CHƯƠNG TRÌNH MATLAB CHO HỆ THỐNG ECLANG

IV. Phương pháp nghiên cứu

3.2. CHƯƠNG TRÌNH MATLAB CHO HỆ THỐNG ECLANG

3.2.1. Chương trình Matlab

Câu lệnh Matlab

%So kenh ban trung binh Nb=a*Ppv

%So kenh roi trung binh Nr=n-Nb

disp('tinh tong:'); n=input('nhap n='); M=input('nhap M='); y=input('nhap y='); a=input('nhap a='); s=0; gt=1; for i=1:1:n gt=gt*i; s=s+(a^i)/gt; end sum=1+s;

%xac suat he thong co n kenh roi

P0=1/sum

%xac suat he thong co n kenh ban

Ptc=(a^n/gt)*P0

%xac suat mot yeu cau den he thong duoc nhan phuc vu

Ppv=1-Ptc

%so kenh ban trung binh

Nb=a*Ppv

%so kenh roi trung binh

Nr=n-Nb

%he so ban va roi

Hb=Nb/n Hr=1-Hb

%he so ban va roi

3.2.2. Ví dụ

 Ví dụ 3.1. Trở lại ví dụ 2.3

Bộ phận kiểm tra sản phẩm của một cơ sở sản xuất có 3 máy làm việc tự động, năng suất các máy đều là 6 sản phẩm một phút. Mỗi sản phẩm ra khỏi dây chuyền đến bộ phận kiểm tra nếu gặp lúc có máy rỗi sẽ được kiểm tra tại một trong các máy rỗi, ngược lại sản phẩm nhập kho không qua kiểm tra. Dòng sản phẩm ra khỏi dây chuyền là dòng Poisson dừng mật độ trung bình 12 sản phẩm một phút. Thời gian kiểm tra một sản phẩm phân phối theo quy luật chỉ số.

a. Tính các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của bộ phận kiểm tra.

b. Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm được kiểm tra không nhỏ hơn 96% thì cần có tối thiểu bao nhiêu máy như vậy.

Giải bằng phần mềm

a. Các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của hệ thống

Sau khi nhập câu lệnh trên và chạy chương trình matlab ta sẽ nhập các tham số sau: Số kênh n3 Năng suất 6 Dòng vào mật độ  12  2 Ta có kết quả sau:

Xác suất hệ thống có n kênh rỗi P0 0.1579

Xác suất hệ thống có n kênh bận Ptc 0.2105

Xác suất phục vụ Ppv 0.7895 Số kênh bận trung bình Nb 1.5789

Số kênh rỗi trung bình Nr 1.4211 Hệ số bận Hb 0.5263

Hệ số rỗi Hr 0.4737

b. Ta nhận thấy Ptc 0.21050.04 như vậy cần tăng số kênh sao cho

04 . 0



tc

P thì tỷ lệ sản phẩm được kiểm tra sẽ không nhỏ hơn 96%. Sử dụng phần mềm matlab ta được kết quả các giá trị giá trị Ptc tương ứng với số

kênh n trong bảng sau:

n 3 4 5

tc

P 0.2105 0.0952 0.0367

Vậy n=5 tỷ lệ sản phẩm được kiểm tra không nhỏ hơn 96%

 Nhận xét: Đối với hệ thống Eclang khi so sánh hai kết quả giữa giải lý thuyết và phần mềm ta thấy hai kết quả ít sai lệch, tương đối chính xác.

 Ví dụ 3.2. Một trung tâm xử lý tin nhanh có 4 tổ làm việc độc lập, được tổ chức như một hệ thống Eclang. Năng suất của mỗi tổ là 3 bản tin/giờ, dòng các bản tin đến cần xử lý là dòng Poisson dừng trung bình 10 bản tin/giờ.

a. Tính các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của trung tâm.

b. Người ta muốn tỷ lệ bản tin đến trung tâm được xử lý và dự định hai phương án có tốn phí như sau:

1- Tăng thêm 3 tổ có cùng năng suất như các tổ cũ. 2- Nâng năng suất gấp 2 lần cho 4 tổ hiện có.

Với phần mềm Matlab ta có lời giải sau:

a. Các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của trung tâm

Sau khi nhập câu lệnh trên và chạy chương trình matlab ta sẽ nhập các tham số sau:

Số kênh n4 Năng suất 3

Dòng vào mật độ  10

Ta có kết quả sau:

Xác suất hệ thống có n kênh rỗi P0 0.0472

Xác suất hệ thống có n kênh bận Ptc 0.2426

Xác suất phục vụ Ppv 0.7574 Số kênh bận trung bình Nb 2.5247 Số kênh rỗi trung bình Nr 1.4753 Hệ số bận Hb 0.6312

Hệ số rỗi Hr 0.3688

b. Tỷ lệ bản tin đến trung tâm được xử lý trong hai phương án: 1- Tăng thêm 3 tổ

Sau khi nhập câu lệnh trên và chạy chương trình matlab ta sẽ nhập các tham số sau: n7;  3; 10.

