4. PHƯƠNG PHÁP PERT
4.2. Các bước thực hieơn cụa phương pháp PERT 1 Vẽ sơ đoă máng
1. Vẽ sơ đoă máng
2. Tính tij và σij2 cụa moêi cođng tác
3. Dùng phương pháp CPM với tij = te đeơ xác định các cođng tác gaíng và đường gaíng 4. Xác định khạ naíng hoàn thành dự án trong thời gian mong muôn • Gĩi S là thời gian tôi thieơu đeơ hoàn thành dự án trong đieău kieơn trung bình ứng với các te (đó chính là thời gian đường gaíng)
• Gĩi D là thời gian mong muôn hoàn thành dự án.
• σ2 là phương sai cụa tât cạ các cođng tác tređn đường gaíng Ta có: S =∑ te =∑ tij σ2 =∑σ2 ij Đaịt Z = Dσ− 2 S ===> Z ∼ N(0, 1) hay Z = D −σS2 ij ∑
Bài toán 1: Cho D tìm xác suât đeơ thời gian hoàn thành dự án ≤ D. D ==> Z ==> p% Bài toán 2: Cho xác suât p% tìm D. p% ==> Z ==> D. Nhaơn xét:
• Khi D = S ==> Z = 0 ==> p = 0.50
• Tređn thực tê p = 0.25 - 0.50 (có nghĩa là D hơi nhỏ hơn hoaịc baỉng S) Vieơc hoàn thành dự án được xem là bình thường và dự án hoàn thành trong khoạng thời gian tương ứng có theơ châp nhaơn được.
• Nêu p < 0.25: khođng bình thường.
Ví dụ:
Một dự án cĩ thời gian ước tính của các cơng tác được trình bày như sau: Thời gian ước tính của các cơng tác
Cơng tac ï TG lac quan û a TG thương xà y ra í nhât, m ú TG bi quan b Thơi gian kỳ vị ng ü te = [(a+4m+b)/6] Phương sai [(b-a)/6]2 A=1-2 1 2 3 2 4/36 B=1-3 2 3 4 3 4/36 C=2-4 1 2 3 2 4/36 D=3-5 2 4 6 4 16/36 E=4-5 1 4 7 4 36/36 F=4-6 1 2 9 3 64/36 G=5-6 3 4 11 5 64/36 H=6-7 1 2 3 2 4/36
1) Tính xac suâï út để dự án hồn thành trong khoảng thời gian:
a) 15 tuần
b) 14 tuần
c) 16 tuân ư
2) Tính thời gian hồn thành dự án, nếu xác suất hoan thà nh dừ û an lá 35%. ì Giải:
1/. Ve sơ đơỵ ư mang: Dự a vạ o cơng tà ïc và sư kiệ ûn
Kêt quẳ đưở üc tính ở bảng và được trình bay trên sơ đơì ư
3/. Dùng CPM để xác định đường găng, cơng tác găng và thời gian tối thiểu để hồn thành dự án theo te (thời gian trên đường găng)
==> Đường găng A-C-E-G-H
==> Thời gian tối thiểu đê hoà ìn thành dư ạ ïn theo te la S = 15 tuâìn. ư 4./
1) Tính xác suất để dự án hồn thành trong khoang thở i gian ì Độ lêch chuậ øn cua dử û an: ï
=
σ σ
= 1,76 tuân ư a) D = 15 tuân ư
Z = D ∑− S 2 = 15 −76 15 = 0σij 1,
==> p = 0,5. Nghĩa la, xà ïc suât đế hoà n hồ n thà nh dừ ạ ïn trong khoảng 15 tuần là 50 %. b) D = 14 tuân ư
Z = D ∑− S 2 = 141,−76 15 = −0,57σij σij 1 2 4 3 5 6 7 0 0 2 10 3 13 8 0 1 A C B D E F 5, 36 64 / H , 2 36 / 4 3, 4/36 4 , 36 16/ 4, /36 36 G 4 / 36 2, 4 13 15 15 13 8 8 3 4 , 3 64 36/ , 2 36 / 4 /.
