Có nhiều phương thức để xây dựng các THCVĐ, nhưng dựa vào mục đích và ý nghĩa của việc sử dụng, ta có thể xây dựng các THCVĐ theo các loại sau:
2.2.2.1. Xây dựng tình huống cơ sở
Tình huống cơ sở là tình huống mà mục đích sử dụng là nhằm tái hiện lại kiến thức, làm tiền đề để tiếp cận và giải quyết các tình huống mới.
Hình tròn Chia thành 6 phần bằng nhau
1/ Phân tích được quá trình lịch sử của sự xuất hiện và phát triển tri thức, từ đó lấy ra lôgic hành động của nó.
2/ Phân tích được cấu trúc của bản thân tri thức và quan hệ giữa nó với cộng đồng các tri thức khoa học khác trong cùng lĩnh vực. Cái khó nhất trong xây dựng tình huống cơ sở là thầy phải khái quát các tình huống trong một họ tình huống thành một mô hình.
• Ví dụ 1: Có rất nhiều tình huống thể hiện được khái niệm PS như:
Tình huống 1: HS đã biết quy tắc: bất kì số nào khi chia cho 1 cũng bằng chính số đó. Dựa vào quy tắc này, ta có thể hướng dẫn HS cách hình thành khái niệm PS như: 9 : 1 = 9
1; 7 : 1 = 7
1; 24 : 1 = 24
1 ; 126 : 1 = 126 1 ;… Từ đó giới thiệu và kết luận cho HS biết 9
1; 7 1; 24
1 ; 126
1 là những PS và bất kì số tự nhiên nào cũng có thể viết dưới dạng một PS.
Tình huống 2: GV có thể hướng dẫn HS thực hiện: 18 : 2 = 18
2 = 9 = 9 1; 21 : 3 = 21 3 = 7 = 7 1; 72 : 3 = 72 3 = 24 = 24 1 ; … Từ đó giới thiệu cho HS biết 18
2 ; 9 1; 21 3 ; 7 1; 72 3 ; 24 1 ;… là những PS.
Tuy nhiên hai tình huống trên có rất nhiều khuất mắc và mâu thuẫn, vì vậy cùng một họ tình huống, cùng diễn đạt khái niệm PS, chương trình SGK đã hình thành bằng cách dùng đồ dùng trực quan và dựa vào kiến thức mà HS đã tìm hiểu ở lớp 2, 3 về “các phần bằng nhau của đơn vị”, theo mô hình sau:
Tô màu 5 phần
Đã tô màu năm phần sáu hình tròn
Giới thiệu cách viết, cách đọc
Giới thiệu tử số, mẫu số
• Ví dụ 2: Lan có 3
4 số cam, Tuấn có 5
8 số cam. Hai bạn cứ cho rằng mình có số cam nhiều hơn. Em hãy cho biết ai đúng, ai sai? [38, 41].
Trước tình huống này, GV nên hướng dẫn HS thao tác trực tiếp bằng các quả cam. Sau khi chia các quả cam theo đúng số phần của hai bạn Lan và Tuấn, HS sẽ nhận ra được ai có số cam nhiều hơn. Từ việc giải quyết tình huống này sẽ làm cơ sở để HS thực hiện thao tác quy đồng mẫu số và so sánh hai PS trên. Đây cũng là mô hình tối ưu nhất để giải quyết tình huống này.
• Ví dụ 3: Tính 3 + 45 [3, 128]
Phương thức giải quyết tình huống này, là làm thế nào để đưa bài toán trên về dạng cộng hai PS khác mẫu số. Đây là một THCVĐ đối với HS.
Tình huống cơ sở của bài toán này chính là đưa số tự nhiên 3 về dạng một PS. Điều này HS đã được tìm hiểu ở những bài trước.
Từ tình huống cơ sở đó, GV có thể gợi mở cho HS hàng loạt những tình huống cơ sở khác, tất cả đều là những điều mà các em đã biết nhưng bản thân các em thì chưa thể vận dụng được.
Ví dụ, GV đưa ra tình huống sau:
Em hãy viết thương của phép chia sau: 8 : 9 = …
HS sẽ dễ dàng viết được: 8 : 9 = 8 9. GV đặt vấn đề tiếp. Vậy 3 : 1 = …. HS sẽ nêu được: 3 : 1 = 3
1. Như vậy chỉ vài câu hướng dẫn nữa của GV thì HS sẽ giải quyết được THCVĐ ban đầu: 3 + 4
5. (mô hình giải quyết).
