Chúng tôi tiến hành thực nghiệm đối với 196 HS lớp 10 thuộc 5 lớp của 2 trường THPT dưới đây. Những kết quả chung nhất của thực nghiệm sẽ cho phép rút ra những bất biến của tri thức thực dạy.
- Trung học phổ thông Hoàng Văn Thụ – Tây Ninh (3 lớp) - Trung học phổ thông Nguyễn Văn Trỗi – Nha Trang (2 lớp)
Bài toán 1: An gởi tiền nhờ Hoa mua dùm một số bút và tập theo giá tiền hai bạn đã mua trước đây. Nhưng nay giá đã thay đổi và số tiền An gởi không đủ để mua theo yêu cầu nên Hoa phải bù thêm tiền cho bạn. Nếu Hoa mua 1 cây bút và 1 quyển tập thì số tiền phải bù thêm là 4000 đồng, còn nếu Hoa mua 2 cây bút và 7 quyển tập thì số tiền phải bù thêm là 33000 đồng. Hỏi Hoa phải bù thêm bao nhiêu tiền khi mua dùm An 15 cây bút?
Bảng 3.6.Thống kê các lời giải bài toán 1 của HS lớp 10 Chiến lược quan sát
được Điều kiện ẩn là số dương Điều kiện khác Không đặt điều kiện Tổng cộng S1sh: Chiến lược “số học” S1ds_pt.tt: Chiến lược “Đại số_PT_trực tiếp” 4 (2.1%) 3 (1.5%) 7 (3.6%)
S1ds_pt.gt: Chiến lược “Đại số_PT_gián tiếp” S1ds_hpt: Chiến lược “Đại số_HPT” 133 (67.8%) 42 (21.4%) 175 (89.2%) S1kh: Các Chiến lược khác 5 (2.6%) 5 (2.6%) Không làm bài 9 (4.6%) Tổng cộng: 142 (72.5%) 45 (22.9%) 196 • Nhận xét:
- Có 7/196 (3.6%) HS sử dụng chiến lược S1ds_pt.tt. Trong đó:
+ Có 3/196 (1.5%) HS giải ra đúng đáp án
- Có 175/196 (89.2%) HS sử dụng chiến lược S1ds_hpt. Trong đó: + Có 73/196 (37.2%) HS giải ra đúng đáp án
- Có 7/196 (3.6%) HS sử dụng chiến lược S1ds_pt.tt và 175/196 (89.2%) HS sử dụng chiến lược S1ds_hpt. Ở cả hai chiến lược trên HS đều chọn ẩn trực tiếp. Do đó, có đến 182/196 (92.8%) HS chọn ẩn là đại lượng cần tìm. Điều này cho ta thấy quy tắc R1 vẫn tiếp tục tồn tại ở HS lớp 10.
- Có 187/196 HS làm bài. Trong đó có tới 142/196 (72.5%) HS đặt điều kiện cho ẩn là số dương. Còn lại 45/196 (22.9%) HS không đặt điều kiện cho ẩn (có trường hợp lúc đầu HS cũng đặt điều kiện dương cho ẩn số nhưng khi giải ra kết quả bài toán thì HS đã thay đổi điều kiện ẩn là số thực hoặc xóa điều kiện dương đi). Có thể nói, việc đặt điều kiện cho ẩn số đã làm cho HS quan niệm rằng kết quả bài toán luôn dương nên đã dẫn đến việc đa số HS không tìm ra đáp án đúng của bài toán. Từ đây ta thấy sai lầm M1 và quy tắc hành động R3 vẫn còn tồn tại ở HS 10.
Bài toán 2:Tổng của 4 số bằng 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ 2 trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì ta có được 4 kết quả đều bằng nhau. Hãy tìm 4 số ban đầu?
Bảng 3.7.Thống kê các lời giải bài toán 2 của HS lớp 10 Chiến lược quan sát
được Điều kiện ẩn là số dương Điều kiện khác Không đặt điều kiện Tổng cộng S2pt_gt: Chiến lược “PT_gián tiếp” 5 (2.6%) 3 (1.5%) 8 (4.1%) S2pt_tt: Chiến lược “PT_trực tiếp” 2 (1%) 2 (1%) S2hpt_4: Chiến lược “HPT_4 ẩn” 93 (47.4%) 71 (36.2%) 164 (83.7%) S2hpt_2: Chiến lược “HPT_2 ẩn”
S2nh: Chiến lược “đoán nghiệm_nhẩm nghiệm” 5 (2.6%) 5 (2.6%) S2kh: Các chiến lược khác 2(1%) 1 (0.5%) 3 (1.5%) Không làm bài 14 (7.1%) Tổng cộng 102 (52%) 80 (40.8%) 196 • Nhận xét:
- Có 8/196 (4.1%) HS sử dụng chiến lược S2pt_gtvà đều tìm ra đáp án đúng.
