3.3.1 Biến
Biến didactique
: Đặc điểm của tổng thể
Biến này ảnh hưởng đến chiến lược của câu hỏi 1 của pha thứ nhất. Cụ thể: Nếu phạm vi của tổng thể lớn, chiến lược điều tra mẫu sẽ xuất hiện nhiều. Nếu phạm vi của tổng thể nhỏ, chiến lược điều tra trên tổng thể sẽ chiếm ưu thế.
: Việc truy nhập vào kho dữ liệu tổng thể
Biến này ảnh hưởng đến việc học sinh sẽ tiến hành điều tra thu thập số liệu hay không. Nếu học sinh có thể truy nhập vào kho dữ liệu của sở thì chiến lược điều tra sẽ không xuất hiện.
Biến tình huống
VLV: Cách làm việc Làm việc:
- tập thể: trao đổi, nêu ý kiến, hợp thức câu trả lời trước cả lớp. - nhóm: thảo luận, hỗ trợ lẫn nhau, điều chỉnh nhận thức.
- cá nhân: thực hiện độc lập, thu được kết quả của từng cá nhân, thấy được suy nghĩ của mỗi người.
VPT.LV: Phương tiện làm việc.
Máy tính bỏ túi, phiếu làm bài, bảng chọn mẫu, lời nói từ máy thu âm và ghi hình.
ddtt
V
tndltt
3.3.2 Các chiến lược có thể
Câu 1: Hãy nêu giải pháp của em để giải quyết tình huống trên?
• : Điều tra tổng thể
Thu thập điểm thi trên tổng thể tất cả học sinh của tất cả các trường, tính trung bình rồi so sánh với điểm thi của học sinh do giáo viên A dạy và kết luận.
• : Điều tra mẫu
Thu thập điểm thi trên một mẫu, tính trung bình và kết luận • : Sử dụng dữ liệu của tổng thể
Truy nhập vào kho dữ liệu của sở, lấy danh sách điểm thi của học sinh tất cả các trường, tính trung bình rồi so sánh với điểm thi của học sinh do giáo viên A dạy và kết luận.
• Sclk: Chiến lược khác
Không đưa ra câu trả lời vì không có số liệu.
Câu 2: Em đã có thể giải quyết được tình huống chưa? Hãy giải thích rõ lý do cho câu trả lời của mình?
• : Chiến lược sử dụng trung bình mẫu
Lấy điểm trung bình mẫu mình tính được làm trung bình của tổng thể học sinh tất cả các trường. Nếu đa số học sinh sử dụng chiến lược này chứng tỏ rằng học sinh không ý thức được những nguy cơ sai lầm khi nghiên cứu trên mẫu.
• : Chiến lược ý thức về mẫu
Nhận thức rằng vì chỉ nghiên cứu trên một bộ phận nhỏ nên chưa thể đưa ra kết luận chính xác về điểm trung bình tổng thể.Vì vậy chưa đưa ra được câu trả lời.
• Skhac: Chiến lược khác
Không giải quyết được tình huống nhưng không đưa ra được lời giải thích
dttt S dtm S dltt S tbm S ytm S
Câu 3: Hãy dự đoán xem trung bình tổng thể có giá trị bằng bao nhiêu? Hãy giải thích rõ lý do cho câu trả lời của em.
• Sxx: Chiến lược xấp xỉ
Dựa trên việc quan sát biểu đồ đưa ra một giá trị gần đúng. Đây là chiến lược mong đợi.
• : Số đại diện
Học sinh có thể chọn một giá trị đại diện cho toàn dãy dữ liệu như trung bình, trung vị hoặc mốt để làm trung bình tổng thể.
• Stb: Chiến lược khác
Xem câu hỏi này độc lập với các hoạt động trước đó, chọn trung bình một mẫu làm ước lượng cho trung bình tổng thể.
3.3.3 Phân tích hậu nghiệm:
Thực nghiệm được tiến hành trên 45 học sinh của lớp 10A7 trường trung học phổ thông Tân Trụ huyện Tân Trụ tỉnh Long An. Khi làm việc nhóm, các học sinh sẽ được chia thành 5 nhóm mỗi nhóm 9 học sinh. Thực nghiệm được tiến hành tại phòng máy vi tính, có máy chiếu. Thời gian làm việc là 90 phút.
Pha 1:
Sau khi nêu vấn đề và phát phiếu làm bài số 1 cho học sinh, chúng tôi nhận thấy các em dường như khá lạ lẫm với tình huống thực tế mà chúng tôi đặt ra. Sau một vài giây im lặng suy nghĩ, các em bàn tán xôn xao cho phương án trả lời:
HS: Ê làm sao mày?
