Khoảng tin cậy (confidence interval- CI) của đại l−ợng đo là giá trị thực biểu thị khoảng tồn tại giá trị trung bình hay còn gọi là khoảng bất ổn của số liệu thực nghiệm trung bình.
Giới hạn tin cậy (CL: confidence limit) là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng tin cậỵ
Việc tính toán khoảng tin cậy của giá trị trung bình chỉ đ−ợc thực hiện khi sai số hệ thống xuất hiện không đáng kể.
Với một tập số liệu tuân theo phân bố chuẩn, khi biết độ lệch chuẩn σ, thì sự sai khác giữa giá trị thực à và giá trị trung bìnhx không lớn hơn Z lần độ sai chuẩn của tập hợp. Nói cách khác
N Z
x σ
à − <
Nh− vậy, giới hạn tin cậy của giá trị thực đ−ợc tính theo ph−ơng trình:
N z
x σ
à = ±
ở đây Z là yếu tố thống kê, liên quan tới mức ý nghĩa thống kê, th−ờng là 90 %, 95 %, 99 & ( t−ơng ứng với xác suất xuất hiện giá trị x là 1,64; 1,96 và 2,58). Ví dụ với mức ý nghĩa thống kê là 95% thì giá trị thực tồn tại trong khoảng :
) 96 , 1 ; 96 , 1 ( N x N x − σ + σ
Thực tế có thể áp dụng chuẩn Z cho tập số liệu có số thí nghiệm N>30 và tuân theo phân bố chuẩn.
Đối với các tập số liệu nhỏ (tức là các mẫu thống kê có N<30), ng−ời ta sử dụng S (độ lệch chuẩn ứơc đoán) thay cho σ (độ lệch chuẩn) và giá trị chuẩn student (t) thay cho chuẩn Gauss Z .
Khi đó, giới hạn tin cậy đ−ợc tính là :
N S t x
CL (à ) = ±
Giá trị t đ−ợc tra trong bảng phân bố t hai phía (phần phụ lục) với độ tin cậy thống kê 95% (hay và bậc tự do f= N-1.
Nhận xét: - Khoảng tin cậy tỷ lệ nghịch với N , do vậy số thí nghiệm càng lớn thì khoảng tin cậy càng hẹp và giá trị trung bình càng gần với giá trị thực .
- Mức ý nghĩa càng cao thì khoảng tin cậy càng lớn vì cả Z và t đều tăng. Với mức xác suất là 100 % thì khoảng tin cậy là ±∞.
Chú ý: Với tập số liệu rất nhỏ N<10 nh− chỉ phân tích lặp lại 2-3 lần thì giới hạn tin cậy đ−ợc tính từ khoảng biến thiên R nh− sau:
R t R x CL= + .
Giá trị tR tra ở độ tin cậy thống kê P=0,95 và P=0,99 nh− ở bảng 3.2.
Bảng 3.2. Giá trị t tra theo khoảng biến thiên R ở độ tin cậy thống kê 95% và 99%
N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∞
tR 0,95 6,4 1,3 0,72 0,51 0,40 0,33 0,29 0,26 0,23 0,00 tR 0,99 31,83 3,01 1,32 0,84 0,63 0,51 0,43 0,37 0,33 0,00