- Có 164/196 (83.7%) HS sử dụng chiến lược S2hpt_4, trong đó chỉ có 79/196 (40.3%) bài làm tìm ra đáp án đúng.
- Có 3/196 (1.5%) HS sử dụng chiến lược S2nh và không có đáp án đúng.
- Có 14/196 (7.1%) HS không làm bài.
Dựa vào kết quả trên, ta thấy rằng có 166/196 (84.7%) HS chọn ẩn theo cách trực tiếp và chỉ có 8/196 (4.1%) HS chọn ẩn theo cách gián tiếp. Điều này cho thấy tồn tại việc chọn ẩn là đại lượng cần tìm trong cách làm bài của HS.
Bên cạnh đó, có 177/196(90.3%) HS thực hiện bài làm theo các bước GBTBCLPT (HPT) được trình bày trong SGK. Trong đó có 92/196 (45.4%) HS tìm ra được đáp án đúng của bài toán, và nguyên nhân của việc có ít HS tìm được đáp án đúng là do HS không đưa được các dữ liệu của bài toán về dạng PT (HPT) mà HS đã biết cách giải quyết chúng. Do đó, ta có thể thấy được thuật toán lập PT chưa thực sự hình thành trong HS.
Như vậy, giả thuyết H2 và quy tắc R1 của giả thuyết H1 đã được kiểm chứng ở HS lớp 10.
Bài toán 3:Nam dự định đi xe đạp từ nhà đến điểm hẹn với Tùng trên quãng đường dài 20km. Vì đường đang thi công sửa chữa nên Nam phải đi đường khác dài hơn quãng đường ban đầu 13km. Sợ Tùng đợi lâu, Nam đã cố gắng chạy nhanh hơn vận tốc dự định 4km/h. Thế nhưng khi đến nơi Nam vẫn trễ 15 phút so với thời gian đã hẹn. Tính vận tốc Nam dự định đi lúc đầu?
Bảng 3.8.Thống kê các lời giải bài toán 3 của HS lớp 10 Chiến lược quan sát
được Điều kiện ẩn là số dương Điều kiện khác Không đặt điều kiện Tổng cộng S3pt_tt: Chiến lược “PT_trực tiếp” 116 (59.2%) 5 (2.6%) 121 (61.8%) S3pt_gt: Chiến lược “PT_gián tiếp” S3hpt_tt: Chiến lược “HPT_trực tiếp” 66 (33.7%) 6 (3%) 72 (36.7%) S3hpt_gt: Chiến lược “HPT_gián tiếp” Không làm bài 3 (1.5%) Tổng cộng 182 (92.9%) 11 (5.6%) 196 • Nhận xét:
- Có 116/196 (59.2%) HS sử dụng chiến lược S3pt_tt. Trong đó: chỉ có 17/196 (8.7%) bài làm tìm đúng đáp án, còn lại các bài làm khác đều tìm ra được kết quả nhưng do HS quan niệm chỉ cần kết quả giải ra ẩn số dương là đã đạt yêu cầu mà thiếu sự quan tâm đến thực tế cuộc sống nên việc chọn đáp án đúng đã không thành công.
- Có 192/196 (98.5%) HS làm bài và tất cả đều chọn ẩn theo cách trực tiếp, không có trường hợp nào chọn ẩn theo cách gián tiếp. Điều này cho thấy rõ việc chọn ẩn theo cách trực tiếp vẫn được tồn tại khá vững trong cách làm bài của HS. Mặt khác, chỉ có 11/196 (5.6%) bài làm của HS không đặt điều kiện cho ẩn số, còn lại tất cả các bài làm của HS đều đặt điều kiện cho ẩn là số dương (x > 0).
Như vậy, dựa vào kết quả thực nghiệm trên cho thấy quy tắc R1 và R2 của giả thuyết H1 tiếp tục được kiểm chứng ở HS lớp 10.
