3.1. Kiến thức cơ bản
3.1.1. Bài tốn tương giao tổng quát:
Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và y = g(x,m). Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
f(x, m) = g(x,m) (1).
3.1.2. Bài tốn cơ bản:
Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và d: y =ax+b
Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình f(x,m) = ax+b. (1)
Chú ý:
+ Nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và cĩ hệ số gĩc k thì phương trình d cĩ Dạng: y – y0 = k(x – x0).
+ Khai thác tọa độ giao điểm ( của (C) và d, ta cần chú ý: là nghiệm của (1);M thuộc d nên
+ Nếu (1) dẫn đên một phương trình bậc hai, ta cĩ thể sử dụng định lý Viet
Phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ
Cho phương trình: .
Nếu phương trình cĩ nghiệm hữu tỷ (p, q)=1 thì và .
Phương pháp hàm số
Chuyển phương trình hồnh độ tương giao về: g(x) = m.
Khi đĩ số nghiệm chính là số giao điểm của đồ thị y = g(x) và đường thẳng y = m.
3.2. Ví dụ và bài tậpVí dụ 1. Cho hàm số Ví dụ 1. Cho hàm số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Giải a) • TXĐ: D = R. • • Giới hạn: • Bảng biến thiên:
• Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên và . • Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1. • Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1)
b)
•
• Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = m – 1. Vậy : Phương trình cĩ 1 nghiệm. : Phương trình cĩ 2 nghiệm. : Phương trình cĩ 3 nghiệm. : Phương trình cĩ 2 nghiệm. : Phương trình cĩ 1 nghiệm. Ví dụ 2.Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt.
Giải a)