2 Tính tij và σij2 của mỗi cơng tác
11, , 3 36 112 36 4 36 64 36 36 36 4 36 4 2 2 2 = = + + + + = ∑ σ ij
p = P(Z < -0,57) = 1 - P(Z < 0,57) = 1- 0,7157 = 0,2843 =28,43%. (Tra bang phân phơí i chuấ n vơø ïi Z = 0,57 ==> P(Z < 0,57) = 0,7157)
Như vậy, xác suất để hoan hồ ìn thành dư ạ ïn trong khoảng 14 tuần la 28,43 %. ì c) D = 16 tuân ư
Z = D ∑− S 2 = 161,−76 15 = 0,57
σij
p = P(Z < 0,57) = 0,7157 = 71,57%. Nghĩa là, xac suâï t đế dưø ạ ïn hồn thành trong vịng 16 tuần là 71,57%.
2) Tính thời gian hồn thành dự án, nếu xác suất hồn thành dự an lá 35%. ì p = 35% ==> Z (p = 0.35) = - Z (p = 0.65) = - 0.385
===>D = S + Z × = σ 15 − 0.385 × 1.76
= 14.32 tuân. ư
Như vaơy, nêu xác suât hoàn thành dự án là 35%, thì thời gian hoàn thành dự án là 14.32 tuaăn.
Tóm lái:
Phương pháp PERT cung câp các thođng tin sau:
1. Thời gian hoàn thành dự án.
2. Xác suât mà dự án sẽ hoàn thành trong thời gian cho sẵn.
3. Đường gaíng và các cođng tác gaíng. Nêu bât kỳ cođng tác gaíng nào bị kéo dài, thì toơng thời gian hoàn thành dự án cũng bị kéo dài.
4. Các cođng tác khođng gaíng và thời gian dự trữ cụa chúng. Đieău này có nghĩa là, nêu caăn thiêt nhà quạn lý dự án có theơ sử dúng tám nguoăn tài nguyeđn cụa chúng đeơ xúc tiên toàn boơ dự án.
5. Biêt được tiên đoơ thực hieơn chi tiêt veă thời gian baĩt đaău và kêt thúc cụa các cođng tác.
4. ĐIEĂU CHƯNH SƠ ĐOĂ MÁNG THEO THỜI GIAN (Crashing scheduling)
4.1Vân đeă đieău chưnh
Trong thực tê, có rât nhieău trường hợp thời gian mong muôn hoàn thành dự án (D) nhỏ hơn thời gian tôi ưu đeơ hoàn thành dự án tính theo đường gaíng (thời gian đường gaíng - S). Đeơ đạm bạo thời gian quy định D ta phại tìm cách rút ngaĩn thời gian đường gaíng S
Các bieơn pháp rút ngaĩn thời gian đường gaíng S:
• Bô trí thực hieơn các cođng tác song song thay vì nôi tiêp trong sơ đoă máng.
• Phađn phôi lái tài nguyeđn: taíng nhađn cođng, taíng giờ lao đoơng, taíng cođng suât máy móc, thiêt bị,...
• Thay đoơi bieơn pháp kỹ thuaơt.
Nói chung các bieơn pháp rút ngaĩn thời gian đường gaíng S thường làm cho chi phí cụa dự án taíng leđn.
Vân đeă : làm thê nào rút ngaĩn S với chi phí taíng leđn là nhỏ nhât
4.2Các bước thực hieơn rút ngaĩn thời gian đường gaíng S Rút ngaĩn thời gian dự án theo CPM goăm các bước sau:
1. Tìm đường gaíng chuaơn và các cođng tác gaíng
2. Tính chi phí rút ngaĩn trong moơt đơn vị thời gian (ngày, tuaăn, tháng,...) cho tât cạ các cođng tác tređn sơ đoă máng theo cođng thức:
Chi phí rút ngaĩn - Chi phí chuaơn Chi phí rút ngaĩn đơn vị = ---
Thời gian chuaơn - Thời gian rút ngaĩn Chi phí gia taíng
= --- Thời gian caĩt giạm tôi đa
3. Lựa chĩn các cođng tác tređn đường gaíng mà chi phí rút ngaĩn trong moơt đơn vị thời gian là nhỏ nhât. Caĩt giạm thời gian thực hieơn cođng tác này theo yeđu caău (thời gian quy định D) và trong phám vi tôi đa cho phép.
