PHẦN THỨ II I: THIẾT KẾ KỸ THUẬT CÁC CÔNG TRÌNH ĐẦU MỐ
7.3.Tính toán ổn định mái bằng phương pháp cung trượt
7.3. 1. Phương pháp tính toán
Trong thực tế, đập đất thường không đồng chất do đập được đắp bằng nhiều loại đất khác nhau hoặc cùng loại đất nhưng do có dòng thấm trong thân đập làm các chỉ tiêu cơ lý của phần đất nằm trên và dưới đường bão khác nhau.
Mặt trượt đập đất giả thiết là một mặt cong, để đơn giản trong tính toán, ta xem nó là một phần của mặt trụ và giải theo bài toán phẳng, nghĩa là xét một đoạn đập có chiều dài thân đập bằng một đơn vị (1m). Đối với một mái dốc có thể giả thiết nhiều mặt trượt ứng với từng trị số bán kính R và tâm trượt O khác nhau, mỗi mặt trượt đặc trưng bằng một hệ số ổn định khác nhau. Mặt trượt trong đập đất là mặt cong. Để đơn giản tính toán coi đó là một phần của mặt trụ tròn và tính ổn định cho mái dốc hạ lưu.
Giả thiết một cung trượt bất kỳ tâm O bán kính R, nguyên tắc để đảm bảo ổn định mái đập là thỏa mãn bất đẳng thức sau:
[ ]K M M K gt ct ≥ = ∑∑ (7.17) Trong đó:
∑Mgt: tổng các mômen gây trượt đối với tâm O.
[K] : hệ số an toàn chống trượt cho phép, phụ thuộc vào cấp công trình.
Để lập công thức tính toán ta chia khối trượt thành nhiều dải đất có bề rộng: b =R
m
Trong đó: R - bán kính cung trượt, (tra bảng 6-6 GT Thủy Công 1) m - số bất kỳ, thường lấy m = 10 ÷ 20
Đường thẳng đứng O – O chia chiều rộng một dải ra làm 2 phần bằng nhau, các dải đất được đánh số thứ tự như hình vẽ.
Có nhiều công thức để xác định hệ số an toàn K cho một cung trượt. Theo đề nghị của N.M.Ghecxêvanôp, coi khối trượt là một vật thể rắn, như vậy áp lực thấm chuyển thành áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt trượt và hướng tâm. Trị số áp lực này tại một điểm bằng γn.h.
Trong đó: γn : trọng lượng riêng của nước.
h : chiều cao cột nước từ đường bão hoà tới điểm đang xét nằm ở mặt trượt. Ta có công thức tính toán như sau:
∑ ∑ ∑ − ϕ + = n n n n n n T l C tg W N K ( ) . (7.18) Trong đó :
ϕn và Cn là góc ma sát trong và lực dính đơn vị của đất ở đáy dải thứ n. ln : chiều dài đoạn cung trượt tại dải thứ n; ln = cos
n
b
α
αn : góc hợp bởi đường pháp tuyến của trung tâm đoạn cung trượt thứ n với đường thẳng đứng.
Wn: áp lực thủy tĩnh tác dụng theo phương hướng tâm cung trượt tại dải thứ n . Wn = γn.hn.cos
n
b
α (7.19)
hn : chiều cao cột nước từ đường bão hòa đến đáy dải. γn : trọng lượng riêng của nước.
Gn: trọng lượng dải đất thứ n. Gn = b.(∑γi .hi )
Dời lực Gn xuống đáy dải (tức mặt trượt) rồi phân tích thành 2 thành phần lực Nn và Tn – thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của trọng lượng dải đất Gn
Nn = Gn cosαn và Tn = Gn sinαn
hi : chiều cao của phần dải đất có dung trọng tương ứng là γi
-Lực pháp tuyến sẽ gây nên lực ma sát Sn có tác dụng chống trượt Sn=Nntgϕ -Lực tiếp tuyến là lực gây trượt.
Với γi lấy như sau:
+ Đất ở trên đường bão hòa ta lấy theo dung trọng tự nhiên: γtn + Đất ở dưới đường bão hòa ta lấy theo dung trọng bão hoà nước: Ta có: γi = γbh = γk + n.γn
Với: n - hệ số rỗng của đất. γk - dung trọng khô của đất.
γn = 1(T/m3) - dung trọng của nước.
