O 2 3 Tức là tứ giác 1234 là hình
6.2. ứng dụng phép đồngdạng voà giải toán.
Phép đồng dạng thờng đợc sử dụng khi các bài toán có các gỉa thiết về tỷ số các đoạn thẳng.
Vì nhóm các phép dời hình là nhóm con của nhóm đồng dạng nên các bất biến của nhóm đồng dạng đều là bất biến của nhóm dời hình. Các bất biến của nhóm đồng dạng là độ lớn của góc, sự thẳng hàng 3 điểm, sự song song hay sự đồng quy của các đờng thẳng. Ngoài các bất biến trên, các khái niệm đờng tròn, tỷ số độ dài các đoạn thẳng cũng là những bất biến của nhóm đồng dạng.
Tuy nhiên, các bài toán sử dụng phép đồng dạng để giải là khó khăn hơn khi sử dụng các phép biến hình khác. Thông thờng phép đồng dạng bát kỳ có thể xem là tích của một phép vị tự và một phép dời (hay ngợc lại). Nên khi giải bài toán nhờ phép đồng dạng ta thờng tìm tích một vị tự và một phép dời hình.
Sau đây là một số bài tập minh hoạ:
Bài toán 26: Cho A, B là 2 điểm cố định trên đờng tròn ( O, R ). M thay đổi trên đờng tròn đó. Gọi N là trung điểm AM và N' là diểm sao cho ANN'B là hình bình hành. Tìm quỹ tích N'.
*Khi gặp bài toán này học sinh sẽ gặp không ít khó khăn khi tìm mối liên hệ giữa điểm N’ với quỹ tích điểm M đã cho.
Nếu bài toán cho tìm quỹ tích điểm N, sau đó mới tìm quỹ tích điểm N' thì bài toán dễ dàng giải quyết hơn.
Sử dụng phép đồng dạng ta có lời giải sau:
Giải: Ta có N là trung đIểm AM : AN = 12 AM ⇔V A2
1
(M) = N
A, B cố định ANN'B là hình bình hành.
'
NN = AB = const. Suy ra N' là ảnh của N qua phép tịnh tiến TAB : TAB(N) = N'
Nh vậy TAB . VA2
1
: M N'
Do M ∈ (O,R). Nên quỹ tích của N là ảnh của đờng
tròn (O,R) qua tích TAB . VA2 1 Hay đó là phép đồng dạng S(A, 2 1 , AB)
Quỹ tích đó là đờng tròn đờng kính BO'. ( O' là ảnh của O qua TAB)
Bài toán 27: Cho 2 đờng tròn (O), (O') cắt nhau tại A và A'.Tìm trên đờng tròn (O) và (O') hai đIểm B, C sao cho ∆ABC vuông cân tại B.
Nhận xét: Do ∆ABC vuông cân tại B :
ABAC AC
= 2
AB → AB’ : f : B → B'. Từ đó AC AB' = 2 ⇔ AC = 2 AB' ⇔ VA 2 : B' C'. Nh vậy VA 2 .f : B C. Từ đó suy ra cách dựng.