Bảng 3.9.Tổng hợp các chiến lược của HS đối với bài toán 1
Chiến lược Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10
SL Tỷ lệ (%) SL Tỷ lệ (%) SL Tỷ lệ (%)
S1sh: Chiến lược “số học” 5 3.2 (%) 3 1.6 (%) 0 0 (%) S1ds_pt.tt: Chiến lược “Đại
số_PT_trực tiếp”
92 59 (%) 77 41.8 (%) 7 3.6 (%)
S1ds_pt.gt: Chiến lược “Đại số_PT_gián tiếp”
7 4.5 (%) 2 1.1 (%) 0 0 (%)
S1ds_hpt: Chiến lược “Đại số_HPT”
12 7.7 (%) 85 46.2 (%) 175 89.2 (%)
S1kh: Các chiến lược khác 19 12.1 (%) 6 3.3 (%) 5 2.6 (%)
• Nhận xét:
- Chiến lược S1ds_pt.tt: Lớp 8 có 92/156 (59%) HS, lớp 9 có 77/184 (41.8%) HS và lớp 10 có 7/196 (3.6%) HS sử dụng. Ở đây ta có thể thấy chiến lược này được HS lớp 8 ưu tiên nhiều hơn chiếm tỉ lệ khá cao, đến lớp 9 thì chiến lược này tuy sự ưu tiên đã giảm đi khá nhiều nhưng vẫn còn chiến tỉ lệ cao, nhưng khi đến lớp 10 thì đã thấy rõ sự ưu tiên đã không còn nữa.
- Chiến lược S1ds_hpt: Lớp 8 có 12/156 (7.7%) HS, lớp 9 có 85/184 (46.2%) HS và lớp 10 có 175/196 (89.2%) HS sử dụng. Số liệu trên cho ta thấy được sự ưu tiên của chiến lược này gần như nghịch đảo với chiến lược S1ds_pt.tt. Đối với HS lớp 8 thì không có sự ưu tiên vì rất ít HS sử dụng, và lên lớp 9 thì sự ưu tiên đã bắt đầu xuất hiện và chiếm tỉ lệ cao mặc dù không phải là hoàn toàn, nhưng khi đến lớp 10 thì sự ưu tiên đã được hầu hết HS sử dụng chiếm tỉ lệ gần như là tuyệt đối.
- Chiến lược S1sh, S1ds_pt.gt và S1kh: Tất cả đều giảm dần từ lớp 8 đến lớp 10.
Bảng 3.10.Tổng hợp các chiến lược của HS đối với bài toán 2
Chiến lược Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 SL Tỷ lệ (%) SL Tỷ lệ (%) SL Tỷ lệ (%) S2pt_gt: Chiến lược “PT_gián tiếp” 9 5.8 (%) 2 1.1 (%) 8 4.1 (%) S2pt_tt: Chiến lược “PT_trực tiếp” 45 28.8 (%) 22 12 (%) 2 1 (%) S2hpt_4: Chiến lược “HPT_4 ẩn” 64 41.1 (%) 84 45.7 (%) 164 83.7 (%) S2hpt_2: Chiến lược “HPT_2 ẩn” 3 1.9 (%) 3 1.6 (%) 0 0 (%)
S2nh: Chiến lược “đoán nghiệm_nhẩm nghiệm”
12 7.7 (%) 34 18.5 (%) 5 2.6 (%)
S2kh: Các chiến lược khác 5 3.2 (%) 8 4.3 (%) 3 1.5 (%)
• Nhận xét:
- Chiến lược S2pt_tt: Lớp 8 có 45/156 (28.8%) HS, lớp 9 có 22/184 (12%) HS và lớp 10 có 2/196 (1%) HS sử dụng. Ở đây ta có thể thấy chiến lược này được HS lớp 8 có sự ưu tiên chiếm tỉ lệ không cao lắm, đến lớp 9 thì chiến lược này đã không còn sự ưu tiên nữa nhưng vẫn còn một số HS sử dụng, nhưng khi đến lớp 10 thì đã thấy rõ được sự không quan tâm của HS đối với chiến lược này.
