào đó trong bài học, GV cần khéo léo gợi mở và khuyến khích HS đặt các “câu hỏi học hỏi” khi HS đang gặp những trở ngại mà bản thân không thể giải quyết. Hai chức năng này có tác dụng thúc đẩy tính tích cực của HS trong quá trình học toán thông qua sự kiểm soát của GV. GV sẽ tạm dừng tại các phần cụ thể trong một bài học và yêu cầu HS chọn câu hỏi (tự hỏi hoặc học hỏi) để hỏi, với mục đích làm rõ những gì mà các em còn nghi ngờ. Chính điều này đã làm bật tính chủ động của HS trong quá trình tương tác.

Theo nghiên cứu của chúng tôi, trong quá trình sử dụng “đặt câu hỏi”, ta cần lưu ý những vấn đề sau:

- Phát biểu lại những gì đã nghe được;

- Yêu cầu HS xác định lại sự lý giải của một bạn trong lớp;

- Yêu cầu HS tranh luận để tác động sự lý giải của mình với sự lý giải của các bạn trong lớp;

- Khuyến khích HS tham gia nhiều hơn trong các hoạt động khác; - và GV nên có những khoảng thời gian chờ đợi các câu trả lời từ HS.

Một số hình thức thảo luận có sử dụng đặt câu hỏi, đó là: Thảo luận cả lớp (tất cả nói cho nhau nghe, và mọi người lắng nghe một người nói); Thảo luận trong một nhóm nhỏ ( khoảng 5-10 người); và Thảo luận nhóm hai người

Những nội dung có thể sử dụng trong quá trình dạy học có đặt câu hỏi khi thảo luận: Các khái niệm toán học; Các bài toán tính toán; Phương pháp giải quyết và các chiến lược giải quyết vấn đề; Suy luận toán học; Các thuật ngữ toán học, các ký hiệu toán học, các định nghĩa toán học; và Các hình thức trình bày lời giải.

Khi sử dụng chiến lược đặt câu hỏi, một số kỹ thuật GV có thể sử dụng trong quá trình dạy học đó là: tạo sự chú ý khi đưa ra câu hỏi bắt đầu (câu dẫn vào vấn đề), cần có thời gian chờ hợp lý cho mỗi câu hỏi được đưa ra, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi tự hỏi và câu hỏi học hỏi, sử dụng sự nhầm lẫn để khuyến khích học sinh suy nghĩ và tiến hành sửa lỗi,…

Hệ thống câu hỏi đặt ra có thể là những câu hỏi liên tiếp, được sắp đặt với dụng ý câu hỏi trước gợi ý cho việc trả lời câu hỏi sau. Ngoài ra, GV có thể đặt những vấn đề và thiết kế những câu hỏi nhỏ để dẫn dắt HS dần dần giải quyết được vấn đề đó.

Các mức độ câu hỏi sẽ nâng dần KN TDPB, chẳng hạn

Mức độ Các dạng câu hỏi

Diễn giải Điều này có nghĩa là gì? Những gì đang xảy ra?

Làm thế nào chúng ta hiểu rõ về điều đó (ví dụ, những gì anh ta hoặc cô ấy vừa nói)?

Cách tốt nhất để mô tả / phân loại là gì / phân loại này? Trong bối cảnh này, bằng cách nào để phát biểu/làm được những dự định đó?

Phân tích Một lần nữa, hãy vui lòng cho chúng tôi biết lý do của việc em thực hiện?

Kết luận của bạn ấy / nó là gì mà em đang yêu cầu là gì? Tại sao em lại suy nghĩ như vậy?

Các nguyên nhân và điều kiện của giả thiết là gì?

Để chấp nhận được kết luận đã đưa ra, chúng ta cần phải có những giả thiết như thế nào?

Dựa trên những cơ sở nào mà em có phát biểu/ phán đoán như vậy?

Suy luận, phán đoán

Dựa trên những gì đã biết, em hãy rút ra kết luận phù hợp? Với những gì chúng ta biết cho đến nay, những gì chúng ta có thể loại trừ?

Những bằng chứng này có nghĩa gì?

Nếu thêm thông tin vào, chúng ta cần làm những gì để giải quyết câu hỏi này?

Nếu chúng ta tin vào những điều/ những gì mà mọi người đưa ra, chúng mình sẽ phải giải quyết như thế nào?

Hậu quả của việc làm theo cách đó sẽ là gì?

Một số lựa chọn thay thế khi chúng ta chưa khám phá ra là gì?

Hãy xem xét từng phương án và xem các phương án có khả thi không, và phải loại bỏ phương án nào?

Chúng ta cần phải lường trước những hậu quả không mong muốn có thể xảy ra?

Đánh giá Làm thế nào để luận cứ trở nên đáng tin cậy?

Tại sao chúng ta nghĩ rằng chúng ta có thể tin tưởng vào những gì bạn ấy đã tuyên bố?

