Tự tương quan khụng tuần hoàn.

. X X + ++,+-, ++- +++-,++-+ +++- + +++-- +- +++--- +-- +- +++++-- ++- +- +

Cho đến nay người ta chưa tỡm ra chuỗi Barker cơ số hai nào cú độ dài lớn hơn . Lưu ý rằng nếu ^X =(X0,X1,…,XN₋1) là một chuỗi Barker thỡ -^X và ngược của ^X là ^{X( )r} =( XN₋1,XN₋2,…,X1,X0) cũng phải là một chuỗi Barker.

Như vậy để khắc phục tự tương quan lệch pha của cỏc tương quan chộo gõy nờn khú đồng bộ cỏc chuỗi m là cực tiểu hoỏ giỏ trị cực đại của tự tương quan lệch pha. Nghĩa là Rmax> (2N – 2)1/2 phải là cực tiểu.

2.2.5.2. Tương quan chộo thấp

Giả sử tương quan chộo tuần hoàn của hai chuỗi ( cú thể là phức) ^U = u0u1u2…uN-1 và ^V = v0v1v2….vN-1( trong đú u,v cú giỏ trị hoặc +1 hoặc -1 đối với chuỗi cơ số 2) như sau:

Ru,v(n) = 1 * 0 N i n i i u v − + =

∑

Trong đú chỉ số n +i được tớnh theo modN( chia cho N lấy dư). Nếu cặp chuỗi m cú tương quan chộo lớn thỡ sẽ gõy nhiễu xuyờn õm lớn cho việc sử dụng trong cựng một tập chuỗi SSMA. Do số lần dịch lớn nờn nhiễu giao thoa lớn như vậy nếu cặp chuỗi m cú tương quan chộo lớn sẽ khụng được sử dụng trong cựng một tập chuỗi SSMA.

⇒ _{Hướng khắc phục cho nhiễu xuyờn õm của cỏc cặp chuỗi PN đú là cần đảm bảo}

cỏc giỏ trị tương quan chộo ở mọi lần dịch tương đối đủ nhỏ để nhiễu giao thoa tương hỗ (xuyờn õm) giữa hai người sử dụng nhỏ.

Cú thể xõy dựng một tập N+2 cỏc chuỗi Gold cú độ dài N = 2m – 1 từ một cặp cỏc chuỗi m ưa chuộng cú cựng chu kỳ N

VD chuỗi ^x và ^y cú hàm tương quan chộo 3 trị Rx,y(n) = -1, -t(m) hay t(m) – 2 và tự tương quan 4 trị Rx,x(n) = 2m-1, -1, t(m) – 2, -t(m) ∀n ∈_z

Trong đú t(m) = 1 + 2^[(m+^{2) / 2]} .

2.2.6. Cỏc chuỗi đa thõm nhập trải phổ đặc biệt

2.2.6.1. Cỏc chuỗi Gold.

Như đó giới thiệu cỏc đặc tớnh của chuỗi giả tạp õm, nú là cỏc hàm tự tương quan đầu đinh . Cỏc chuỗi m rất hoàn hảo cho hoạt động đồng bộ mó. Đối với cỏc thụng tin dị bộ nhiều người dựng cần cú tập hợp lớn cỏc chuỗi đa truy nhập trải phổ hay CDMA cú giỏ trị tương quan chộo nhỏ. Chuỗi GOLD là một trong số cỏc chuỗi đỏp ứng tốt nhu cầu này.

Giả sử ta định nghĩa hàm tương qua chộo tuần hoàn của hai chuỗi 1

21 1

0 ... ₋

=u uu u_N

u và v=v0v1v2...v_N−1 ( trong đú ui và vi cú cỏc giỏ trị hoặc +1 hoặc -1 ) như sau :

Z

n

,

=∑ ∈

v

u

R

chỉ số n+i được tớnh theo mod N.

Cần đảm bảo cho cỏc giỏ trị tương quan chộo ở mọi lần dịch tương đối đủ nhỏ để nhiễu giao thao tương hỗ( xuyờn õm) giữa hai người sử dụng là nhỏ. Số

chuỗi m cú độ dài 2m-1 bằng ^{( )} 1

N

mϕ

, tuy nhiờn một số cặp chuỗi m cú tớnh tương quan chộo lớn nờn chỳng khụng phự hợp cho việc sử dụng trong cựng một tập chuỗi SSMA.

Một họ cỏc chuỗi tuần hoàn cú thể đảm bảo cỏc tập chuỗi cú tớnh tương quan chộo tuần hoàn tốt là chuỗi Gold. Cú thể xõy dựng một tập N+2 cỏc chuỗi Gold độ dài N= 2m-1 từ preferred-pair của cặp chuỗi m. Một preferred-pair của cặp chuỗi