4. Kieơm tra lái đường gaíng, vì thường sự caĩt giạm thời gian cụa các cođng tác tređn đường gaíng làm cho các đường khođng phại là đường gaíng trở thành đường gaíng:
+ Nêu đường gaíng cũ văn còn toăn tái thì laịp lái bước 3 + Nêu khođng thì phại tìm đường gaíng mới và laịp lái bước 3. Ví du:
Theo ví dú trước đađy, giạ sử nhà máy thép phại laĩp đaịt thiêt bị kieơm soát sự ođ nhieêm mới trong vòng 14 tuaăn thay vì 16 tuaăn như đã nói ở tređn. Chúng ta biêt raỉng, thời gian hoàn thành dự án là 15 tuaăn. Như vaơy, BGĐ cụa nhà máy sẽ phại làm gì? giạm thời gian thực hieơn dự án hay đóng cửa nhà máy? Dĩ nhieđn là BGĐ sẽ chĩn phương án đaău, nghĩa là rút ngaĩn thời gian hoàn thành dự án baỉng cách taíng theđm nguoăn vaơt lực (như máy móc thiêt bị và lao đoơng) đeơ hoàn thành cođng tác sớm hơn. Chi phí dự án sẽ taíng leđn, do đó nhà quạn lý phại quan tađm đên vieơc hoàn thành cođng tác sớm với chi phí gia taíng theđm là nhỏ nhât.
Đường gaíng và các cođng tác gaíng.
2/. Thời gian và chi phí chuaơn và rút ngaĩn cụa các cođng tác Thời gian và chi phí chuaơn và rút ngaĩn cụa các cođng tác
Ý nghĩa:
Lây cođng tác A làm ví dú, cođng tác A có thời gian chuaơn là 2 tuaăn và thời gian rút ngaĩn là 1 tuaăn. Đieău này có nghĩa là thời gian thực hieơn cođng tác A có theơ giạm bớt 1 tuaăn nêu chi phí taíng theđm 1.000 USD (do taíng theđm nguoăn vaơt lực) hay toơng chi phí là 23.000 USD, trong khi chi phí chuaơn là 22.000 USD.
PM1.doc G.V. Cao Hào Thi
Giại:
/. Sơ đoă máng: đường gaíng và các cođng tác gaíng 1 1 2 4 3 5 6 7 0 0 2 2 2 10 3 13 8 0 1 A C B D E F 5 H 2 2 3 4 4 G 2 4 4 4 13 13 15 15 8 8 3 4 3 57
3/. Từ sơ đoă máng và bạng tređn ta nhaơn thây raỉng:
" Các cođng tác A, C, E, G, và H naỉm tređn đường gaíng
" Các cođng tác A, C, E có chi phí rút ngaĩn đơn vị thâp nhât (1000 USD)
Do đó, đeơ rút ngaĩn thời gian thực hieơn dự án xuông 14 tuaăn, BGĐ có theơ caĩt giạm thời gian thực hieơn cụa các cođng tác sau đađy xuông 1 tuaăn:
+ hoaịc A; + hoaịc C; + hoaịc E;
với chi phí taíng theđm 1.000 USD, hay toơng chi phí là 309.000 USD.
