ỉ.6.1 Hàm phân bố
Phổ E X A F S cận K có thể được viết theo hệ thức sau [10]
x(k) =NF(k)j ^ e "2 r / x ( k )s i n [ 2 k r +ô(k)]dr (Ì .6.1)
N là số nguyên tử trên một lớp nguyên tử, F(k),ỗ(k) là biên độ và pha của tán xạ, bao gồm tất cả các đóng góp từ nguyên tử hấp thụ, x ( k ) là bước di tự do trung bình của quang điện l ử và phụ thuộc vào số sóng k (được mô tả qua đồ thị hình số 13- chương 4), p,(k) là phân bố xác xuất của các nguyên tử trên lớp vỏ và điều kiện chuẩn hoa cho ta Jpj(r)dr = Ì, p, (r) có liên quan đến phân bố ba chiều
p(r), (jp(r)d3r = l) bởi Pj(r) - 47tr2<p(r))n, ở đây { )Qbiể u diễn trung bình góc 471, p,(r) lấy bằng không khi r<0. Hãy chú ý rằng cả ( p (r) ) ov à P i (r) c° thể là bất đối xứng đối với khoảng cách trung bình của chúng, nếu p(r) là đối xứng.
Khái niệm "phân bố hiệu dụng" có thể dược định nghĩa [lo, 47, 88] theo hệ thức sau
P ( r , y ) s^ c - 2 \ (1.6.2a)
và chuyển Fourier của nó
p(f,y;k)= J P ( r , y ) e2 i k M )d r , (1.6.2b)
trong đó yssAT1 và r là tham số được chọn sau. Ta có thể viết lại phương trình (1.6.Ì) theohàm phan bố
x(k) = NF(k)Im[ei ( 2 k f + S ( k ) )P(r,Ỵ; k ) ] . (Ì .6.3) Chúng ta xác định trong các công thức về phần biên độ thực và pha dao động thoa mãn dạng x(k)= A(k)sinO(k) với
A(k)=NF(k)[P(r,y;k)], (1.6.4a)
a>(k) = 2kf+6(k)+argP(r,y;k). (1.6.4b) Những biểu thức này tương ứng với các công thức về biên độ và pha của phổ quang điện tử thu được qua phép lọc Fourier.
Hàm phân bố p(r,y;k) có thể được khai triển theo các mômen dịch chuyển của phân bố hiệu dụng dạng
p= £ ( 2 | k r P n i ( ] 6 5 a )
ti n!
pn(r,y)= JP(r,yXr-r)ndr (1.6.5b)
p
Nêu r là sát với trung tâm của p(r,y), thì tỷ số — có đồ lớn như lũy thừa bậc n của độ dãn rộng khoảng cách A r .
Trong các công thức trên, Pn là các hàm của r và y, có thể
thấy trong khai triển trên, tại các giá trị nhỏ của k thì chỉ có các mômcn bậc thấp là quan trọng, nhung khi k lăng lên, các mồmen bậc cao hơn sẽ được lấy theo tất cả các bậc đóng góp. Sự khai triển trên, về bản chất là khai triển theo các lũy thừa của (2kAr), A rlà bề rộng đặc trưng trong nhiễu loạn của phân bố.
/.62 Khai triển cumulant
Phép khai triển cumulant được Ihực hiện qua hộ thức sau 110, 58, 83]
(e*x) = exp
co c n „ ( n ) n=() n!
. (n>0), (1.6.6)
ở đây ( ) biểu thị giá trị trung bình theo mỗi phân bố của biến X , nó se triệt tiêu mội cách thích hợp rất nhanh ở vô cực. Hiển nhiôn
ơ( 0 ) =0 nếu phân bố là chuẩn hoa. Chúng ta xác định các cumulant bởi hộ thức tương quan
Ịp(r;y)e2 i k ( r-? )dr^cxp ĩ n=0 ti!
(1.6.7)
Khai triển hệ thức trên theo chuỗi Taylor và tách các cumulant bậc chẩn ta se thu được các hộ thức vẻ biôn độ dao động (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
In
NF(k) 1 1 to (2n)! (1.6.8a)