Trong SGK có trình bày cách vẽ bảng tóm tắt bài toán, và trong G8 có trình bày như sau:
“Trong phần hai,việc biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bằng phương pháp lập bảng tỏ ra có nhiều ích lợi, nhất là trong trường hợp bài toán có nhiều đại lượng với các mối quan hệ phức tạp. Tuy nhiên, giáo viên cần:
- Nhắc nhở học sinh tránh lạm dụng phương pháp lập bảng. Đối với các bài toán đơn giản, việc lập bảng sẽ làm cho lời giải thêm nặng nề, không cần thiết. - Uốn nắn cho học sinh cách thức lập bảng như nên chọn dòng, cột như thế nào để việc biểu diễn các đại lượng được dễ dàng (điều này đã không được thể hiện trong sách giáo khoa vì tính quá cụ thể của nó).”
Theo cách trình bày của SGK và SGV như thế, vậy GV ứng xử như thế nào khi giảng dạy? để trả lời cho câu hỏi này chúng tôi có tham gia dự giờ 1 tiết dạy của GV ở lớp 8 trường THCS Tân Châu ở tỉnh Tây Ninh vào giữa tháng 4 năm 2011, sau khi phân tích chúng tôi có nhận xét như sau: Trong thực hành giảng dạy, GV THCS có giới thiệu việc vẽ bảng tóm tắt bài toán trong thời gian đầu nhưng không bắt buộc HS vẽ bảng tóm tắt bài toán trong lời giải.
SGK không phát biểu tường minh cách đặt ẩn, tuy nhiên như chúng tôi phân tích ở trên, hầu hết cách bài tập và ví dụ được SGK, SGV và SBT trình bày đều chọn ẩn là đại lượng cần tìm. Chính điều này làm cho chúng tôi tự hỏi rằng GV ứng xử như thế nào khi giảng dạy chủ đề GBTBCLPT? Để trả lời cho câu hỏi này chúng tôi đã tiếp tục tham gia quan sát 1 tiết học của HS lớp 9 trường THCS Sương
Nguyệt Anh ở Tp.hcm vào đầu tháng 5 năm 2011, từ đó chúng tôi rút ra được những kết luận sau: GV đã giảng dạy một cách tường minh cho HS rằng chọn ẩn là đại lượng cần tìm
“GV: trong bài toán đố thì bước đầu tiên chúng ta cần làm là gọi ẩn số là điều người ta hỏi mình nhưng thầy đố các em là chúng ta trước hết chúng ta phải xác định được điều gì ở đây?
HS: chiều dài và chiều rộng
GV: bây giờ dầu tiên ta gọi x là chiều gì đây? À, gọi chiều dài cũng được. Vậy khi ta gọi ẩn số thì phải có điều kiện, điều kiện như thế nào ở đây?).”
Từ đây chúng tôi có thể phần nào khẳng định rằng: HS luôn ưu tiên chọn ẩn số là đại lượng cần tìm dù cách chọn này có thể không tạo ra lời giải tối ưu. Ngay cả khi chọn ẩn số bằng cách khác, mục đích của HS không phải nhắm đến lời giải tối ưu.
Về việc chọn đơn vị cho ẩn số, chúng tôi nhận thấy rằng cả hai loại SGK và SGV chỉ đều trình bày một cách máy móc bằng cách ghi đơn vị của ẩn nằm phía sau ẩn, mà không có một cách chỉ dẫn hay gợi ý một cách ngầm ẩn về vấn đề chọn đơn vị cho ẩn số, chúng tôi thấy rằng vấn đề này đã không được các tác giả SGK chú trọng hay có thể họ cho rằng đây là vấn đề mà tất cả các HS điều đã biết nên không cần quan tâm. Vậy chúng tôi đặt ra câu hỏi như sau: GV THCS suy nghĩ như thế nào về kiến thức của HS liên quan đến việc chọn đơn vị cho ẩn? đồng thời GV ứng xử như thế nào khi giảng dạy? để trả lời cho các câu hỏi trên, chúng tôi phân tích các tiết dạy của GV và thấy rằng khi giảng dạy GV cũng chỉ việc ghi đơn vị của ẩn phía sau ẩn mà thôi, ngoài ra không có một sự giải thích hay nhắc nhở HS cách chọn đơn vị cho ẩn số của bài toán. Từ các vấn đề đã phân tích ở trên chúng tôi có nhận xét như sau: Việc chọn đơn vị cho ẩn số không được GV chú ý trong thực hành giảng dạy và các tác giả SGK quan tâm.
Về việc đặt điều kiện cho ẩn số, như chúng tôi đã trình bày ở trên, trong SGK, SGV và SBT đa số trình bày các bài giải đều đặt điều kiện cho ẩn là số dương (x > 0) hay nguyên dương (x > 0, x∈N), vậy GV THCS ứng xử ra sao trong thực
hành giảng dạy? Bên cạnh đó việc chọn đơn vị cho ẩn có được GV quan tâm hay không? để giải đáp cho câu hỏi trên, chúng tôi phân tích các tiết dạy của GV và thấy rằng khi giảng dạy GV chỉ cần ghi điều kiện là số dương hay nguyên dương mà không cần phải giải thích hay xem xét kỹ yêu cầu của bài để đặt điều kiện ẩn cho thích hợp. Từ những phân tích trên chúng tôi có nhận xét sau: Việc đặt điều kiện cho ẩn số không được GV chú trọng trong thực hành giảng dạy chỉ cần đặt điều kiện cho ẩn chấp nhận được mà thôi.
“GV: bây giờ dầu tiên ta gọi x là chiều gì đây? À, gọi chiều dài cũng được. Vậy khi ta gọi ẩn số thì phải có điều kiện, điều kiện như thế nào ở đây?
HS: chiều dài lớn hơn không
GV: chiều dài phải lớn hơn không, vậy thì ở đây mình coi nè, chiều dài hơn chiều rộng 4m, như vậy mình đã có chiều dài là x rồi thầy đố các em chiều rộng như thế nào? Ai đoán được?
HS: x – 4”
(ở đây điều kiện của ẩn: x > 4 là điều kiện hợp lí nhất về mặt toán học)