- Chiến lược S2hpt_4: Lớp 8 có 64/156 (41.1%) HS, lớp 9 có 84/184 (45.7%) HS và lớp 10 có 164/196 (83.7%) HS sử dụng. Số liệu trên cho ta thấy được sự ưu tiên của chiến lược này đối với HS ngày càng tăng lên từ lớp 8 đến lớp 9. Ở lớp 8 sự ưu tiên đã được bắt đầu với tỉ lệ cao, lên lớp 9 nó tiếp tục tăng thêm và chiếm tỉ lệ khá cao và đặc biệt ở lớp 10 sự ưu tiên của HS với chiến lược này gần như tuyệt đối.
- Chiến lược S2nh: Lớp 8 có 12/156 (7.7%) HS, lớp 9 có 34/184 (18.5%) HS và lớp 10 có 5/196 (2.6%) HS sử dụng. Chiến lược này đều được HS ở cả 3 khối sử dụng. Ở lớp 8 HS sử dụng chiến lược này không nhiều và khi lên lớp 9 chúng được phát triển tương đối tốt chiếm tỉ lệ không quá ít nhưng khi đến lớp 10 thì nó lại bị giảm đi rõ rệt chỉ còn lại một lượng rất nhỏ.
- Chiến lượcS2pt_gt: Lớp 8 có 9/156 (5.8%) HS, lớp 2 có 34/184 (1.1%) HS và lớp 10 có 8/196 (4.1%) HS sử dụng. Chiến lược này cũng được HS lớp 8 sử dụng tuy nhiên với số lượng ít, và lên lớp 9 thì nó gần như không còn nhưng lại xuất hiện trở lại ở lớp 10 với một tỉ lệ rất nhỏ.
Bảng 3.11.Tổng hợp các chiến lược của HS đối với bài toán 3
Chiến lược Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 SL Tỷ lệ
(%)
SL Tỷ lệ (%) SL Tỷ lệ (%)
S3pt_tt: Chiến lược “PT_trực tiếp” 140 76.1 (%) 121 61.8 (%) S3pt_gt: Chiến lược “PT_gián tiếp” 7 3.8 (%) 0 0 (%) S3hpt_tt: Chiến lược “HPT_trực tiếp” 28 15.2 (%) 72 36.7 (%) S3hpt_gt: Chiến lược “HPT_gián
tiếp”
0 0 (%) 0 0 (%)
• Nhận xét:
- Chiến lược S3pt_tt: Lớp 9 có 140/184 (76.1%) HS và lớp 10 có 121/196 (61.8%) HS sử dụng. Chiến lược này đều được cả hai lớp ưu tiên sử dụng với tỉ lệ khá cao.
- Chiến lược S3
hpt_tt: Lớp 9 có 28/184 (15.2%) HS và lớp 10 có 72/196 (36.7%) HS sử dụng. Chiến lược này tuy không được cả hai lớp ưu tiên so với chiến lược S3pt_ttnhưng vẫn được xuất hiện với tỉ lệ không nhỏ.
- Chiến lược S3pt_gt: Lớp 9 có 7/184 (3.8%) HS và lớp 10 có 0/196 (0%) HS sử dụng. Chiến lược này có xuất hiện trong cách làm của HS lớp 9 nhưng với số lượng rất ít và không còn được xuất hiện ở lớp 10 nữa.
Tóm lại:
- Trong các bảng thồng kê các chiến lược đối với 3 bài toán ở 3 khối lớp ta thấy được các chiến lược mà trong đó chọn ẩn theo cách trực tiếp chiếm một tỉ lệ rất lớn, điều này ta thấy được quy tắc hành động R1 của giả thuyết H1 tồn tại ở cả 3 khối lớp khá vững chắc.
- Các bảng thống kê các lời giải đối với bài toán 1 của cả 3 khối lớp đã kiểm chứng được sự tồn tại quy tắc R1, R3 của giả thuyết H1 ở HS.
- Các bảng thống kê các lời giải đối với bài toán 2 của cả 3 khối lớp đã kiểm chứng được sự tồn tại quy tắc R1 của giả thuyết H1 và tính thỏa đáng của giả thuyết H2.
- Các bảng thống kê các lời giải đối với bài toán 3 của 2 khối lớp 9 và 10 đã kiểm chứng được sự tồn tại quy tắc R2 của giả thuyết H1 ở HS.
