cực học tập của HS
Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là
đảm bảo sự chuyển từ trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng. Việc vận
dụng phương pháp dạy học trực quan trong dạy học nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc được thực hiện theo hướng tăng cường sử dụng thực tế xung quanh, mô hình giáo cụ và đặc biệt là sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học.
Ví dụ 2.16: GV có thể lấy hộp phấn để minh họa cho hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Dùng hình ảnh các cạnh, các mặt của lớp học, … để minh họa cho các tính chất, khái niệm của đường thẳng, mặt phẳng, song song, vuông góc, …
Ví dụ 2.17: GV sử dụng ví dụ cụ thể, trình bày bảng đẹp, có thứ tự, viết chữ cẩn thận, sử dụng đúng mức phấn màu, hình vẽ, sơ đồ, bảng, ... trong đó cần chú ý luện tập cho HS vẽ đúng hình, hình đẹp, rõ, các đường thẳng, mặt phẳng của hình biểu diễn phải dễ quan sát và tưởng tượng.
Chẳng hạn, vẽ đường chéo AC′ của hình lập phương ABCD.A B C D′ ′ ′ ′
có HS vẽ các điểm A, D, B , C ′ ′ làm cho đường chéo AC′ trùng với đường
chéo mặt sau DC′ (Hình 2.31). Kết quả là việc quan sát, tưởng tượng và giải
Hình 2.31
Trong giai đoạn đầu tiên dạy học hình học không gian GV cần chú trọng sử dụng thực tế xung quanh và mô hình để HS dễ tưởng tượng trên hình vẽ, nhưng sau này khi HS đã quen đọc đúng hình vẽ không gian thì không cần dùng mô hình nữa và khi cần thiết sẽ vẽ riêng một số yếu tố phẳng nào đó của không gian theo đúng hình dạng, kích thước lên một mặt phẳng để cho HS dễ nhận thức, suy luận.
Ví dụ 2.18: Khi HS thực hiện làm bài toán sau: “Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
và SA a
2
= . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)” ([4], tr.107).
a,
b, Hình 2.32
Sau khi HS đã xác định được góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)
chính là SHA (Hình 2.32a) thì việc tính độ lớn góc này có thể cho HS trở về ·
bài toán trong hình học phẳng: “Trong tam giác SAH vuông tại A có
a a 3
SA ,AH
2 2
= = . Tính độ lớn SHA· = ϕ” (Hình 2.32b). Khi đó HS sẽ dễ
nay với sự phát triển của công nghệ phần mềm, chúng ta có nhiều phần mềm khai thác trong dạy học toán như: Cabri Geometry, Sketchpad, Maple, PowerPoint… trong đó phần mềm Cabri Geometry được thiết kế chủ yếu phục vụ cho việc nghiên cứu Hình học không gian.
HS được học tập trong môi trường trực quan sinh động qua đó kích thích HS tìm tòi khám phá, tiếp thu các kiến thức trừu tượng, các vấn đề khó, các khái niệm Toán học. Với các phần mềm dựng hình cơ hoạt có sức hấp dẫn thu hút HS ham thích tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo. Các phần mềm Toán học đó có thể tính toán chính xác nhanh chóng, vẽ đồ thị, biểu đồ, có thể giúp HS năng lực quan sát, nhìn thấy, phân tích, so sánh, dự đoán, nêu giả thuyết, phát triển tư duy logic trong chứng minh, suy luận, đặc biệt là tư duy thuật toán. Qua đó hỗ trợ cho việc hình thành kiến thức toán cho HS, rèn luyện kĩ năng thực hành, củng cố kiến thức và đặc biệt là góp phần rèn luyện, phát triển tư duy.
Ví dụ 2.19: Sử dụng phần mềm Cabri 3D để dạy học khái niệm hình chóp cụt. GV thực hiện các thao tác và đưa ra các câu hỏi gợi mở, dẫn dắt HS.
Hình 2.33 - Dựng hình chóp đáy là một đa giác tuỳ ý.
- Dựng một mặt phẳng không qua đỉnh song song với mặt phẳng. GV dùng chức năng dịch chuyển để quay hình theo các phía cho HS quan sát.
? Mặt phẳng cắt hình chóp theo một thiết diện là hình gì?
Hình tạo bởi thiết diện A A1′ ′2 KAn′, đáy của hình chóp A A1 2KAn và các tứ giác A A A A1′ ′2 2 1, A A A A , , A A A A2′ ′3 3 2 K n′ ′1 1 n gọi là hình chóp cụt.
Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện
1 2 n
A A′ ′KA ′ gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt.
Các tứ giác A A A A1′ ′2 2 1, A A A A , , A A A A2′ ′3 3 2 K n′ ′1 1 n gọi là các mặt bên của hình chóp cụt. Các đoạn thẳng A A , A A , , A A1 1′ 2 2′ K n n′ gọi là các
cạnh bên của hình chóp cụt.
? Từ các tính chất đã biết của hình chóp, em có thể đưa ra các tính chất của hình chóp cụt được không?
