IV. Phương pháp nghiên cứu
2.1.1. Bài toán lý thuyết phục vụ công cộng
Bài toán phục vụ công cộng cho chúng ta cách nhìn một hệ thống ngẫu nhiên, sự khác biệt của nó với các hệ thống trong đó mọi quá trình diễn ra đều đặn. Chúng ta sẽ giải thích đầy đủ hơn nhiều vấn đề trong thực tế khi một hệ thống, một quá trình vận động dưới sự tác động của các yếu tố ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ thấy sự không ăn khớp của các quá trình tưởng như đã được thiết kế đồng bộ. Chẳng hạn, tại sao một siêu thị với khá nhiều quầy thanh toán vẫn xảy ra tình trạng ùn tắc vào thời điểm này và vắng tanh vào thời điểm khác. Muốn đảm bảo năng lực cho một trạm cấp cứu ở bài toán lý thuyết phục vụ công cộng hay lý thuyết xếp hàng là một lớp bài toán điều khiển hệ thống. Thuật ngữ “phục vụ công cộng” hay “xếp hàng” xuất phát đơn giản từ việc nghiên cứu, thiết kế các hệ thống thỏa mãn một loại nhu cầu nào đó. Trong thực tế các hệ thống như vậy có thể gọi chung là các hệ thống phục vụ, mặc dù trong một số trường hợp hệ thống phục vụ công cộng không được mô hình hóa từ các hệ thống phục vụ theo nghĩa thông thường. Trong rất nhiều trường hợp các hệ thống này gắn liền với hiện tượng xếp hàng chờ của các đối tượng cần phục vụ.
Đặc trưng quan trọng trong các hệ thống phục vụ công cộng là sự biến động của các yếu tố cấu thành có tính ngẫu nhiên và đám đông. Thông qua việc nghiên cứu các mô hình hệ một khu vực thỏa mãn hầu hết các yêu cầu cấp cứu thì phải thiết kế như thế nào? Liệu có thể xác định số máy kiểm tra cần trang bị bằng năng suất trung bình của một dây chuyền sản xuất chia cho năng suất của mỗi máy kiểm tra sản phẩm mà việc kiểm tra sản phẩm luôn hoàn thành với tỷ lệ cao hay không?... Những vấn đề như vậy trong điều kiện thông thường với giả thiết mọi yếu tố cấu thành hệ thống xác định, đều đặn có
lẽ không phải là những bài toán phức tạp, nó được giải quyết đơn giản bởi các phép tính số học thông thường nhất.
Với hệ thống phục vụ công cộng chúng ta cũng tiếp cận với một trong những cách mô hình hóa các hiện tượng kinh tế, xã hội có tính cá biệt – đó là mô hình hóa bằng sơ đổ trạng thái. Các mô hình này có nhiều ứng dụng trong thực tế, từ đơn giản đến phức tạp. Trong khuôn khổ cho phép, chúng ta chỉ nghiên cứu một vài dạng cơ bản, tuy nhiên phương pháp nghiên cứu có thể sử dụng cho các hệ thống phức tạp hơn nhiều. Sau đây là một vài ví dụ dẫn đến các bài toán phục vụ công cộng đơn giản và một vài tình huống dễ gặp.
Ví dụ 2.1. Xét một bến cảng có 4 cầu tàu, ta gọi A là sự kiện có tàu cần vào cảng bốc hàng. Trong đa số các trường hợp, A là biến cố ngẫu nhiên, mỗi tàu cần một thời gian bốc hàng T tại một cầu tàu và T cũng là một biến ngẫu nhiên. Như vậy không thể tính toán lưu lượng tàu vào cảng một cách thông thường, phù hợp theo một nghĩa nào đó. Chỉ có thể tính khả năng và các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của cảng một cách trung bình. Bài toán dẫn đến việc thiết kế bao nhiêu cầu tàu để có thể đảm bảo khả năng hàng thông qua cảng với những hạn chế về mặt hiệu quả sử dụng các cầu tàu cũng như các yêu cầu khác có liên quan.
Ví dụ 2.2. Trên một tuyến đường có một trạm thu phí giao thông, dòng xe chạy trên tuyến này có tính chất ngẫu nhiên, nói cách khác số xe qua trạm trong mỗi đơn vị thời gian là một biến ngẫu nhiên và rõ ràng là thời gian trả tiền của mỗi xe khi qua trạm cũng là ngẫu nhiên. Hai vấn đề tối thiểu được dặt ra là: mức độ thông tuyến và tận dụng công suất của trạm. Bài toán đặt ra là xác định một cấu trúc của trạm hợp lý theo một chỉ tiêu nào đó.