Biện pháp 3

7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN

3.3.3. Biện pháp 3

huống có chứa sai lầm trong lời giải phương trình lượng giác; xây dựng tình huống gợi vấn đề và tổ chức học sinh phát hiện nguyên nhân sai lầm, tìm cách sửa chữa.

3.2.3.1. Giáo viên tìm hiểu những sai lầm thường gặp ở học sinh khi giải phương trình lượng giác và xây dựng tình huống gợi vấn đề.

Muốn thiết kế, xây dựng đƣợc những tình huống có chứa sai lầm trong lời giải phƣơng trình lƣợng giác hiệu quả thì ngƣời GV phải biết đƣợc những sai lầm mà HS thƣờng hay mắc phải. Để làm đƣợc điều này, chúng tôi đã chủ động sƣu tầm và khai thác qua các cách sau:

Thứ nhất, trong quá trình DH trên lớp, chúng tôi để ý lắng nghe những câu trả lời, quan sát vở ghi của HS. Những cái sai của HS mà chúng tôi nhìn thấy, nghe thấy, chúng tôi ghi lại.

Thứ hai, lúc chấm bài kiểm tra, chúng tôi ghi lại những sai lầm của HS. Thứ ba, chúng tôi tích cực tiếp xúc, giao lƣu với HS trong và ngoài giờ học để lắng nghe sự phản ánh của các em về những khó khăn mà HS gặp phải khi giải phƣơng trình lƣợng giác.

Thứ tƣ, chúng tôi trao đổi với đồng nghiệp, những ngƣời cùng dạy bộ môn Toán để tìm hiểu đƣợc những sai lầm của HS hay mắc phải.

Bằng những cách trên, chúng tôi về tập hợp lại sau đó phân loại và thấy rằng nguyên nhân chủ yếu dẫn đến các sai lầm thƣờng gặp của HS khi giải phƣơng trình lƣợng giác là:

 Không hiểu khái niệm, kí hiệu  Tính toán nhầm lẫn

 Nhớ sai công thức

 Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất hoặc biến đổi phƣơng trình làm thay đổi tập xác định của phƣơng trình.

 Xét thiếu trƣờng hợp nghiệm  Lập luận thiếu logic

Dựa vào những sai lầm đã đƣợc đƣa ra ở trên, GV có thể đƣa ra những tình huống gợi vấn đề bằng cách thiết kế ra tình huống trong đó mô phỏng đƣợc sai lầm của HS hoặc ta cũng có thể lấy ngay những trƣờng hợp mà ta gặp trong lúc dạy hoặc chấm bài kiểm tra.

Cụ thể, GV sẽ đƣa ra một lời giải có thật hoặc hƣ cấu (GV thiết kế) để HS PH và sửa chữa sai lầm. Và đây là một tình huống gợi vấn đề bởi lẽ:

+ Khi HS đƣợc yêu cầu tìm sai lầm trong một lời giải (có thật hoặc hƣ cấu) do thầy đƣa ra thì đây là tình huống bao hàm một vấn đề, bởi vì không có thuật giải để PH và sửa chữa sai lầm.

+ Tình huống này gợi đƣợc nhu cầu nhận thức vì khi gặp phải những lời giải và kết quả khác nhau, hoặc chứa đựng mâu thuẫn, ... HS sẽ tò mò rất muốn tìm hiểu tại sao, và không thể chấp nhận một sự vô lý!

+ Nó cũng gây cho ngƣời học niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng sẵn có của bản thân mình vì họ hiểu rõ lời giải có sai lầm chỉ liên quan tới những tri thức đã học. Đồng thời cũng gây ra sự ganh đua giữa các HS với nhau khi muốn là ngƣời PH đƣợc và sửa chữa đƣợc sai lầm.

3.2.1.2. Sử dụng tình huống chứa sai lầm trong dạy học giải phương trình lượng giác

Hiện nay các tiết lên lớp của GV dành cho phƣơng trình lƣợng giác không nhiều, thời gian luyện tập là rất ít, GV chỉ chú ý đến việc truyền đạt cho HS kiến mới và dạng bài tập tiêu biểu, không có thời gian để phân tích những sai lầm và sửa chữa những sai lầm cho HS. Vì vậy, chúng tôi xây dựng, sử dụng những tình huống chứa sai lầm của HS để thực hiện DH PH và GQVĐ xen kẽ vào trong tất cả các tiết học.

Cụ thể nhƣ sau:

a) Đối với tiết học lý thuyết, chúng tôi chỉ đƣa ra một vài tình huống giản đơn về hiểu sai kí hiệu, khái niệm, hoặc tính toán sai... Ví dụ sau khi dạy HS PH giải phƣơng trình lƣợng giác sinx=m, trong phần củng cố, chúng tôi yêu cầu HS làm bài tập sau:

Khi tìm nghiệm của phƣơng trình sin(x-1)=1

2, một bạn đã nói rằng nghiệm của phƣơng trình là x=1+300+k3600 và x=1+1500+k3600 với k là số nguyên. Theo em, bạn trả lời có đúng không?

