2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số:
Cho là một số dương khác 1. Ta cĩ: a)
b)
* Lưu ý: Với thì phương trình vơ nghiệm. c)
- Với thì - Với thì d)
- Với bất phương trình nghiệm đúng với mọi là tập xác định của . - Với
+ :
+ : .
Bài 1 (TN). Giải các phương trình sau:
Lời giải
Vậy phương trình cĩ nghiệm x = 1 và x = -4.
Vậy phương trình cĩ nghiệm x = 5 và x = -2.
Vậy phương trình cĩ nghiệm x = 2.
Bài 2. (TN) Giải các bất phương trình sau:
Lời giải
Xét dấu VT ta được tập nghiệm của bất phương trình S = [-3; 1].
Tập nghiệm của bất phương trình
Bài 3 (ĐH). Giải phương trình: .
Lời giải
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giải phương trình, bất phương trình:
1) 3) 2) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 2.2. Phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt .
Thay vào phương trình hoặc bất phương trình để biến đổi phương trình theo t. Giải phương trình, bất phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện.
Nếu cĩ nghiệm thỏa thì thay để tìm x và kết luận.
Bài 1. (TN) Giải các phương trình sau:
Lời giải
Đặt .
Phương trình trở thành:
Vậy phương trình cĩ hai nghiệm x = 0 và x = 2. Đặt
Phương trình trở thành:
Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm .
Đặt
Phương trình trở thành:
Vậy phương trình cĩ nghiệm x = 2.
Đặt . Phương trình trở thành
Vậy phương trình cĩ nghiệm x = -1 và x = 1.
Bài 2 (TN). Giải các bất phương trình:
Lời giải
Bất phương trình Đặt
Bất phương trình trở thành:
Vậy bất phương trình cĩ nghiệm S = (0; 1).
Bài 3 (ĐH). Giải phương trình: .
Lời giải
Ta cĩ phương trinhg tương đương với:
. Đặt (t > 0).
Phương trình trỏ thành: (loại) Với t = ta giải được x = 3
Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất x =3.
Bài 4 (ĐH). Giải các bất phương trình
a) b) Lời giải Điều kiện: x> 0 ; BPT ⇔ Đặt . Khi đĩ . BPT trở thành . Đặt ; y ≥ 1. BPT trở thành y2 + y - 20 ≤ 0 ⇔ - 5 ≤ y ≤ 4.
Đối chiếu điều kiện ta cĩ: ⇔ - 1 ≤ t ≤ 1. Do đĩ - 1 ≤ ≤ 1 ⇔ .
b) Bpt
Đặt
BPTTT: (tm)
Giải phương trình và bất phương trình: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)
2.3. Phương pháp lơ ga rít hĩa:Bài 1 (TN). Giải các phương trình: Bài 1 (TN). Giải các phương trình:
1) 2) 3)
2.4. Phương pháp hàm số:
Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=k (k∈R) cĩ khơng quá một nghiệm trong khoảng (a;b).
Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì ∀u, v ∈(a,b) ta cĩ .
Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình
f(x)=g(x) cĩ nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b).
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giải phương trình và bất phương trình:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)