Làm thế nào để những lập luận này trở nên mạnh hơn?

Làm thế nào chúng ta có thể tin tưởng được vào kết quả mà chúng ta đã đưa ra, còn có những gì chúng ta chưa biết/ chưa hoàn thiện?

Giải thích Kết quả cụ thể của nghiên cứu này/ kết quả của cuộc điều tra là gì?

Hãy cho chúng tôi biết làm thế nào bạn tiến hành phân tích. Làm thế nào bạn lại có sự diễn giải đó?

Xin hãy nói cho chúng mình nghe lý luận của bạn một lần nữa? Tại sao bạn nghĩ rằng (là câu trả lời đúng/ là giải pháp)?

Bạn có thể giải thích lý do vì sao quyết định đặc biệt này đã được thực hiện?

Tự điều chỉnh

Phương pháp mà chúng ta đã đưa ra tốt như thế nào? Chúng ta đã thực hiện theo phương pháp này như thế nào? Có cách nào chúng ta có thể dung hòa hai kết luận rõ ràng là mâu thuẫn?

Làm thế nào để giả thiết của chúng ta trở nên tốt hơn?

Tôi cần kiểm tra lại định nghĩa/ tính chất/ giả thiết của tôi đưa ra là tốt nhất chưa. Điều gì là quyết định trước khi đưa ra bất kỳ quyết định cuối cùng?

Bảng 2.1. Các mức độ kỹ năng tư duy phản biện

Chiến lược đặt câu hỏi được đánh giá là thành công nếu như GV khiến HS cảm thấy thắc mắc trước những vấn đề họ đặt ra, biết đặt câu hỏi để giải quyết vấn đề đó, biết cách bình luận khi tiến hành giải quyết vấn đề, biết tiếp nhận sai lầm của mình trong quá trình kiến tạo tri thức cho bản thân, biết trình bày cảm nhận của bản thân khi đứng trước những rào cản, và biết tự hào với cách giải của riêng mình mặc dù nó chưa phải là cách giải quyết tối ưu. Trên hết, một khi những yếu tố này hình thành trong nhân cách của HS thì điều này đồng nghĩa với TDPB của họ đã phát triển một cách mạnh mẽ.

Ví dụ 2.1. (ví dụ về câu hỏi gợi mở để HS tiếp cận với khái niệm nguyên hàm)

Để HS tiếp cận với khái niệm nguyên hàm và định lý các nguyên hàm của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số C , GV có thể đặt ra hệ thống những câu hỏi sau:

(1) Trong những hàm số sau, hàm số nào cho ta đạo hàm của nó là

f(x)=sin2x (hàm số tìm được gọi là nguyên hàm của f(x)) A) 1cos2 2 x B) 2 sin x C) 1cos2 2 x 

(bước này có mục đích là tiếp cận khái niệm nguyên hàm)

không? A) 1cos2

2 x

 B) sin2 x C) 1 1cos2

2 2 x D) Csin2 x (C là hằng số)

(3) Có nhận xét gì về hiệu của những hàm số tìm được ở câu (2) (câu trả lời mong đợi là hiệu của chúng là những hằng số)

(4) Hãy đưa ra nhận xét tổng quát về các nguyên hàm của cùng một hàm số.

2.2.2. Biện pháp 2: Tạo cơ hội cho học sinh lắng nghe, quan sát, phán đoán, lập luận khi tham gia đối thoại để thu thập thông tin liên quan đến đoán, lập luận khi tham gia đối thoại để thu thập thông tin liên quan đến vấn đề toán học cần chiếm lĩnh hoặc giải quyết

2.2.2.1. Mục đích của biện pháp

Biện pháp này được thực hiện nhằm tác động đến biểu hiện đặc trưng thứ hai của TDPB (có cái nhìn đa chiều đối với sự vật, hiện tượng; biết xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, tiếp cận vấn đề từ nhiều quan điểm khác nhau, nhiều phương diện khác nhau), các KN được phát triển là lắng nghe, quan sát, phán đoán và lập luận.

2.2.2.2. Cơ sở khoa học của biện pháp

* HS lắng nghe và quan sát GV để nắm được nhiệm vụ cần thực hiện, tạo nên hứng thú tích cực tham gia giải quyết vấn đề được giao. GV lắng nghe và quan sát HS nhằm đánh giá được mức độ nhận thức, sự linh hoạt cũng như khả năng tư duy cuả lớp mình. Điều đó góp phần không nhỏ trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học theo hướng rèn luyện tư duy HS; trong đó có TDPB. Do đó, cần trau dồi KN lắng nghe và quan sát nhằm đề ra những hình thức đổi mới thực sự đạt hiệu quả.