- Có phần lớn HS cho rằng câu trả lời này hoàn toàn đúng. Nếu có HS thấy lời giải này là chƣa đúng, yêu cầu HS đó chỉ ra cái chƣa đúng để tìm ra sai lầm của lời giải. Còn nếu không có HS nào tìm ra sai lầm GV có thể giúp HS tìm ra bằng cách GV yêu cầu HS xét đơn vị đo góc ở đây là gì?

- Cụ thể hơn, 1 trong phƣơng trình lƣợng giác đã cho có đơn vị đo là radian hay độ?

(HS sẽ nhận thấy đƣợc cái sai trong lời giải, trong công thức nghiệm phải để đơn vị đo là radian.)

- Hãy tìm lại nghiệm của phƣơng trình này? (HS tìm ra nghiệm của phƣơng trình là x=1+

6  +k2 và x=1+5 6  +k2 với k nguyên.)

b) Trong các tiết luyện tập, các tiết phụ đạo ngoại khóa, do có thời gian nhiều hơn, GV có thể đƣa ra những tình huống ở đó lời giải của bài toán chứa đựng sai lầm phức tạp hơn, chẳng hạn nhƣ không chỉ tính toán sai, mà HS còn nhớ sai công thức, xét thiếu trƣờng hợp, làm thay đổi tập xác định, mắc phải sai lầm về suy luận và lôgic, …

Việc tổ chức HS tìm ra và sửa chữa những sai lầm này sẽ giúp cho các em nắm vững lý thuyết một cách sâu sắc, chính xác và đặc biệt là rèn luyện đƣợc kỹ năng vận dụng một cách thành thạo, hiệu quả.

Ví dụ: Chúng tôi đƣa ra tình huống sau: Giải phƣơng trình . Bạn Mai đã làm nhƣ sau:

[ [ - Bạn Mai làm có đúng hay không?

(HS suy nghĩ)

GV hƣớng dẫn HS giải quyết bài toán bằng hệ thống các câu hỏi.

- Hãy kiểm tra lại từng bƣớc giải của bài toán và xem từng bƣớc đúng hay chƣa? Nếu đúng thì chứng minh khẳng định đó của mình? Còn nếu sai thì sai ở chỗ nào?

(HS nhận thấy bài toán sai ngay ở bƣớc biến đổi tƣơng đƣơng thứ hai. Bạn Mai đã làm sai ở chỗ –cosx=cosx.)

- Có thể sửa lỗi sai cho đúng không?

( phải sửa lại ) - Hãy giải lại bài toán cho đúng?

[ [

c) Trong những tiết trả bài kiểm tra hoặc ôn tập, chúng tôi tiến hành: + GV sử dụng ngay các sai lầm của HS đã mắc phải, đƣa ra cho các em tự kiểm tra, đánh giá lẫn nhau.

+ GV tổ chức HS tìm ra sai lầm, nguyên nhân và cách sửa chữa sai lầm thông qua một hệ thống câu hỏi (tƣơng ứng với quá trình PH và GQVĐ).

Trong phạm vi của bài báo này, chúng tôi đã đề xuất ba biện pháp DH phƣơng trình lƣợng giác theo hƣớng PH và GQVĐ. Đây chỉ là một vài biện pháp trong quá trình vận dụng PPDH PH và GQVĐ, các biện pháp này có mối quan hệ gắn bó với nhau, đƣợc vận dụng phối hợp với nhau một cách linh hoạt để thực hiện nhiệm vụ tổ chức HS tham gia PH và GQVĐ.

2.4. VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Ở TRƢỜNG THPT 2.4.1. Vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học một số khái niệm

2.4.1.1. Vài nét về dạy học khái niệm

Việc dạy học các khái niệm toán học ở trƣờng trung học phổ thông , theo Nguyễn Bá Kim ( 17 ,tr.342 ) phải làm cho học sinh dần đạt đƣợc các yêu cầu sau:

 Biết nhận dạng khái niệm

 Biết phát biểu chính xác rõ ràng định nghĩa của một số khái niệm.  Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong những hoạt động giải toán và ứng dụng thực tiễn.

 Biết vận dụng phân loại và nắm đƣợc mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.

Các yêu cầu có quan hệ chặt chẽ với nhau. Song vì lý do sƣ phạm, các yêu cầu trên không phải lúc nào cũng đƣợc đặt ra ở mức độ nhƣ nhau đối với từng khái niệm.

