Tạo mó giả ngẫu nhiờn PN

CHƯƠNG 2: KỸ THUẬT TRẢI PHỔ

2.2.2. Tạo mó giả ngẫu nhiờn PN

Dóy PN được tạo ra bởi sự liờn kết đầu ra của cỏc thanh ghi dịch hồi tiếp. Một thanh ghi dịch bao gồm bộ nhớ 2 trạng thỏi liờn tiếp hoặc trạng thỏi lưu giữ và logic phản hồi. Dóy nhị phõn được dịch thụng qua thanh ghi dịch trong sự đỏp ứng của cỏc xung đồng hồ. Cỏc tớn hiệu trải phổ băng rộng tựa tạp õm được tạo ra bằng cỏch sử dụng cỏc chuỗi mó giả tạp õm ( PN: Pseudo - Noise) hay giả ngẫu nhiờn. Loại quan trọng nhất của cỏc chuỗi ngẫu nhiờn là cỏc thanh ghi dịch cú phản hồi tuyến tớnh dài nhất hay một dóy m. Cỏc chuỗi cơ số hai m được tạo ra bằng cỏch sử dụng thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tớnh và cỏc cổng mạch hoặc loại trừ ( XOR). Một chuỗi thanh ghi dịch tuyến tớnh được xỏc định bởi một đa thức tạo mó tuyến tớnh g(x) bậc m > 0:

g(x) = gm xm + gm-1 xm-1 + ... + g1 x + g0 (2.39) Đối với cỏc chuỗi cơ số hai( cú giỏ trị {0,1}) , gi bằng 0 hay bằng 1 và gm= go =1. Đặt g(x) = 0 ta được:

1 = g1 x + g2 x2 + ... + gm-2 xm-2 + gm-1 xm-1 + xm (2.40) Vỡ -1 = 1(mod 2). Với x^k thể hiện đơn vị trễ, phương trỡnh hồi qui trờn xỏc định kết nối hồi tiếp trong mạch ghi thanh dịch cơ số hai của hỡnh 2.3.

Với lưu ý rằng cỏc cổng loại trừ ( XOR) thực hiện cỏc phộp cộng modul 2. Nếu gi = 1 tương ứng của mạch đúng, tương ứng lại nếu gi

≠

đổi vào 1 nếu là 0 và vào -1nếu là 1. Thanh ghi dịch là một mạch cơ số hai trạng thỏi hữu hạn cú m phần tử nhớ . Vỡ thế số trạng thỏi 0 cực đại là 2^m-1 và bằng chu kỳ cực đại của chuỗi ra c = (c0, c1, c2 …).

Xem xột hỡnh vẽ2.3, giả sử si(j) biểu thị giỏ trị của phần tử nhớ j trong trạng thỏi ghi dịch ở xung đồng hồ i. Trạng thỏi của thanh ghi dịch ở xung đồng hồ i là vộc tơ độ dài hữu hạn ^si = {si(1), si(2),…,si(m)}. Đầu ra ở xung đồng hồ i là ci-m = si(m). Thay 1 bằng ci vào phương trỡnh hồi qui (2.40) ta được điều kiện hồi qui của chuỗi ra:

ci = g1ci-1 + gi-2 + gm-1ci-m+1 + ci-m (mod2) đối với i > 0 (2.41) Xột đa thức tạo mó g(x) = x5+ x4 + x3 + x + 1

Sử dụng (2.41) ta được hồi qui ci = ci-1 + ci-3 + ci-4 + ci-5 (mod 2) và xõy dựng thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tớnh như sau:

i c i s (2)i s (3)i s (m)i s (1) 0 0 1 ^{0 1} (T c)i-7 Xung đồng hồ i Trạng thái 0 11111 1 01111 2 10111 3 01011 4 00101 5 00010 7 01000 8 00100 9 10010 10 01001 11 10100 12 01010 13 10101 14 11010 15 01101 16 00110 17 00011 18 00001 19 10000 20 11000 21 11100 22 01110 23 00111 24 10011 25 11001 26 01100 27 10110 28 11011 29 11101 30 11110 31 11111 32 lặp lại

Vỡ bậc của g(x) là m=5 nờn cú 5 đơn vị nhớ trong mạch. Đối với mọi trạng thỏi khởi đầu khỏc khụng ( s0≠_{{0,0,0,0,0}), trạng thỏi của thanh ghi dịch thay đổi}

theo điều kiện hồi quy được xỏc định bởi đa thức tạo mó g(x). Trong sơ đồ 2.4 chuỗi đầu ra tuần hoàn ( chuỗi mó giả ngẫu nhiờn) là cột cuối cựng ở hỡnh 2.4 là : ^c = 111101000100101011000011100110….. tỡnh cờ chuỗi này cú chu kỳ cực đại và bằng N=2^m-1. Cỏc đa thức tạo mó khỏc cú thể tạo ra chu kỳ ngắn hơn nhiều. Trong cấu hỡnh mạch đang xột này, m bit đầu tiờn của chuỗi ra bằng cỏc bit được nạp vào ban đầu của thanh ghi dịch : s0=11111. Đối với nạp ban đầu khỏc, chẳng hạn s0 =00001, đầu ra của chuỗi tương ứng là :

c=1000011100110111110100010010101. .. là dịch (sang phải N-i = 31-18=13 đơn vị) của chuỗi ^c.

Hỡnh 2.5. Thớ dụ về chuỗi m với g(x) = x5 + x4 + x3 +x2 + 1

Trạng thỏi của thanh ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy được xỏc định bởi đa thức tạo mó g(x). trong thớ dụ này chuỗi ra tuần hoàn là cột cuối cựng ở hỡnh 2.5. nếu ta đưa chuỗi vào là s0 = 10101 vào thỡ ta được chuỗi ra là

c = 101010001110111110010011000101.

Dưới đõy là một thớ dụ cho chuỗi Gold co m = 5 cú tất cả 1

5 ϕ _{(31) = 6 chuỗi}

m = 5 khỏc nhau bằng cỏch dịch vũng với độ dài 31. Sỏu đa thức nguyờn thuỷ bậc m = 5 là : x5 + x3 + 1

x5 + x4 + x3 + x +1 x5 + x2 + 1

x5 +x4 + x3 + x2 + x +1 x5 + x3 +x2 + x + 1

Nếu nạp khởi đầu cho 6 hàm trờn đều là 10101. dễ dàng kiểm tra bằng hàm tự tương quan của 6 chuỗi này đều là cựng một hàm cú dạng đầu đinh.

Mỗi thanh ghi dịch chu kỡ N cú N dịch hay pha, ta kớ hiệu T^{−j c} là sự dịch của chuỗi ^c sang trỏi j lần.Trờn cấu hỡnh mạch 3.1 ta thấy cú cỏc loại dịch sau : T⁻⁴

c,T^{−3 c},T^−2c,T^{−1 c}. Cỏc dịch khỏc cú thể nhận được bằng cỏch kết hợp tuyến tớnh

Hỡnh 2.6. Bộ tạo chuỗi Gold cho 6 hàm khi m = 5.

Tương quan chộo của ^a, ^b,^c, ^d , ^e, ^f được cho ở dưới. Tập 33 chuỗi Gold tương ứng cú độ dài 31 như sau :

1010100011101111000………

10101000010010110011111………… 10101100001110011……… ……….

Tỷ số t(m)/N ^≈ 2-m/2 tiến tới 0 theo hàm mũ khi m tiến tới hạn. Điều này cho ra they rằng cỏc chuỗi Gold dài hơn sẽ thực hiện cỏc chuỗi SSMA tốt hơn.