Ta có kết quả sau:

Tỷ lệ bản tin đến trung tâm được xử lý là: Ppv 0.9669 2- Nâng năng suất gấp 2 lần cho 4 tổ hiện có

Sau khi nhập câu lệnh trên và chạy chương trình matlab ta sẽ nhập các tham số sau: n4;  6; 10.

Ta có kết quả sau:

Tỷ lệ bản tin đến trung tâm được xử lý là: Ppv 0.9376

Vậy ta chọn phương án tăng thêm 3 tổ có cùng năng suất như các tổ củ sẽ có lợi hơn.

 Ví dụ 3.3. Để thiết lập một trạm xử lý tin nóng người ta có thể chọn một trong hai phương án sau :

- Phương án 1: Lắp đặt 10 máy, mỗi máy trung bình 1 giờ xử lý được 4 bản tin.

- Phương án 2: Lắp đặt 8 máy, mỗi máy trung bình 1 giờ xử lý được 5 bản tin.

Trạm làm việc theo chế độ hệ thống Eclang, dòng các bản tin cần xử lý là dòng Poisson dừng có trung bình 30 bản tin/giờ. Hãy chọn phương án có khả năng xử lý tin cao hơn.

Giải Đối với phương án 1

Sau khi nhập câu lệnh trên và chạy chương trình matlab ta sẽ nhập các tham số sau: n10;  4;  30;  / 30/47.5.

Ta sẽ nhận kết quả sau:

Xác suất phục vụ Ppv 0.9005 Đối với phương án 2

Sau khi nhập câu lệnh trên và chạy chương trình matlab ta sẽ nhập các tham số sau: n8;  5;  30;  / 30/56.

Ta sẽ nhận kết quả sau:

Xác suất phục vụ Ppv 0.8701

3.3. CHƯƠNG TRÌNH MATLAB CHO HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG CHỜ THUẦN NHẤT

3.3.1. Chương trình Matlab Câu lệnh Matlab Câu lệnh Matlab

%cac chi tieu danh gia hoat dong cua he thong

disp('tinh cac chi tieu:'); n=input('nhap n='); M=input('nhap M='); y=input('nhap y='); a=y/M; x=a/n s=0; gt=1; for i=1:1:n gt=gt*i; s=s+(a^i)/gt; end sum=1+s;

% xac suat he thong co n kenh roi

P0=1/(sum+(a^n)*x/(gt*(1-x)))

%Xac suat mot yeu cau den he thong phai cho

Pc=P0*(a^n)/(gt*(1-x))

%Xac suat mot yeu cau den he thong duoc phuc vu ngay

Ppvo=1-Pc

%So kenh ban trung binh

Nb=a

%Do dai hang cho trung binh

Mc=(x*(a^n)/gt)*P0/((1-x)^2)

%Thoi gian cho trung binh

3.3.2. Ví dụ

 Ví dụ 3.4. Trở lại ví dụ 2.5

Một thư viện có 6 người làm thư mục sách, mỗi giờ một người làm được trung bình 4 cuốn. Trung bình mỗi giờ có 18 cuốn sách về thư viện cần làm thư mục. Nếu một cuốn sách vể gặp lúc có người làm thư mục rỗi thì được làm thư mục ngay, ngược lại phải xếp tạm vào kho chờ làm thư mục. Dung tích kho đủ lớn và giả sử dòng sách về là dòng Poisson dừng, còn thời gian làm thư mục tuân theo qui luật chỉ số. Hãy tính các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của tổ làm thư mục.

Giải bằng phần mềm

Sau khi nhập câu lệnh trên và chạy chương trình matlab ta sẽ nhập các tham số sau:

Số kênh n6

Năng suất một kênh 4

Mật độ dòng yêu cầu  18

Ta có kết quả sau:

Xác suất hệ thống có 6 kênh rỗi P0 0.0091

Xác suất một yêu cầu đến hệ thống phải chờ Pc 0.4217

Xác suất một yêu cầu đến hệ thống được phục vụ ngay Ppvo 0.5783 Số kênh bận trung bình Nb 4.5000

Độ dài hàng chờ trung bình Mc 1.2650 Thời gian chờ trung bình Tc 0.0527

 Nhận xét: Đối với hệ thống phục vụ công cộng chờ thuần nhất khi so sánh hai kết quả giữa giải lý thuyết và phần mềm ta thấy hai kết quả ít sai lệch, tương đối chính xác.