Theo Nguyễn Bá Kim( 17 ,tr.343), trong dạy học ngƣời ta phân thành ba con đƣờng tiếp cận khái niệm :

+ Con đƣờng kiến thiết + Con đƣờng quy nạp + Con đƣờng suy diễn

2.4.1.2. Định hướng dạy học khái niệm theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong thực tiễn dạy học toán ở trƣờng phổ thông, ngƣời ta thƣờng sử dụng phối hợp các con đƣờng nói trên để thực hiện dạy học khái niệm toán học.

Do phƣơng trình lƣợng giác là phần kiến thức có những nét đặc thù riêng, nó có tính trừu tƣợng, hơn nữa khi dạy nội dung này thƣờng gặp phải một số khó khăn. Chính vì vậy, chúng tôi lựa chọn con đƣờng quy nạp để vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề .

Định hƣớng dạy học khái niệm Toán học theo con đƣờng quy nạp bằng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề:

Qua nghiên cứu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy học khái niệm theo con đƣờng quy nạp, chúng tôi nhận thấy rằng: giữa các bƣớc

dạy học khái niệm theo con đƣờng quy nạp và quy trình thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học khái niệm có sự tƣơng đồng.

Bƣớc 1: Gợi động cơ

Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức khái niệm toán học cho học sinh. Giáo viên có thể thuyết trình nêu vấn đề hoặc tạo ra các tình huống bằng cách cho học sinh tiếp xúc, quan sát, trải nghiệm các đối tƣợng, làm bài tập, các ví dụ, phản ví dụ, nhận xét hình vẽ để từ đó phát hiện ra vấn đề.

Bƣớc 2: Hình thành khái niệm

Tổ chức hƣớng dẫn học sinh tác động vào các đối tƣợng nhằm phát hiện ra bản chất của khái niệm. Trong bƣớc này, giáo viên sử dụng các phƣơng tiện trực quan, ví dụ, bài tập, để yêu cầu học sinh quan sát, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa tìm ra dấu hiệu bản chất của khái niệm rồi từ đó khái quát hóa thành khái niệm.

Bƣớc 3: Phát biểu định nghĩa khái niệm

Bƣớc 4: Củng cố khái niệm

Tổ chức hƣớng dẫn học sinh luyện tập vận dụng khái niệm vào các tình huống cụ thể. Trong bƣớc này, giáo viên yêu cầu học sinh làm các bài tập đòi hỏi phát huy các thao tác tƣ duy (Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa,… ) các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm.

Khi học sinh đã nắm vững dấu hiệu bản chất của khái niệm cần hƣớng dẫn học sinh phát biểu khái niệm dƣới nhiều dạng khác nhau.

2.4.1.3. Dạy học khái niệm phương trình bậc nhất đối với sinxvà cosx

Trong chƣơng trình lƣợng giác lớp 11, học sinh đƣợc giới thiệu một số dạng phƣơng trình lƣợng giác và thuật giải toán các phƣơng trình này. Để giải một bài toán giải phƣơng trình lƣợng giác cụ thể, trƣờng hợp lý tƣởng nhất là phƣơng trình cần giải thuộc vào một trong các loại phƣơng trình đã có cách giải, đa số trƣờng hợp, các phƣơng trình không có ngay dạng quen thuộc đã

biết cách giải, ta cần phải biến đổi đƣa phƣơng trình cần giải về các phƣơng trình lƣợng giác đã biết thuật giải. Vì vậy, việc nhận dạng đƣợc các phƣơng trình đã biết thuật giải là điều hết sức quan trọng trong giải phƣơng trình lƣợng giác, đòi hỏi học sinh phải lắm vững đƣợc khái niệm nhƣng khái niệm về phần này tƣơng đối khô khan, đơn điệu và khó dạy. Khi dạy đến phần này, hầu hết các giáo viên đều sử dụng phƣơng pháp thuyết trình với hình thức thông báo tri thức cho học sinh, thời gian dạy những khái niệm này khá nhanh để chuyển qua dạy thuật giải. Học sinh chủ yếu lắng nghe và ghi chép làm cho không phát huy đƣợc tính tích cực trong giờ học, tiếp thu một cách thụ động. Sau đây chúng tôi giới thiệu một ví dụ dạy học khái niệm phƣơng trình bậc nhất đối với sinxvà cosx bằng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề theo con đƣờng quy nạp.

Bƣớc 1: Gợi động cơ

Bƣớc này, chúng tôi sẽ vận dụng biện pháp 1 để giải quyết vấn đề. Cho các phƣơng trình:

sinxcosx1 (1)

3 sinxcosx1 (2) 2

sin xsin cosx x0 (3) 3sinx2cosx5 (4)

2 2

4sin x3cos x5 (5)

2sinx 5 cosx 3 (6)

2 2

3sin x4sin cosx xcos x2 (7)

- Các phƣơng trình trên có là phƣơng trình lƣợng giác không? (Tất cả các phƣơng trình trên đều là phƣơng trình lƣợng giác.) - Chúng có giống nhau, có cùng là một loại phƣơng trình không?