*) Trong học tập, phán đoán giúp HS đưa ra những nhận xét ban đầu trước kiến thức hoặc bài tập. Người ta còn dùng thuật ngữ “nhạy bén” để chỉ khả năng phán đoán. Sở hữu một KN phán đoán tốt sẽ tạo đà vững chắc giúp

HS tư duy tích cực hơn. KN phân tích tốt thường có sự phán đoán chính xác và có lập luận chặt chẽ.

*) Các phương pháp lập luận thường gặp: Lập luận suy diễn; Lập luận quy nạp; Lập luận ngoại suy; và Lập luận tương tự

2.2.2.3. Tổ chức thực hiện biện pháp a) Tổ chức cho HS quan sát

Khi tổ chức cho HS quan sát về một đối tượng, một sự kiện, một mối liên hệ nào đó, GV cần hướng HS vào những mục tiêu cụ thể, rõ ràng. HS phải biết đưa ra các nhận xét về đối tượng được quan sát, quan sát xem có hợp lý chưa? Quan sát xem có trực quan không? Quan sát xem có chính xác chưa? Quan sát xem có hài hòa không? Ví dụ, vấn đề đưa ra đúng hay sai, hợp lý hay chưa hợp lý?….

Ví dụ 2.2. Bài luyện tập về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (lớp 11) Cho tứ diện ABCD, AD vuông góc với mp(ABC), tam giác ABC vuông ở B, AB = 3; AD = BC = 4. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).

Một HS đã đưa ra hình 2.1a và lời giải sau:

Gọi H là hình chiếu của A trên BD. Ta có: BC(DAB)nên BCAH.

Lại có BDAH, nên AH(BCD). Vậy AH là khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (BCD), . 3.4 12 5 5 AB AD AH BD   

GV có thể cho HS nhận xét về lời giải bài toán trên, về những vấn đề sau: - Tại sao lại nghĩ đến việc đưa ra hình chiếu của A trên BD?

- Lời giải trên đã hoàn toàn đúng chưa?

Một cuộc đối thoại mong đợi cho tình huống này như sau:

- Cơ sở của việc xác định hình chiếu của A trên BD: dựa vào tính chất: Nếu có hai mặt phẳng vuông góc thì đường vuông góc từ một điểm của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia là đường vuông góc với giao tuyến của

chúng.

Hình 2.1a Hình 2.1b

- Về hình vẽ: hình 2.1a là vẽ sai (HS không dễ dàng phát hiện ra điều này). Bởi vì: AD > AB nên HD > HB. Vậy phải sửa lại như hình 2.1b mới đúng. - Tình huống không mong đợi: khi GV gợi ý cho HS phát hiện ra cái sai của hình 2.1a thì có HS cho rằng: hình vẽ sai bởi vì AD và BC không dài bằng nhau. Nhận xét này sai vì hình biểu diễn của hai đoạn bằng nhau trong không gian thì không nhất thiết phải bằng nhau.

b) Tổ chức cho HS phán đoán

Trong chương trình môn Toán ở trường THPT đã có một số dạng toán đòi hỏi HS phán đoán, như là dạng toán tìm quỹ tích, dạng toán so sánh các đại lượng. Tuy nhiên, những bài toán trong các sách giáo khoa và các sách bài tập hiện hành thường là những bài toán có kết luận rõ ràng, có rất ít những bài toán có nhiều hơn một kết luận. GV có thể chuyển hóa từ một bài toán này thành bài toán khác bằng cách đưa ra những yêu cầu cho HS phán đoán, dự kiến trước những kết quả có thể có.

Ví dụ 2.3. Ta có bài toán sau đây

Bài toán 1: Cho hình lập phương ABCDA B C D1 1 1 1. Xét hai điểm di động: M trên AA1, N trên cạnh BC, luôn thỏa mãn AM = BN. Chứng minh rằng MN luôn cắt và vuông góc với đoạn nối trung điểm của AB và D1C1.

Ta có thể thay đổi bài toán 1 trên đây thành bài toán như sau:

trên AA1, N trên cạnh BC, luôn thỏa mãn AM = BN. Hãy phát hiện các bất biến trong bài toán.

Bài toán thứ hai này đòi hỏi HS phải có những hoạt động trí tuệ như phán đoán, trải nghiệm, thử nghiệm tính đúng sai, chẳng hạn: MN luôn cắt và vuông góc với một đường thẳng cố định, hoặc là trung điểm MN luôn di động trên một đường thẳng cố định,.…

Ví dụ 2.4. Trong dạy học môn Toán ở trường THPT có thể kể ra một số tình huống GV có thể yêu cầu HS phán đoán. Chẳng hạn như:

- Phán đoán về các hệ số trong khai triển nhị thức (a+b)n dựa vào tam giác Pascal;

- Phán đoán về quan hệ giữa số đỉnh, số mặt và số cạnh của khối đa diện, tức là phát hiện định lý Euler: số đỉnh cộng với số mặt bằng số cạnh cộng với 2;

- Phán đoán về mối quan hệ giữa sự biến thiên của hàm số và dấu của đạo