KẾT LUẬN
Các ngiên cứu ở chương 1, 2 và 3 cho phép chúng tôi tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đặt ra trước đó. Sau đây là những kết quả nghiên cứu chính đã đạt được:
1. Nghiên cứu GBTBCLPT với tri thức cần dạy, chúng tôi đã chỉ ra được những quy tắc hợp đồng ngầm ẩn của chương trình với GV và HS như sau: về cách chọn ẩn số của bài toán thì thường chọn ẩn theo cách trực tiếp, về cách đặt điều kiện cho ẩn số thì thường chọn số dương là điều kiện cho ẩn, đồng thời các bài tập được trình bày trong SGK đều theo quy tắc là kết quả bài toán đều thỏa điều kiện đặt ra ban đầu (điều kiện dương của ẩn số) mà không có trường hợp nào loại kết quả dương của ẩn số, còn về cách chọn đơn vị cho ẩn số hoàn toàn không được đề cập tới mà chỉ ghi vào phía sau ẩn số mà thôi. Từ đó dẫn đến chướng ngại trong việc chọn ẩn số để dẫn đến lời giải tối ưu của bài toán cũng như đặt điều kiện “chặt” cho ẩn số. Từ chướng ngại này đã biểu hiện dưới dạng các quy tắc hành động: HS luôn chọn ẩn là đại lượng cần tìm, việc đặt điều kiện cho ẩn số dẫn đến quan niệm “kết quả bài toán luôn dương” của HS, HS ít sử dụng kiến thức thực tế để kiểm tra tính hợp lí của bài toán. Hơn nữa, việc kiểm tra tính hợp lí thường bị bỏ qua. Và sai lầm của HS là HS luôn đặt điều kiện dương cho ẩn. Điều này đã được chúng tôi kiểm chứng bằng thực nghiệm ở các lớp 8, 9, 10.
Phân tích và tổng hợp tri thức cần dạy và tri thức tiếp thu về GBTBCLPT cho phép chúng tôi chỉ ra được các yếu tố chưa được định nghĩa rõ ràng trong bước lập PT của các bước GBTBCLPT được trình bày trong GSK. Bên cạnh đó chúng tôi nhận thầy được các bài tập trong SGK và SBT cũng chưa thể cung cấp đủ yếu tố để việc định nghĩa được rõ ràng của bước lập PT trên. Từ đây cho phép chúng tôi đưa ra giả thuyết H2: Việc thiết lập PT trong chủ đề GTBCLPT ở THCS được HS thực hiện dựa vào sự nhận dạng loại toán “quen thuộc” so với phần bài học của SGK và dựa vào quy tắc “đặt ẩn là đại lượng cần tìm”. Việc
thay đổi dạng toán “quen thuộc” làm học sinh gặp trở ngại trong việc LPT hoặc làm việc chọn ẩn số của HS trở thành chọn lựa không tối ưu.”
2. . Bên cạnh đó chúng tôi cũng nhận thấy được quá trình mô hình hóa được đưa vào trong chương trình một cách tinh tế, tuy nhiên do thời gian hạn chế nên chúng tôi chưa nghiên cứu được việc mô hình hóa có được quan tâm đúng mức hay không? Những hạn chế cũng như những ưu và khuyết điểm của quá trình này.
Thực nghiệm đã chỉ ra các sự tồn tại dai dẳng của các quy tắc hành động cũng như sai lầm ở các HS trung học cơ sở và lớp 10. Đồng thời cũng kiểm chứng được giả thuyết H2 ở HS các lớp 8, 9, 10.
Hướng nghiên cứu mở ra từ luận văn:
Do hạn chế về thời gian nên chúng tôi chưa nghiên cứu kỹ về quá trình mô hình hóa đối với chủ đề GBTBCLPT. Nếu sau này có điều kiện, chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu các vần đề về mô hình hóa như đã nêu.
Việc HS phạm phải sai lầm tồn tại dai dẳng khi học tập về chủ đề GBTBCLPT. Điều này tạo ra cho chúng tôi câu hỏi gợi ý: có thể xây dựng các tình huống xung đột nhận thức, cho phép làm mất ổn định và dẫn tới phá hủy kiến thức cũ, địa phương, nguồn gốc của sai lầm như đã đề cập hay không? Đây là câu hỏi mà chúng tôi cần nghiên cứu trong thời gian tới.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng việt
1. Bộ giáo dục và đào tạo (1998), Giáo trình đào tạo giáo viên THCS_hệ