Các bài toán dành cho HS lớp 9

Chúng tôi tiến hành thực nghiệm đối với 184 HS lớp 9 thuộc 5 lớp của 2 trường THCS dưới đây. Những kết quả chung nhất của thực nghiệm sẽ cho phép rút ra những bất biến của tri thức thực dạy.

- Trung học cơ sở Thị Trấn Tân Châu – Tây Ninh (3 lớp)

- Trung học cơ sở - Trung học phổ thông Đinh Thiện Lý – T.p Hồ Chí Minh (2 lớp)

Bài toán 1: An gởi tiền nhờ Hoa mua dùm một số bút và tập theo giá tiền hai bạn đã mua trước đây. Nhưng nay giá đã thay đổi và số tiền An gởi không đủ để mua theo yêu cầu nên Hoa phải bù thêm tiền cho bạn. Nếu Hoa mua 1 cây bút và 1 quyển tập thì số tiền phải bù thêm là 4000 đồng, còn nếu Hoa mua 2 cây bút và 7 quyển tập thì số tiền phải bù thêm là 33000 đồng. Hỏi Hoa phải bù thêm bao nhiêu tiền khi mua dùm An 15 cây bút?

Bảng 3.3.Thống kê các lời giải bài toán 1 của HS lớp 9 Chiến lược quan sát

được Điều kiện ẩn là số dương Điều kiện khác Không đặt điều kiện Tổng cộng S₁^sh: Chiến lược “số học” 3 (1.6%) 3 (1.6%) S₁^ds_pt.tt: Chiến lược “Đại

số_PT_trực tiếp”

70 (38%) 3 (1.6%) 4 (2.2%) 77 (41.8%)

S₁^ds_pt.gt: Chiến lược “Đại số_PT_gián tiếp”

2 (1.1%) 2 (1.1%)

S₁^ds_hpt: Chiến lược “Đại số_HPT” 79 (43%) 1 (0.5%) 5 (2.7%) 85 (46.2%) S₁^kh: Các Chiến lược khác 6 (3.3%) 6 (3.3%) Không làm bài 11 (6%) Tổng cộng: 155 (84.3%) 4 (2.1%) 14 (7.6%) 184 • Nhận xét:

- Có 77/184 (41.8%) HS sử dụng chiến lược S1^ds_pt.tt. Trong đó: có 6/184 (3.3%) HS giải ra đúng đáp án

- Có 85/184 (46.2%) HS sử dụng chiến lược S1^ds_hpt. Trong đó: có 8/184 (4.3%) HS giải ra đúng đáp án

- Có 77/184 (41.8%) HS sử dụng chiến lược S1^ds_pt.tt và 85/184 (46.2%) HS sử dụng chiến lược S1^ds_hpt. Ở cả hai chiến lược trên HS đều chọn ẩn trực tiếp. Do đó, có đến 162/184 (88%) HS chọn ẩn là đại lượng cần tìm. Điều này cho ta thấy quy tắc R1 vẫn tồn tại ở HS lớp 9.

- Có 173/184 HS làm bài. Trong đó có tới 155/184 (84.3%) HS đặt điều kiện cho ẩn là số dương và chỉ có 4/184 (2.1%), còn lại 14/184 (7.6%) HS không đặt điều kiện dương cho ẩn số (có trường hợp lúc đầu HS cũng đặt điều kiện dương cho ẩn số nhưng khi giải ra kết quả bài toán thì HS đã thay đổi điều kiện lại thành ẩn là số thực hoặc xóa điều kiện đi). Có thể nói, việc đặt điều kiện cho ẩn số đã làm cho HS quan niệm rằng kết quả bài toán luôn dương nên đã dẫn đến việc đa số HS không tìm ra đáp án đúng của bài toán. Từ đây ta thấy vẫn tồn tại quy tắc hành động R3 ở HS lớp 9.

 Như vậy quy tắc R1và R3 đã được kiểm chứng ở HS lớp 9.

Bài toán 2:Tổng của 4 số bằng 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ 2 trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì ta có được 4 kết quả đều bằng nhau. Hãy tìm 4 số ban đầu?

Bảng 3.4.Thống kê các lời giải bài toán 2 của HS lớp 9 Chiến lược quan sát

được Điều kiện ẩn là số dương Điều kiện khác Không đặt điều kiện Tổng cộng S₂^pt_gt: Chiến lược “PT_gián tiếp” 2 (1.1%) 2 (1.1%) S₂^pt_tt: Chiến lược “PT_trực tiếp” 22 (12%) 22 (12%) S₂^hpt_4: Chiến lược “HPT_4 ẩn” 73 (39.7%) 11 (6%) 84 (45.7%) S₂^hpt_2: Chiến lược “HPT_2 ẩn” 3 (1.6%) 3 (1.6%)

S₂^nh: Chiến lược “đoán nghiệm_nhẩm nghiệm”

S₂^kh: Các chiến lược khác 1 (0.5%) 7 (3.8%) 8 (4.3%) Không làm bài 31 (16.8%) Tổng cộng 114 (62%) 39 (21.2%) 184 • Nhận xét:

- Có 2/184 (1.1%) HS sử dụng chiến lược S2^pt_gtvà đều tìm ra đáp án đúng.