Tương tự như vậy, đối với các bài cộng (trừ) hai PS khác mẫu số, tình huống cơ sở là việc cộng (trừ) hai PS cùng mẫu số; bài phép nhân PS, tình huống cơ sở của bài này chính là cách tính diện tích hình chữ nhật và diện
tích hình vuông…Vì thế, khi dạy một vấn đề nào đó, GV cần nắm chắt kiến thức cơ sở của nó, từ đó lựa chọn và hướng dẫn HS bằng những tình huống dễ tiếp cận nhất.
2.2.2.2. Tình huống hành động
Tình huống hành động là tình huống mà mục đích sử dụng là nhằm kích thích HS hành động, bằng hành động đễ lĩnh hội vấn đề, định hướng cho các em phải hành động như thế nào để mang lại hiệu quả cao, phát huy mức độ “hiểu” của chủ thể. Tình huống hành động gắn liền với quan điểm dạy học hành động.
Tình huống hành động xuất hiện khi có hai điều kiện: 1/ Tồn tại một quy trình cơ sở nhưng không đầy đủ buộc chủ thể phải điều chỉnh. 2/ Có thông tin phản hồi cho thấy kết quả của hành động: Tình huống đã được giải quyết như thế nào? HS có thích nghi được với môi trường hay không?
Đối với nội dung dạy học về PS, tình huống hành động chủ yếu là việc HS thao tác với các băng giấy, các đồ dùng trực quan cụ thể khác để chiếm lĩnh tri thức.
• Ví dụ 4: Chia đều 5 quả cam cho 4 người. Tìm phần cam của mỗi người. Đối với tình huống này, cách giảng dạy hiệu quả nhất là GV hướng dẫn cho HS thao tác trực tiếp với việc chia quả cam thành bốn phần bằng nhau.
• Ví dụ 5: An và Lan có hai đoạn dây dài bằng nhau. Lúc đầu An cắt đi
3 1
đoạn dây, sau đó lại cắt đi
4 1
đoạn dây còn lại. Còn Lan lúc đầu cắt đi
4 1
đoạn dây, sau đó lại cắt đi
3 1
đoạn dây còn lại. Hỏi đoạn dây còn lại sau hai
lần cắt của bạn nào dài hơn? [27, 19].
Đối với tình huống này, rất nhiều HS sẽ bị nhầm lẫn là hai bạn sẽ còn lại hai đoạn dây như nhau vì thoạt nhìn cả hai lần cắt, hai bạn đều cắt số phần
đoạn dây như nhau. Vì thế, phương thức tiếp cận nhanh chóng và hiệu quả nhất là GV hướng dẫn HS thao tác trên hai đoạn dây, sau đó so sánh và nêu được kết quả. Sau đó, gợi mở HS tìm ra lời giải như sau:
PS chỉ phần còn lại của đoạn dây bạn An cắt lần thứ nhất là: 1- 3 1 = 3 2 (đoạn dây)
PS chỉ phần đoạn dây bạn An cắt lần hai là: 3 2 4 1 × = 12 2 = 6 1 (đoạn dây)
PS chỉ phần còn lại của đoạn dây bạn An cắt sau hai lần là: 1-( 3 2 + 6 1 ) = 6 1 (đoạn dây)
PS chỉ phần còn lại của đoạn dây bạn Lan cắt lần thứ nhất là: 1- 4 1 = 4 3 (đoạn dây)
PS chỉ phần đoạn dây bạn Lan cắt lần hai là: 4 3 × 3 1 = 4 1 (đoạn dây)
PS chỉ phần còn lại của đoạn dây bạn Lan cắt sau hai lần là: 1-( 4 1 + 4 1 ) = 2 1 (đoạn dây) Ta thấy 6 1 < 2 1
nên đoạn dây còn lại của bạn Lan dài hơn bạn An.
2.2.2.3. Tình huống diễn đạt (tình huống chuyển tải)
Tình huống diễn đạt (tình huống chuyển tải) là tình huống tiếp theo sau tình huống hành động. Nhiệm vụ chủ yếu của chủ thể trong tình huống này là diễn đạt và chuyển tải những tri thức khoa học mà chủ thể đã thu được cho chủ thể khác (GV hoặc HS khác).
- Có sự hợp tác giữa những người học trong quá trình học tập. Sự hợp tác này được thực hiện bằng quá trình giao tiếp tích cực.
- Có sự không đối xứng giữa những HS trên phương diện tri thức hoặc hành động. Một bên đã có, còn bên kia chưa có kiến thức để giải quyết.
