toán bỉê n2 chỉều

Các vấn đề về tính toán, giải số của phương pháp phần tử

3.2. toán bỉê n2 chỉều

Ta xét bài toán biên 2 chiều trong Chương 2. Cho T h E K

là một pháp tam giác phân của miền Í2 c M2 với biên r và cho V h là không gian tương ứng của các hàm tuyến tính liền tục từng mảnh. Cho N ị , i = 1,

các nút của T ỵ và là cơ sở tự nhiên cho

14

là =

Chúng ta cần tìm ra nghiệm { £ RM của hệ phương trình, tuyến tính.

A i = b,

trong đó A = (ữjj), b =(&1, ữjj — Ỵ^K e T h afj, bị

— Ỵ^K e T h bf,

aĩ j ⁼ / ( W i - V v ù + < P i < P j ) d x , b ? =

J

n íì íìnr

Chương trình máy tính sẽ được chia thành các chương trình con thực hiện các công việc sau:

(a) Đầu vào của dữ liệu /, r, íì và các hệ số của phương trình.

(b) Xây dựng và biểu diễn phép tam giác phân Tfị.

(c) Tính toán phần tử của ma trận cứng aK và phần tử tải bK

(d) Tập hợp toàn bộ các ma trận Ả và véc tơ b.

(e) Giải nghiệm của hệ phương trình A£ = b.

(f) Trình bày kết luận.

Lưu ý rằng khi giải hệ tuyến tính = 6 ta có thể sử dụng phương pháp Gauss hoặc phương pháp lặp để giải hệ tuyến tính. Tuy nhiên, ma trận A trong trường hợp này là ma trận thưa, nên thay vì dùng một mảng A(M, M) để lưu trữ ma trận A, ta chỉ cần lưu trữ các phần tử khác 0 của

Kết luân

Với việc nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trong việc giải phương trình đạo hàm riêng, luận văn đã trình bày có hệ thống các vấn đề liên quan đến phương pháp phần tử hữu hạn.

Luận văn đã trình bày được phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán biên 1 chiều và cho phương trình Poisson, sử dụng Matlab chạy một vài ví dụ số. Tuy nhiên, luận văn còn có một số hạn chế như: Hệ thống ví dụ đưa ra chưa đa dạng và còn đơn giản ...

Cuối cùng, một lần nữa em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giảng dạy chuyên ngành Toán Giải tích, các thầy cô phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Em xin chân thành cảm ơn thầy TS. Hà Bình Minh đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn này. Em xin bày tỏ sự cảm ơn đóng góp của các thầy cô đã giúp luận văn được hoàn chỉnh hơn.