- Có 22/184 (12%) HS sử dụng chiến lược S₂^pt_tt, trong đó có 5/184 (2.7%) bài làm tìm ra được đáp án đúng.

- Có 84/184 (45.7%) HS sử dụng chiến lược S2^hpt_4, trong đó chỉ có 11/184 (6%) bài làm tìm ra được đáp án đúng.

- Có 34/184 (18.5%) HS sử dụng chiến lược S2

nh, trong đó có đến 15/184 (8.2%) bài tìm ra được đáp án đúng.

- Có 31/184 (16.8%) HS không làm bài.

Dựa vào kết quả trên, ta thấy rằng có 109/184 (59.2%) HS chọn ẩn theo cách trực tiếp và chỉ có 10/184 (5.4%) HS chọn ẩn theo cách gián tiếp. Điều này cho thấy tồn tại việc chọn ẩn là đại lượng cần tìm trong cách làm bài của HS.

Bên cạnh đó, có 119/184 (64.7%) HS thực hiện bài làm theo các bước giải bài toán bằng cách lập PT (HPT) được trình bày trong SGK. Tuy nhiên, chỉ có 18/184 (9.8%) HS tìm ra được đáp án đúng của bài toán, mà nguyên nhân chính ở đây không phải do việc đặt điều kiện của bài toán mà là HS không biết cách biến đổi để tạo ra một PT có thể giải để tìm ra đáp án đúng của bài toán. Do đó, ta có thể thấy được thuật toán lập PT chưa thực sự hình thành trong HS.

 Như vậy, giả thuyết H2 và quy tắc R1 của giả thuyết H1 đã được kiểm chứng ở HS lớp 9.

Bài toán 3:Nam dự định đi xe đạp từ nhà đến điểm hẹn với Tùng trên quãng đường dài 20km. Vì đường đang thi công sửa chữa nên Nam phải đi đường khác dài hơn quãng đường ban đầu 13km. Sợ Tùng đợi lâu, Nam đã cố gắng chạy nhanh hơn vận tốc dự định 4km/h. Thế nhưng khi đến nơi Nam vẫn trễ 15 phút so với thời gian đã hẹn. Tính vận tốc Nam dự định đi lúc đầu?

Bảng 3.5.Thống kê các lời giải bài toán 3 của HS lớp 9 Chiến lược quan sát

được Điều kiện ẩn là số dương Điều kiện khác Không đặt điều kiện Tổng cộng S₃^pt_tt: Chiến lược “PT_trực tiếp” 140 (76.1%) 140 (76.1%) S₃^pt_gt: Chiến lược “PT_gián tiếp” 7 (3.8%) 7 (3.8%) S₃^hpt_tt: Chiến lược “HPT_trực tiếp” 23 (12.5%) 5 (2.7%) 28 (15.2%) S₃^hpt_gt: Chiến lược “HPT_gián tiếp” Không làm bài 9 (4.9%) Tổng cộng 170 (92.4%) 5 (2.7%) 184 • Nhận xét:

- Có 140/184 (76.1%) HS sử dụng chiến lược S3^pt_tt. Trong đó: chỉ có 5/184 (2.7%) bài làm tìm đúng đáp án. Trong chiến lược này đa số bài làm của HS điều tìm được kết quả của bài toán, thế nhưng khi kết luận HS đã không quan tâm đến thực tế cuộc sống mà chỉ cho rằng kết quả tìm được là số dương đã thỏa điều kiện của ẩn nên đã dẫn đến việc chọn sai đáp án.

- Có 175/184 (95.1%) HS làm bài nhưng chỉ có 7/184 (3.8%) HS chọn ẩn theo cách gián tiếp, còn lại điều chọn ẩn theo cách trực tiếp. Điều này cho ta thấy rõ việc chọn ẩn theo cách trực tiếp vẫn được tồn tại trong đa số HS. Mặc khác, tất cả các bài làm của HS đều đặt điều kiện cho ẩn là số dương (x > 0).

 Như vậy, dựa vào kết quả thực nghiệm trên cho thấy quy tắc R1 và R2 của giả thuyết H1 cũng như sai lầm M1 đã được kiểm chứng ở HS lớp 9.