- Có tính hiệu phản hồi từ hai phía. 1/ Sự phản hồi từ đối tượng đến các chủ thể và 2/ Sự phản hồi của chủ thể thứ hai đến chủ thể thứ nhất.
Như ví dụ 4 đã trình bày ở trên, sau khi HS thao tác với hai đoạn dây biết được bạn nào còn số đoạn dây dài hơn, GV cần hướng dẫn HS trình bày lời giải của bài toán một cách cụ thể để cho những HS khác nắm bắt và nêu ý kiến. Đó là tình huống diễn đạt (tình huống chuyển tải).
• Ví dụ 6: Có một băng giấy, bạn Nam tô màu 3
8 băng giấy, sau đó
Nam tô màu tiếp 2
8 băng giấy. Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần của băng giấy? [3, 126].
Sau khi HS thực hiện thao tác tô màu trên băng giấy, HS sẽ biết được câu trả lời là: Bạn Nam đã tô màu 5
8 băng giấy.
Tình huống diễn đạt được sử dụng để minh họa lại cách trình bày, cho GV và HS khác theo dõi. 3 8 + 2 8 = 3 2 8 + = 5 8 .
Và khái quát thành quy tắc. “Muốn cộng hai PS cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số”.
2.2.2.4. Tình huống xác nhận
Tình huống xác nhận là tình huống tiếp theo sau của tình huống chuyển tải hoặc hành động. Không phải bất cứ tình huống hành động nào cũng mang lại kết quả chính xác như ý muốn và được chủ thể khác chấp nhận. Cho nên
nhiệm vụ của HS lúc bấy giờ là xác nhận, kiểm tra lại tính chính xác của vấn đề mà HS trước đã đưa ra. Đó là đặc trưng của tình huống xác nhận.
Điều kiện của tình huống xác nhận:
- Có sự hợp tác tích cực giữa những chủ thể thông qua quá trình giao tiếp trong quá trình hành động.
- Có sự bình đẳng giữa các chủ thể trên phương diện: hoạt động, kiến thức, thông tin và quy tắc hành động.
- Có tính hiệu phản hồi từ môi trường hành động từ sự đánh giá của người đối thoại. Từ đó hệ thống kiến thức được hình thành và củng cố bằng thử thách và sàn lọc qua sự cọ xát với môi trường.
• Ví dụ 7: Chia băng giấy thứ nhất thành 4 phần bằng nhau và tô màu 3 phần, tức là tô màu
4 3
băng giấy.
Chia băng giấy thứ hai thành 8 phần bằng nhau và tô màu 6
phần, tức là tô màu 8 6 băng giấy. HS quan sát và nhận xét được: 4 3 băng giấy bằng 8 6 băng giấy. [3,111].
Tuy nhiên, để kiểm chứng tính chính xác, HS cần phải xác nhận lại bằng việc quy đồng mẫu số hai PS trên mới đủ sức thuyết phục chủ thể khác.
• Ví dụ 8: Trong các PS 3020, 89, 128 PS nào bằng
2
3? [3, 114]
Sau khi thực hiện việc rút gọn các PS trên, Nam kết luận 20
30 và 8
12
bằng 2
3. Em hãy kiểm chứng kết luận trên bằng cách quy đồng PS 2
• Ví dụ 9: Cho phân số 73
98. Hãy một số sao cho khi đem tử số và mẫu
số của phân số đã cho trừ đi số đó, ta được phân số tối giản 1
6. [32, 16]
Khi gặp bài toán “cùng thêm” hoặc “cùng bớt” ở tử số và mẫu số một số như nhau thì:
- B1: Tìm hiệu giữa mẫu số và tử số.
- B2: Nêu lên ý: Khi đó hiệu số giữa mẫu số và tử số vẫn không thay đổi. - B3: Tìm tỉ số giữa mẫu số và tử số của PS mới.
- B4: Vẽ sơ đồ, tìm tỉ số mới, lập PS mới, giản ước để được PS mới đã cho - B5: Tìm số phải tìm.
• Ví dụ 10: Cho PS 8963. Hãy tìm một số sao cho đem tử số trừ đi số đó, đem mẫu số cộng với số đó ta được PS mới bằng PS 3
5. [32, 20]
Khi gặp bài toán bớt ở tử số một số bằng số thêm vào mẫu số hoặc thêm vào tử số một số bằng số bớt ở mẫu số. Ta:
- B1: Tìm tổng giữa mẫu số và tử số của PS đã cho.
- B2: Nêu lên ý: Khi đó tổng số giữa mẫu số và tử số vẫn không thay đổi. - B3: Tìm tỉ số giữa mẫu số và tử số của PS mới.