* Nêu rút ngaĩn toàn boơ các cođng tác cụa dự án, thì ta thực hieơn như sau:
1. Dựa vào sơ máng ban đaău ta có: Đường gaíng A - C - E - G - H S = 15 tuaăn
Chi phí cụa dự án CP = 308.000 USD (Xem hình a)
2. Nêu rút ngaĩn thời gian dự án xuông moơt tuaăn (D = 14 tuaăn)
Xem bạng tređn ta thây raỉng các cođng tác gaíng A, C, E có chi phí taíng leđn nhỏ nhât (1000 USD)
Do đó, đeơ rút ngaĩn thời gian thực hieơn dự án xuông 14 tuaăn, ta có theơ rút ngaĩn thời gian thực hieơn cụa các cođng tác sau đađy xuông 1 tuaăn:
+ hoaịc A; + hoaịc C; + hoaịc E;
CP = 308.000 + 1.000 = 309.000 USD Đường gaíng mới: A-C-E-G-H và B-D-
G-H (Xem hình b, giạ sử rút ngaĩn cođng tác A).
3. Nêu rút ngaĩn thời gian dự án xuông theđm moơt tuaăn nữa (D = 13 tuaăn) Chi phí rút ngaĩn đôi với các cođng tác tređn đường gaíng A-C- E-G-H và B-D-G-H:
- Đường gaíng A-C-E-G-H:
Cođng tác A : khođng theơ rút ngaĩn được nữa. Cođng tác C, E : 1000 USD (min)
Cođng tác G : 2000 USD Cođng tác H : 3000 USD
- Đường gaíng B-D-G-H: Cođng tác B : 2000 USD Cođng tác D : 1000 USD (min) Cođng tác G : 2000 USD Cođng tác H : 3000 USD
===> chí phí nhỏ nhât = 1000 + 1000 = 2000 USD ===> Rút ngaĩn 1 tuaăn các cođng tác: + hoaịc C và D
+ hoaịc D và E
+ hoaịc G CP = 309.000 + 2.000 = 311.000 USD
Đường gaíng khođng đoơi: A-C-E-G-H và B-D-G-H (Xem hình c, giạ sử rút ngaĩn cođng tác C và D)
4. Nêu rút ngaĩn thời gian dự án xuông theđm moơt tuaăn nữa (D = 12 tuaăn)
Chi phí rút ngaĩn đôi với các cođng tác tređn đường gaíng A-C-E-G-H và B-D-G-H:
- Đường gaíng A-C-E-G-H:
Cođng tác A, C: khođng theơ rút ngaĩn được nữa. Cođng tác E : 1000 USD (min)
Cođng tác G : 2000 USD Cođng tác H : 3000 USD
- Đường găng B-D-G-H:
Cơng tác D : khơng thể rút ngắn được nữa. Cơng tác B : 2000 USD (min) Cơng tác G : 2000 USD (min)
Cơng tác H : 3000 USD
===> chí phí nho nhâí t = 2000 USD ú ===> Rút ngăn 1 tuâõ ưn cơng tac G ï
• CP = 311.000 + 2.000 = 313.000 USD
• Đương găng khơng đơìøi: A-C-E-G-H và B-D-G-H
5. Nếu rút ngắn thời gian dự án xuống thêm hai tuần nữa (D = 10 tuần) Chi phí rut ngăï õn đối với các cơng tác trên đường găng A-C-E-G-H và B- D-G-H:
- Đường găng A-C-E-G-H:
Cơng tác A, C: khơng thê rù t ngăï n đươõ c nưü a. ỵ Cơng tác E : 1000 USD (min)
Cơng tac G : ï 2000 USD Cơng tac H : ï 3000 USD
- Đương găng B-D-G-H: ì
Cơng tác D : khơng thê rù t ngăï õn được nưa ỵ Cơng tac B : ï 2000 USD (min)
Cơng tac G : ï 2000 USD (min) Cơng tac H : ï 3000 USD
===> chí phí nho nhâí út 2000 USD/1 tuân ư ===> Rut ngăï n 2 tuâõ n cơng taư c G ï
• CP = 313.000 + 4.000 = 317.000 USD