 Ví dụ 3.5. Một cây xăng có 2 máy bơm, năng suất như nhau và trung bình 30 xe/giờ. Dòng khách hàng giả thiết là tối giản có 50 khách/giờ. Nguyên tắc phục vụ là nguyên tắc của hệ chờ thuần nhất. Hãy tính tỷ lệ khách hàng phải chờ, độ dài hàng chờ trung bình và thời gian chờ trung bình của khách hàng?

Với phần mềm Matlab ta có lời giải sau

Sau khi nhập câu lệnh trên và chạy chương trình matlab ta sẽ nhập các tham số sau:

Số kênh n2

Năng suất một máy bơm  30

Mật độ dòng yêu cầu  50

Ta có kết quả sau:

Xác suất một yêu cầu đến hệ thống phải chờ Pc 0.0909

Độ dài hàng chờ trung bình Mc 3.7879 Thời gian chờ trung bình Tc 0.0631

3.4. CHƯƠNG TRÌNH MATLAB CHO HỆ THỐNG CHỜ VỚI ĐỘ DÀI HÀNG CHỜ HẠN CHẾ VÀ THỜI GIAN CHỜ KHÔNG HẠN CHẾ HÀNG CHỜ HẠN CHẾ VÀ THỜI GIAN CHỜ KHÔNG HẠN CHẾ

3.4.1. Chương trình Matlab Câu lệnh Matlab Câu lệnh Matlab

disp('tinh cac chi tieu:'); n=input('nhap n='); M=input('nhap M='); y=input('nhap y=');

m=input('nhap m=');%So cho cho toi da

a=y/M; x=a/n; s=0; gt=1; for i=1:1:n gt=gt*i; s=s+(a^i)/gt; end sum=1+s; if(x~=1)

%Xac suat he thong co n kenh roi

P0=1/(sum+((a^n)*x*(1-x^m)/(gt*(1-x)))) Pn=a^n*P0/gt;

%Xac suat mot yeu cau den he thong phai cho

Pc=(a^n/gt)*((1-x^m)/(1-x))/(sum+(a^n*x*(1-x^m)/(gt*(1-x))))

%Xac suat mot yeu cau bi tu choi

Ptc=(a^n/gt)*(x^m)/(sum+(a^n*x*(1-x^m)/(gt*(1-x))))

%So kenh ban trung binh

s1=0; gt1=1;

for i=1:1:n-1 gt1=gt1*i; s1=s1+(a^i)/gt1;

3.4.2. Ví dụ

 Ví dụ 3.6. trở lại ví dụ 2.7

Một cửa hàng dịch vụ rửa xe có 2 dây phục vụ, trung bình mỗi dây phục vụ xong 1 xe mất 10 phút. Dòng xe yêu cầu phục vụ là dòng Poisson dừng với cường độ 10 xe/giờ. Nguyên tắc phục vụ của cửa hàng là nguyên tắc của hệ từ chối và làm việc tối đa mỗi ngày là 10 giờ. Phân tích hoạt động của cửa hàng ?

Giải bằng phần mềm

Sau khi nhập câu lệnh trên và chạy chương trình matlab ta sẽ nhập các tham số sau:

- Số kênh phục vụ (số dây) n2

- Năng suất phục vụ một kênh  6 xe/giờ - Mật độ dòng vào 10 xe/giờ

- Số chỗ chờ tối đa m10

Nb=(a*sum1+n*(a^n)/gt*x*(1-x^m)/(1-x))/(sum+(a^n)/gt*x*(1-x^m)/(1- x))

%Do dai hang cho trung binh

Mc=(((a^n)/gt)*x/(1-2*x+x^2)*((m-1)*x^m-m*x^(m-1)+1))/(sum +((a^n)/gt)*x*((1-x^m)/(1-x)))

%thoi gian cho trung binh cua mot yeu cau

Tc=Mc/(n*M) elseif (x==1) P0=1/(sum+((a^n)*m/gt)) Pc=m*Pn Ptc=Pn Nb=((a*sum1)+(n*m*(a^n/gt)))/(sum+((a^n/gt)*m)) Mc=Pn*(m*(m+1)/2) Tc=((a^n/gt)*(m*(m+1))/2)/((n*M*sum)+((a^n/gt)*m)) end Popv=1-Ptc-Pc

+  /10/61.66667

+ x/n1.66667/20.83333

Ta có kết quả sau:

Xác suất hệ thống có 2 kênh rỗi P0 0.1012

Xác suất một yêu cầu đến hệ thống phải chờ Pc 0.7073

Xác suất từ chối một yêu cầu Ptc 0.0227

Xác suất một yêu cầu đến hệ thống được phục vụ ngay Ppvo 0.2699 Số kênh bận trung bình Nb 1.6288

Độ dài hàng chờ trung bình Mc 2.1743 Thời gian chờ trung bình Tc 0.1812

 Nhận xét: Đối với hệ thống chờ với độ dài hàng chờ hạn chế và thời gian chờ không hạn chế thì khi so sánh hai kết quả giữa giải lý thuyết và phần mềm ta thấy hai kết quả ít sai lệch, tương đối chính xác.