- B4: Vẽ sơ đồ, tìm tỉ số mới, lập PS mới, giản ước để được PS mới đã cho - B5: Tìm số phải tìm.
2.2.2.5. Tình huống tương tự
Tình huống tương tự là tình huống mà chủ thể dựa vào đó để giải quyết một tình huống khác vì chúng có mối quan hệ tương đồng với nhau. Trong việc dạy học PS ở lớp 4, SGK cũng đã trình bày rất nhiều tình huống tương tự (thực hiện theo mẫu), GV cũng có thể tự sáng tác ra hàng loạt các tình huống
tương tự khác bằng nhiều phương thức khác nhau như: thay đổi số liệu, dữ kiện, đối tượng và các mối quan hệ trong bài toán hay là lật ngược bài toán,…
Sử dụng tình huống tương tự vào việc giải quyết các vấn đề không phải tốn nhiều thời gian, nhưng nó đòi hỏi cả một quá trình thấu hiểu cái cốt lõi của vấn đề và nắm chắc cách giải quyết các tình huống mang tính tương đồng trước đó nếu không việc GQVĐ sẽ hoàn toàn thất bại.
• Ví dụ 11: Tính (theo mẫu): 2 - 3 4 = 8 4 - 3 4 = 5 4 [3, 131] a) 2 - 3 2 b) 5 -14 3 c) 37 12 - 3
Đối với những bài toán này, HS hoàn toàn có thể thực hiện được dựa trên mẫu trên. Điều này phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS Tiểu học là các em rất hay “bắt chước”.
• Ví dụ 12: Mẹ chia 23 kẹo cho ba anh em như sau: Cu Bi bé nhất được
3 2
số kẹo. Anh cả chỉ được
8 1
số kẹo. Còn lại chị hai được
6 1
số kẹo.
Hỏi mẹ đã chia kẹo cho ba anh em như thế nào? [7, 50]
Tình huống này được xây dựng tương tự như tình huống “Một rổ cam
có 12 quả. Hỏi
3 2
số cam trong rổ là bao nhiêu quả cam?” [3, 135] nhưng có
tính chất nâng cao và phức tạp hơn. Về các thao tác thực hiện lời giải thì hoàn toàn tương tự, tuy nhiên để giải được bài toán này, HS phải thêm vào một viên kẹo giả nữa để thực hiện phép chia.
2.2.2.6. Tình huống ủy thác
Tình huống ủy thác là tình huống có mức độ cao nhất trong các loại THCVĐ bởi lẽ mục đích của nó là phát huy được tính tự giác, sáng tạo cũng như khả năng tự PH & GQVĐ đề của HS.
Tình huống ủy thác đòi hỏi HS phải nắm vững bản chất của các loại tình huống còn lại để có khả năng khái quát hóa và hệ thống hóa các cách thức GQVĐ.
Tình huống ủy thác chỉ đạt hiệu quả cao khi có các điều kiện sau:
- Hoàn cảnh hóa: Tạo ra được tình huống có mâu thuẫn, trở ngại, thiếu thốn về nhận thức để từ đó gây ra được trạng thái mất cân bằng trong ý thức chủ thể do mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết.
- Cá nhân hóa: Làm cho tất cả HS nhận thức được hoàn cảnh, nảy sinh nhu cầu san bằng mâu thuẫn từ đó nảy sinh tính tích cực học tập.
- Thời gian hóa: hoàn cảnh phải xuất hiện đúng lúc trong một không gian và thời điểm thích hợp.
Ví dụ sau khi học xong bài phép cộng hai PS cùng mẫu số (khác mẫu số), HS hoàn toàn có thể phát hiện ra cách trừ hai PS cùng mẫu số (khác mẫu số) mà không cần GV hướng dẫn lại các thao tác thực hiện.
• Ví dụ 13: So sánh hai PS 100 99 và 102 101 [18, 40] Ta có: 1- 100 99 = 100 1 ; 1 - 102 101 = 102 1 Vì 100 1 > 102 1 nên 100 99 < 102 101
Điều này, HS hoàn toàn có thể tự thực hiện được sau khi đã học cách so sánh PS với số tự nhiên 1.
• Ví dụ 14: Một người nông dân có 18 con cừu, ông gửi một người bạn nhờ trông nom giúp ở trang trại nuôi cừu gần đó vì ông ta đang bị ốm nặng. Và ông đã trả ơn bạn mình bằng cách cho bạn 1 con cừu.
Trước lúc lâm chung, ông nhờ người bạn mình chia số cừu đó cho 3