+ Nhận xét gì về hai đa giác đáy của hình chóp cụt? + Mặt bên của hình chóp cụt là hình gì?
+ Các cạnh bên của hình chóp cụt có đặc điểm gì?
Ví dụ 2.20: GV có thể sử dụng phần mềm Cabri 3D để hỗ trợ tốt trong việc dạy học phần Hình biểu diễn của các hình thường gặp trong bài “Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian”. Cụ thể:
+ Đối với tam giác: GV minh họa hình biểu diễn cho tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông trên mặt phẳng.
Hình 2.34
GV cho phương chiếu thay đổi để HS nhận ra các hình biểu diễn trên mặt phẳng của các hình này là một tam giác tùy ý.
+ Đối với hình bình hành: GV minh họa hình biểu diễn cho hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi trên mặt phẳng.
Hình 2.35
GV cho phương chiếu thay đổi để HS nhận ra các hình biểu diễn trên mặt phẳng của các hình này là một hình bình hành bất kì.
+ Đối với hình thang: GV minh họa hình biểu diễn cho hình thang trên mặt phẳng.
Hình 2.36
GV cho phương chiếu thay đổi để HS nhận ra các hình biểu diễn trên mặt phẳng của hình thang là một hình thang bất kì.
GV cho phương chiếu thay đổi để HS nhận ra các hình biểu diễn trên mặt phẳng của hình thang là một hình thang bất kì.
Ví dụ 2.21: GV sử dụng phần mềm Cabri 3D để hỗ trợ HS dự đoán tìm
ra định lí: “Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng ( )α có diện tích S và H’ là
hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng ( )β . Khi đó diện tích S’ của H’
được tính theo công thức: S Scos′ = ϕ”
Hoạt động 1: Xem xét bài toán.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) . Gọi ϕ là góc giữa
hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). Chứng minh rằng SABC =SSBC.cosϕ.
Hoạt động 2: HS vẽ hình và tính diện tích tam giác ABC và tam giác SBC .
HS tính tỉ số ABC SBC S S , và thấy được ABC SBC S cos S = ϕ.
GV sử dụng Cabri 3D để dựng hình sử dụng công cụ đo diện tích để đo diện tích tam giác ABC, SBC; dùng công cụ đo góc giữa hai mặt phẳng
(ABC) và mặt phẳng (SBC). Kết quả cho thấy ABC
SBC S cos
S
ϕ = .
Ta có thể thay đổi vị trí của các điểm A, S để HS quan sát thì thấy cosϕ
thay đổi, diện tích hai tam giác ABC và SBC cũng thay đổi nhưng luôn thỏa
mãn ABC
SBC S
cos
Hình 2.37 Hoạt động 3: Chứng minh dự đoán.
HS không khó khăn khi áp dụng các công thức để tính diện tích tam giác ABC và suy ra được SABC =SSBC.cosϕ.
? So sánh độ dài các đoạn AH và SH?
! AH SH.cos= ϕ
? Từ đó chứng minh điều đã dự đoán?
! SABC 1BC.AH 1BC.SH SSBC.cos
2 2
= = = ϕ
Từ đó mở rộng kết quả của ví dụ trên ta có định lí tổng quát sau: Hoạt động 4: Phát biểu định lí.
Như vậy có thể thấy rằng ở hoạt động 2 và hoạt động 3 có sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D đã giúp các HS trong lớp phát hiện ra định lí và tìm cách chứng minh định lí.
Ví dụ 2.22: GV sử dụng phần mềm Cabri 3D hỗ trợ HS trong bài toán tìm thiết diện của một hình khi cắt bởi một mặt phẳng.
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của
hình bình hành. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C AE)′ .
Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán
? Đề bài đã cho những gì và yêu cầu gì? ? Vẽ hình tìm thiết diện.
Hoạt động 2: Tìm lời giải bài toán
? Dạng bài toán đã gặp chưa? Nếu gặp rồi thì các bước giải như thế nào? ! Các bước xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình chóp:
- Tìm giao điểm của mặt phẳng với tất cả các cạnh của hình chóp. - Hình tạo bởi các giao điểm đó chính là thiết diện cần tìm.
GV sử dụng phần mềm Cabri 3D vẽ hình để HS có thể tìm được các giao điểm một cách dễ dàng hơn.
Hình 2.38
? Tìm các giao điểm của mặt phẳng (C AE)′ với các cạnh của hình chóp?
! Gọi M là giao điểm của AE và CD.
Gọi F là giao điểm của MC′ và SD.
Kết quả của việc giảng dạy trực quan phụ thuộc vào việc lựa chọn đúng đắn các phương tiện trực quan và việc sử dụng đúng đắn các phương tiện đó trong quá trình dạy toán.
Tuy nhiên, sử dụng phương tiện trực quan trong môn Toán GV cần chú ý cho HS rằng: trực quan là chỗ dựa để dự đoán, khám phá chứ không phải là phương tiện để chứng minh mệnh đề toán học ([10], tr.71)