HS: Giả thuyết nói là “khi giáo viên A nhận được kết quả thi của trường mình” tức là phải tính trung bình rồi so sánh chứ sao...
sdd
HS: Mà sao tính được trung bình á?
HS: Ùh hé, phải có số liệu mới tính được chứ...
Sau khi chúng tôi thu phiếu làm bài, các em trao đổi với nhau rất nhiều và chúng tôi ghi nhận được một số thảo luận đáng chú ý như:
GV: Các em có thể giải quyết được tình huống thầy nêu ra không?
HS: Thầy ơi, phải có điểm thi các trường để tính trung bình cho tất cả rồi so sánh
HS: Phải đi thu thập điểm của các trường... À không, sẽ đến sở để lấy điểm vì giả thuyết nói là sở có lưu điểm các trường mà...
GV: Các em có cùng suy nghĩ với bạn Nguyệt không? HS: Dạ có..
Thêm phần trả lời của các học sinh khác
HS: Phải khảo sát và lấy số liệu từ các trường học.
HS: Phải lấy hết số liệu các trường từ sở, tính trung bình rồi mới trả lời được. HS: Phải đến sở xin số liệu.
Chúng tôi phân tích kĩ hơn phiếu làm bài số 1 của học sinh, thu được kết quả như sau:
Bảng 3.1
Chiến lược Cái quan sát được Tổng cộng
Đến các trường trên toàn địa bàn để thu thập số liệu điểm thi, tính trung bình rồi so sánh với điểm thi của lớp do giáo viên A dạy.
18 (40%)
dttt
Vì các điểm số được lưu trữ trong kho dữ liệu của sở nên sẽ truy nhập vào kho dữ liệu của sở để lấy số liệu, tính trung bình rồi so sánh với điểm thi của lớp do giáo viên A dạy.
24 (53,33%)
Chọn một trường bất kỳ trong thành phố để thu thập điểm thi, tính trung bình rồi so sánh với điểm thi của lớp do giáo viên A dạy.
2 (4,445%)
clk
S Vì không có số liệu nên giáo viên A
tự xử lý. 1 (2,222%)
Tổng 45 (100%)
Dựa vào kết quả đạt được, cho phép chúng tôi khẳng định về sự quan tâm của học sinh đến chiến lược điều tra thống kê khi cần có số liệu để giải quyết tình huống của thực tế. Tổng số học sinh quan tâm đến chiến lược điều tra chiếm một tỉ lệ áp đảo 97,775% (44 học sinh).
Pha 2:
Ở pha 2, học sinh đối diện với tình huống buộc phải tiến hành chọn và nghiên cứu mẫu để thay cho việc nghiên cứu một tổng thể lớn. Học sinh từ mỗi nhóm sẽ phải thảo luận về việc chọn mẫu như thế nào và cũng sẽ phải suy nghĩ về cách để đảm bảo kết quả khi chỉ nghiên cứu trên bộ phận. Quá trình học sinh các nhóm thảo luận sẽ được ghi âm và quay phim cùng với kết quả trên phiếu làm bài số 2 sẽ được đưa vào phân tích.
Chúng tôi nhận thấy, ban đầu các em khá lúng túng và không biết tiến hành chọn mẫu như thế nào. Tuy nhiên, sau một thời gian thảo luận nhóm các em cũng đưa ra phương án lựa chọn của nhóm mình.
Nhóm 3
HS: Ê, vậy là mình được lấy 100 điểm hả?
HS: Uhm, mình được lấy 100 điểm từ danh sách điểm của sở HS: Ê mà lấy sao giờ? Lấy sao cũng được à
dltt
S
dtm
HS: Thì giả thuyết nói là mình được lấy 100 điểm, lấy sao mà không được. Lấy tùy ý mà.
Thảo luận của một nhóm khác cho thấy các em bước đầu nhận thấy được sự ảnh hưởng của việc lựa chọn đến kết quả nghiên cứu
HS: Mình lấy 100 điểm cao nhất đi vì có rất nhiều học sinh mà mình chỉ lấy có 100 điểm. Mình phải lấy điểm cao nhất thì trung bình mới bằng được chứ... HS: Nếu lấy ra 100 điểm toàn điểm 10 thì trung bình là 10 luôn rùi, sao được.
Bên cạnh đó, chúng tôi cũng ghi nhận được một số ít học sinh thể hiện sự băn khoăn khi chỉ nghiên cứu trên mẫu
HS: Ủa, chỉ lấy 100 điểm sao mà bằng trung bình chung được HS: Zậy phải chọn sao cho bằng mới được
HS: Mà chọn sao giờ
HS: Suy nghĩ một lúc nhưng không đưa ra được câu trả lời.