(Chúng không cùng một loại phƣơng trình, chỉ có một số phƣơng trình giống nhau.)

- Những phƣơng trình nào là phƣơng trình bậc nhất? Những phƣơng trình nào không phải là phƣơng trình bậc nhất?

(Phƣơng trình (1), (2), (4), (6) là phƣơng trình bậc nhất, phƣơng trình (3), (5), (7) không là phƣơng trình bậc nhất.)

Làm như vậy, giáo viên đã thực hiện bước đưa học sinh vào tình huống gợi vấn đề: “Hình như là tồn tại một nhóm phương trình có đặc điểm chung, có thuộc tính chung, phải chăng là đối tượng ta cần xem xét?” và học sinh cùng giáo viên phát hiện được vấn đề đó.

Bƣớc 2: Hình thành khái niệm

- Những phƣơng trình nào có đặc điểm giống nhau?

(Phƣơng trình (1), (2), (4), (6) giống nhau, phƣơng trình (3), (5), (7) giống nhau)

- Đặc điểm chung của các phƣơng trình giống nhau đó là gì, cụ thể hãy xét các thành phần của các phƣơng trình?

(Đặc điểm chung của các phƣơng trình (1), (2), (4), (6) là thành phần của phƣơng trình này chỉ chứa các số thực, các hàm số sinx và cosx đồng thời chúng mang bậc 1. Còn các phƣơng trình (3), (5), (7) thì chƣa các số thực, sinx và cosx, bậc của chúng là bậc hai.)

- Hãy quan sát các phƣơng trình (1), (2), (4), (6) xem chúng có dạng chung là gì?

(Các phƣơng trình trên đều có dạng chung là: số.cos+số.sin=số)

Đến đây, giáo viên nói rằng các phƣơng trình có dạng nhƣ trên là phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Làm như vậy, giáo viên đã thực hiện bước tổ chức cho học sinh tìm con đường giải quyết vấn đề (tìm giải pháp): “Tìm ra được nhóm đối tượng có đặc điểm chung, thuộc tính chung mà ta cần xem xét”.

Bƣớc 3: Phát biểu định nghĩa khái niệm

Phƣơng trình định nghĩa dạng

asinx+bcosx=c

Trong đó a, b và c là những số đã cho với a khác 0 hoặc b khác 0, đƣợc gọi là phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Ở bước này, giáo viên đã thực hiện bước trình bày giải pháp: Tổ chức cho học sinh thực hiện quá trình giải quyết vấn đề “phát biểu định nghĩa bằng cách nêu các đặc điểm, đặc trưng của khái niệm”.

Bƣớc 4: Củng cố khái niệm

Ở bƣớc này, chúng tôi vận dụng biện pháp 2 và biện pháp 3 để củng cố khái niệm. Bài 1 Cho các phƣơng trình a) 3sinx-4cosx=5 b) sin5x= 3 (1+cos5x) c) 2sinx+3cos3x=1 d) 4cos3x-5sin3x=7

Bạn Lan nói rằng tất cả các phƣơng trình trên đều là phƣơng trình bậc nhất đối vối sin và cos. Theo em, bạn Lan nói có đúng không? Nếu không, thì trong các phƣơng trình đó phƣơng trình nào mới là phƣơng trình bậc nhất đối với sin và cos?

Bài 2

Hãy xác định giá trị của m để phƣơng trình sau là phƣơng trình bậc nhất đối với sin và cos

a) 2sinm(x-m+3)+cos[m(x-2)+6]=3 b) cos[m(x-1)+m]-7sinx(3m-2)=6

Bước này, giáo viên đã thực hiện bước kiểm tra, đánh giá quá trình giải quyết vấn đề: Tổ chức hướng dẫn học sinh luyện tập vận dụng khái niệm vào các tình huống cụ thể, giáo viên yêu cầu học sinh làm các bài tập đòi hỏi phát huy các thao tác tư duy (Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… ) các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm.

2.4.2. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học một số quy tắc, phƣơng pháp

2.4.2.1. Vài nét về dạy học quy tắc, phương pháp

Theo Nguyễn Bá Kim ( 17 ,tr.376), thực ra quy tắc, phƣơng pháp không hoàn toàn độc lập với định nghĩa, định lý. Có những quy tắc, phƣơng pháp dựa vào một định lý hay định nghĩa, có khi chỉ là một phát biểu khác của định nghĩa hay định lý. Tuy nhiên, việc dạy học loại tri thức này có những nét riêng, dạy học quy tắc, phƣơng pháp có thể phân biệt dựa