• Đương găng khơng đơìi: A-C-E-G-H và B-D-G-H ì (Xem hình e, rút ngắn cơng tác G)
6. Nếu rút ngắn thời gian dư ạ n xuợ ng thêm mố üt tuân nưư a (D = 9 tuâỵ ưn) Chi phí rút ngắn đối với các cơng tác trên đường găng A-C-E-G-H và B-D-G-H:
- Đương găng A-C-E-G-H: ì
Cơng tác A, C, G: khơng thể rút ngắn được nữa. Cơng tác E : 1000 USD (min)
Cơng tác H : 3000 USD
- Đương găng B-D-G-H: ì
Cơng tác D, G : khơng thể rut ngăï õn được nữa Cơng tác B : 2000 USD (min)
Cơng tác H : 3000 USD
===> chí phí nhỏ nhất = 1000 + 2000 = 3000 USD
===> Rút ngắn 1 tuần cac cơng tá c: + hoăï ûc B và E
+ hoăc H û
• Đường găng mơi: A-C-E-G-H vá B-D-G-H ì
(Xem hình f, gia sử rủ t ngăï n cơng tã c H) ï
7. Nêu ruú ït ngăn thơõ i gian dừ ạ ïn xuống thêm 2 tuần nữa (D = 7 tuần) Chi phí rut ngăï n đỡ i vơú i cá ïc cơng tác trên đường găng A-C-E-G-H và B-D-G-H: - Đường găng A-C-E-G-H:
Cơng tác A, C, G, H: khơng thể rút ngăn đươõ c nưü a. ỵ Cơng tác E : 1000 USD (min) - Đường
găng B-D-G-H:
Cơng tác D, G, H: khơng thê rù ït ngăn đươõ üc nữa Cơng tác B : 2000 USD (min)
===> chí phí nho nhâí t = 1000 + 2000 = 3000 USD/1tuấ n ư ===> Rút ngắn 2 tuân caư ïc cơng tac B vá E ì
• CP = 320.000 + 2*3.000 = 326.000 USD
• Đường găng khơng đổi: A-C-E-G-H và B-D-G-H (Xem hình g, rút ngắn cơng tác B và E)
8. Nếu rút ngắn tất cả các cơng tác
Cac cơng tá ïc A,B,C,D,E,G,H khơng thể rút ngăn đươõ c nưü a ỵ Rut ngăï n 1 tuâõ n cơng taư c F cĩ n là i û
• CP = 326.000 + 500 = 326.500 USD
• Thơi gian D = 7 tuâì n ư
• Đường găng mới: A-C-E-G-H va B-D-G-H ì
Laơp bieơu đoă quan heơ giữa thời gian D và chi phí CP
7 tuaăn là thời gian tôi thieơu đeơ hoàn thành dự án. Thời gian thực hieơn dự án khođng theơ rút ngaĩn theđm được nữa vì thời gian tât cạ các cođng tác đã rút ngaĩn đên mức tôi đa. Tái thời đieơm này, nêu taíng chi phí leđn cũng khođng theơ rút ngaĩn theđm thời gian hoàn thành dự án.
Trong trường hợp ta biêt được thời gian tôi thieơu đeơ hoàn thành dự án, nêu muôn kéo dài thời gian thực hieơn dự án đeơ giạm chi phí, ta thực hieơn theo các bước:
1. Xác định đường gaíng và các cođng tác đường gaíng.
2. Tính chi phí kéo dài trong 1 thời đốn cụa tât cạ các cođng tác như trong trường hợp rút ngaĩn dự án.
3. Trước tieđn kéo dài thời gian các cođng tác khođng naỉm tređn đường gaíng với chi phí kéo dài lớn nhât (*).
4. Kieơm tra lái đường gaíng vì thường sự kéo dài thời gian cụa các cođng tác khođng naỉm tređn đường gaíng làm cho các đường khođng phại là đường gaíng này trở thành đường gaíng:
a. Nêu đường gaíng cũ văn còn toăn tái thì laịp lái bước 3 cho tới khi các cođng