Về các kết quả trên phiếu làm bài thu được từ các nhóm, đa phần các mẫu được yêu cầu là hết sức tùy tiện, thể hiện được sự không nhận thức của các em về tầm quan trọng, vai trò của việc chọn mẫu. Tuy nhiên, một số khác cũng thể hiện sự quan tâm của mình trong việc chọn thế nào để đảm bảo kết quả nghiên cứu. Cụ thể, kết quả yêu cầu mẫu từ các nhóm được tổng hợp dưới đây:
Bảng 3.2
Nhóm Yêu cầu mẫu Số lượng
Nhóm 1 Lấy 100 số đầu tiên trong danh sách điểm.
27 (60%) Nhóm 3 Yêu cầu người quản lý của sở trích ra 100 điểm bất kỳ
của trường chuyên
Nhóm 4 Chọn 100 điểm trên trung bình trong danh sách
Nhóm 5 Chọn những lớp có điểm chuẩn chung trong 123 trường
chọn.
Nhóm 2 Chọn 100 điểm bằng cách bốc thăm từ danh sách điểm của 123 trường.
Tổng 45 (100%)
Nhóm 5 yêu cầu mẫu chưa rõ ràng vì thế giáo viên đặt câu hỏi cho nhóm để làm rõ yêu cầu của nhóm
GV: Thầy chưa rõ lắm về yêu cầu của nhóm 5, các em có thể giải thích rõ hơn không?
Sau một hồi bàn tán nhóm 5 giải thích rằng
HS: Chúng ta sẽ chọn vài lớp làm đại diện cho tất cả các trường rồi lấy 100 điểm tùy ý.
GV: Chúng ta sẽ chọn đại diện như thế nào? HS: Chần chừ một chút... chọn tùy ý.
Có thể thấy, ý tưởng về việc chọn một mẫu đại diện cho tổng thể đã nhen nhóm trong tư tưởng của học sinh nhóm 5. Tuy nhiên khi được hỏi về việc chọn đại diện các em không giải thích được và chuyển sang một kiểu chọn khác.
Dựa trên kết quả thống kê cho thấy, 3 trong số 5 nhóm yêu cầu mẫu một cách tùy tiện, chiếm tỉ lệ 60% tổng số học sinh. Kết quả trên phần nào cho thấy đa số học sinh không nhận thức được sự tác động của việc chọn mẫu đến kết quả nghiên cứu.
Pha 3
Pha này nhằm mục đích kiểm tra mức độ ý thức của học sinh sau khi đã nghiên cứu mẫu. Cụ thể, pha này nhằm kiểm chứng xem học sinh có nhận thức được tính rũi ro, tính không chắc chắn khi nghiên cứu trên mẫu hay không.
Ở pha 2, sau khi nhận được yêu cầu mẫu từ mỗi nhóm giáo viên cung cấp mẫu để học sinh tính trung bình mẫu.
Với câu hỏi:
Em đã có thể giải quyết được tình huống chưa? Hãy giải thích rõ lý do cho câu trả lời của mình?
Chúng tôi tổ chức học sinh làm việc cá nhân để thấy được suy nghĩ, sự ý thức của từng người sau khi nghiên cứu mẫu. Căn cứ vào chiến lược mà học sinh sử dụng và đa số học sinh ưu tiên sử dụng chiến lược nào cho phép chúng tôi khẳng định sự tồn tại hoặc bác bỏ giả thuyết đã nêu.
Dưới đây là bảng thống kê các chiến lược mà học sinh sử dụng để giải quyết câu hỏi được tổng kết từ phiếu làm bài số 3
Bảng 3.3
Chiến lược Cái quan sát được Tổng cộng
tbm
S
Lấy kết quả điểm thi của học sinh do giáo viên A dạy rồi so sánh giá trị trung bình mẫu mình tính rồi đưa ra câu trả lời. 34 (75,555%) ytm S Tính trung bình mẫu mà nhóm mình chọn được. Tuy nhiên thấy rằng vì đây chỉ là kết quả của một bộ phận nên chưa đưa ra được câu trả lời.
8 (17,777%)
khac
S Chưa giải quyết được tình huống nhưng không đưa ra lời giải thích
3 (6,667%)
Tổng 45 (100%)
Thông qua kết quả thống kê, chúng tôi khẳng định rằng học sinh đã không chú ý đến các kết quả trên mẫu chỉ mang tính tương đối. Thể hiện ở chổ, số lượng học
sinh sử dụng trung bình mẫu làm trung bình tổng thể để đưa ra câu trả lời chiếm tỉ lệ áp đảo 75,555%.