 Ví dụ 3.7

Một trạm đăng kiểm xe máy có 3 tổ làm việc độc lập, năng suất mỗi tổ 5 xe/ngày. Dòng xe đến trạm là dòng Poisson dừng trung bình 12 xe/ngày. Thời gian đăng kiểm một xe tuân theo qui luật chỉ số. Một xe đến trạm nếu gặp lúc có tổ rỗi thì được nhận ngay tại một tổ rỗi ngược lại phải chờ nếu số xe chờ chưa quá 9. Tính các chỉ tiêu phân tích hoạt động của trạm trên như một hệ thống phục vụ.

Giải bằng phần mềm

Sau khi nhập câu lệnh trên và chạy chương trình matlab ta sẽ nhập các tham số sau:

o Số kênh phục vụ (số tổ) n3

o Mật độ trung bình  12 xe/ngày o Số chỗ chờ tối đa m10 o  / 12/52.4 o x/n2.4/30.8 Ta có kết quả sau: Xác suất một trạm có 3 tổ rỗi P0 0.0595 Xác suất một xe đến trạm phải chờ Pc 0.6117 Xác suất từ chối một xe Ptc 0.0147

Xác suất một xe đến trạm được phục vụ ngay Ppvo 0.3736 Số tổ bận trung bình Nb 2.3647

Độ dài hàng chờ trung bình Mc 1.7710 Thời gian chờ trung bình Tc 0.1141

 Nhận xét: Ta thấy rằng việc sử dụng phần mềm vào trong các mô hình hệ thống phục vụ giúp làm giảm nhẹ việc tính toán mà vẫn cho ta kết quả tương đối chính xác.

KẾT LUẬN

------

Chúng ta thấy khi tiến hành lựa chọn quyết định trong các điều kiện có dòng thông tin lớn đi qua một số hệ thống xử lý thì việc sử dụng mô hình hệ thống phục vụ công cộng tỏ ra có hiệu quả. Trong các điều kiện thực tế thì hệ thống hoạt động ngẫu nhiên có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc phân tích và giải quyết một số bài toán thực tế. Trong luận văn này em đã trình bày khá đầy đủ các kiến thức liên quan đến mô hình hệ thống phục vụ công cộng và một số mô hình phục vụ cổ điển Đi kèm với mỗi kiến thức của mỗi hệ thống là các lệnh Matlab để thực hiện các tính toán, chỉ tiêu và phân tích... Khi sử dụng phần mềm Matlab vào học tập và nghiên cứu mô hình hệ thống phục vụ công cộng đã làm cho em thích thú và hăng say hơn với môn học này. Em nghĩ luận văn sẽ giúp ích cho các bạn sinh viên khi học các môn liên quan đến hệ thống phục vụ công cộng, lý thuyết xếp hàng và muốn áp dụng vào thực tế.

Tuy nhiên, vì thời gian có hạn, kiến thức còn hạn chế nên luận văn chỉ tập trung phân tích một vài hệ thống và một vài ví dụ ứng dụng đơn giản của hệ thống này. Em hi vọng rằng đây sẽ là một lý thuyết có ích cho việc nghiên cứu tìm giải pháp kinh tế cho những bài toán thực tế.

Mặc dù có sự cố gắng và nỗ lực của bản thân cùng với sự giúp đỡ tận tình của cô hướng dẫn nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Do đó, em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô nhằm hoàn thiện luận văn này tốt hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

------

A. Tiếng Việt

[1] Trần Lộc Hùng, Cơ sở mô phỏng ngẫu nhiên, NXB Giáo Dục, 1997. [2] Trần Lộc Hùng, Bài giảng Mô phỏng ngẫu nhiên (Cao học CNTT), Huế, 2007. [3] Nguyễn Hải Thanh, Toán ứng dụng (Giáo trình sau đại học), NXB Đại

Học Sư Phạm, 2005.

[4] Võ Thanh Tú, Lý thuyết hàng chờ (Cao học CNTT).

[5] Ngô Văn Thứ, Mô hình toán ứng dụng, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà

Nội 2005. B. Tiếng Anh

[1] Fredic S.Mishkin, The economis of Money, Banking and Financial

Markets.Harper Coliins, 1992.

[2] Alpha.C.Chiang , Fundamental methods of mathematical economics,

McCraw-Hill book company- Singapore, 1985.

[3] Ernest F.Haeusseler.Jr- Richard S.Paul, Introductory mathematical analysis Pretice- Hall International, Inc.