Ở trên là cách xác định hệ số an toàn K cho một cung trượt bất kỳ. Trong thiết kế cần xác định cung trượt nguy hiểm nhất, tức là có hệ số an toàn nhỏ nhất Kmin. Mái dốc đảm bảo ổn định khi hệ số Kmin lớn hơn hệ số an toàn cho phép [K]. Nội dung tính toán như sau:
7.3.2.1. Tìm vùng có tâm trượt nguy hiểm
Sử dụng 2 phương pháp:
1. Phương pháp Filennít.
Tra bảng (6-5) Giáo trình thủy công với m=3,375 ( mái dốc trung bình của mái hạ lưu) ta có. α = 350 β = 250
Từ mép đỉnh hạ lưu dựng 1 đường thẳng hợp với phương ngang 1 góc = 350. Từ Q1 dựng một đường thẳng hợp với phương Q1N1 góc β = 250 .Hai đường thẳng cắt nhau tại M1. Từ Q1 dựng một đường thẳng góc xuống dưới một đoạn Hđ rồi lấy sang một đoạn 4,5Hđ được M1. Tâm trượt nguy hiểm nằm ở lân cận đường MM1 như trên hình vẽ.
2. Phương pháp Fanđeép
Tâm cung trượt nguy hiểm nằm ở lân cận hình thang cong bcde như trên hình vẽ.
Các trị số bán kính r, R phụ thuộc vào các hệ số mái và chiều cao đập Hđ, tra ở bảng 6-6 Giáo trình thủy công với m=3,375
R/H = 2,844. ⇒ R = (R/H).H = 2,844.32,7 = 93(m) r/H = 1,188⇒ r = (r/H).H = 1,188.32,7 = 38,85(m).
Kết hợp cả 2 phương pháp ta tìm được phạm vi có khả năng chứa tâm cung trượt nguy hiểm nhất là đoạn AB. Trên đó ta giả thiết các tâm O1, O2, O3. Vạch các cung trượt đi qua một điểm Q1 ở chân đập, tiến hành tính hệ số an toàn ổn định. Tính các trị số K1, K2, K3 cho các cung trượt có tâm O1, O2, O3 tương ứng, vẽ biểu đồ quan hệ giữa Ki và vị trí tâm Oi ta xác định được trị số Kmin ứng với các tâm O trên đường thẳng AB. Từ vị trí của tâm O ứng với Kmin đó kẻ đường thẳng N-N vuông góc với đường MM1. Trên đường N-N ta lại lấy các tâm O khác vách các cung cũng đi qua
điểm Q1 ở chân đập. Tính K với các cung này, vẽ biểu đồ trị số K, theo tâm O ta xác định được trị số Kmin ứng với điểm Q1 ở chân đập.
Với các điểm Q2, Q3... ở trên mặt nền hạ lưu đập, bằng cách tương tự ta cũng tìm được trị số Kmin tương ứng. Vẽ biểu đồ quan hệ giữa Kmin với các điểm ra của cung Qi ta tìm được hệ số an toàn nhỏ nhất Kmin min cho mái đập.
Cách tính toán như trên có khối lượng rất lớn, để tiện cho việc tính toán xem như các cung trượt chỉ đi qua 1 điểm Q1 ở đỉnh vật thoát nước.
7.3.2.2. Kết luận đánh giá tính hợp lý của mái đập
Mái đập đảm bảo tính hợp lý khi thỏa mãn điều kiện: -Điều kiện ổn định: [K] ≤ Kmin
-Điều kiện kinh tế: Kmin ≤ 1,15[K]
Theo tiêu chuẩn thiết kế đập đất đầm nén 14 TCN 157-2005 mục 4.7.11 thì đối với công trình cấp III tổ hợp tải trọng cơ bản: [K] = 1,3
Sơ đồ khối chương trình tính ổn định và bảng tính toán bằng tay như sau: Tính ổn định cho 5 cung trượt.
Thượng lưu là MNLTK=31,38 m, hạ lưu là MNHL = 2m. Đập không có thiết bị chống thấm và thiết bị thoát nước làm việc bình thường.
Kết quả tính toán cho cung trượt có tâm O1 ; O2 ; O3 ; O4 ; O5 ở mái hạ lưu trên đỉnh lăng trụ thoát nước ứng với MNLTK tìm được Kmin = 1,384
Trường hợp thượng lưu là MNLKT = 31,88m, hạ lưu MNHL = 2m. Tính toán với cung trượt tâm O2 đi qua Q1 tìm được Kmin = 1,334
Theo kết quả tính toán trên ta có Kmin thỏa mãn : ⇒[K] = 1,3 < Kmin < 1,15[K] = 1,495
Như vậy trong trường hợp tính toán mái đập thỏa mãn điều kiện ổn định và điều kiện kinh tế.