Từ những kết quả đạt được, chúng tôi chấp nhận sự tồn tại của giả thuyết về sự không ý thức của học sinh về những rũi ro, những nguy cơ sai lầm khi nghiên cứu mẫu.
Pha 4:
Trong pha này, chúng tôi tạo tình huống nhằm hướng học sinh đến việc chọn mẫu ngẫu nhiên. Đồng thời cũng hướng dẫn học sinh kĩ thuật chọn ngẫu nhiên 100 điểm từ danh sách của tổng thể nhờ vào các số ngẫu nhiên được tạo ra từ hàm trong Excel.
Đối với nhiệm vụ: Hãy thảo luận và thống nhất xem nên chọn mẫu như thế nào để đảm bảo tính khách quan trong việc chọn các phần tử vào mẫu (cơ hội để mỗi người trong danh sách được chọn là như nhau)hầu hết học sinh đều chọn cách chọn ngẫu nhiên. Các em diễn tả bằng các thuật ngữ như: Lấy tùy ý, chọn khách quan, bốc thăm để diễn tả cho cách lựa chọn của mình. Sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh làm việc độc lập, mỗi học sinh một máy tính và chọn mẫu theo hướng dẫn.
GV: Các em mở bảng chọn mẫu lên và làm theo hướng dẫn sau: Nhập vào ô trên cùng của cột số ngẫu nhiên như sau:
=ROUND(3530*RAND(),0) và nhấn enter Sau đó copy xuống 99 ô còn lại.
Giáo viên cũng giải thích rằng vì tổng thể có 3530 điểm số nên việc làm này sẽ tạo ra một con số ngẫu nhiên từ 1 đến 3530, mỗi số ngẫu nhiên ứng với một số thứ tự trong danh sách tổng thể và các điểm được trích ra tương ứng.
GV: Các em đã rõ cách thực hiện chưa? Cả lớp: Dạ rõ
Chúng tôi nhận thấy đa số các em đều nắm được cách thực hiện và hiểu được mẫu số liệu được hình thành như thế nào. Một số ít chưa rõ thì hỏi những bạn xung quanh. Đưới đây là hình ảnh về bảng chọn mẫu và danh sách tổng thể chụp từ màn hình máy tính.
Ngoài ra, trong quá trình thực hiện các em cũng dần hiểu được chọn ngẫu nhiên là như thế nào.
HS: Đang copy công thức dừng lại nói, ê nếu mà là số ngẫu nhiên thì nhập đại số nào vô mà không được.
HS: Mình bốc thăm cũng được mà hì hì
Pha 5:
Pha này chúng tôi tiến hành cho học sinh làm việc độc lập. Mỗi học sinh một máy tính và lặp lại việc chọn nhiều mẫu ngẫu nhiên cùng kích thước bằng cách nhấn phím f9 trên bàn phím. Chúng tôi tổng hợp kết quả được gần 1000 trung bình mẫu đồng thời biểu diễn chúng bằng biểu đồ tần suất ghép lớp. Mục đích nhằm cho học sinh thấy các kết quả trên mẫu biến đổi theo quy luật do quá trình chọn ngẫu nhiên mang lại. Ngoài ra, tạo cơ sở để học sinh dự đoán kết quả trung bình tổng thể
ở pha 6. Đối với pha này, chúng tôi phân tích dựa trên các câu trả lời thu được từ máy thu âm, ghi hình.
Biểu đồ dưới đây biểu diễn cho gần 1000 trung bình mẫu mà học sinh chọn được được chiếu lên để tất cả cùng quan sát
“Biểu đồ phân bố của 1000 trị số trung bình mẫu với cỡ mẫu n=100” GV: Dựa trên biểu đồ hãy nêu nhận xét của em về các trung bình mẫu?
HS: Các giá trị giao động từ 6.0 đến 7.2 và tập trung nhiều nhất từ 6.3 đến 6.8.
GV: Vậy điều gì xảy ra khi lặp lại việc chọn nhiều mẫu ngẫu nhiên cùng kích thước?
HS: Chúng giao động
HS: Tuy các kết quả khác nhau nhưng đa số chúng tập trung từ 6.5 đến 6.6 HS: Đa số kết quả tập trung trong khoảng từ 6.4 đến 6.7
Histogram of x x F requenc y 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 7.2 0 50 100 150 200
Chúng tôi nhận thấy, hầu hết học sinh đều nhận thấy được sự hội tụ của kết quả khi chọn mẫu lặp lại.
Pha 6:
Pha này chúng tôi đặt học sinh trước tình huống phải đưa ra một dự đoán về kết quả tổng thể sau khi nghiên cứu quy luật biến đổi của các trung bình mẫu. Chúng tôi tổ chức cho học sinh làm việc độc lập để thu ý kiến của từng cá nhân. Pha