Ví dụ 5:Cho ( 1; 0;0), (2; 4;1), (3; 1; 2) A B C a. Chứng minh rằng A, B, C khơng thẳng hàng b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Hoạt động 4: Củng cố và dặn dị
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nĩ và áp dụng. * Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong mặt phẳng
Phiếu học tập
Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai. a. Tâm của hình bình hành cĩ tọa độ là (4;3;3)
b. Vectơ AB
cĩ tọa độ là (4;-4;-2) c. Tọa độ của điểm C là (9; 6; 4)
d. Trọng tâm tam giác ABD cĩ tọa độ là (3; 2; 2)
4. Bài tập về nhà:
Bài 1, 2, 3, 4 SGK.
Đọc tiếp bài "Hệ toạ độ trong khơng gian". D. rút kinh nghiệm, bổ sung:
... ...
Giáo án số 2: Bài tập( tiết 28)
LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
A. Mục tiêu Học xong 2 tiết lý thuyết học sinh nắm vững giải thành thạo về ba dạng tốn cơ bản sau:
1) Về kiến thức + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vơ hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm.
+ Phương trình mặt cầu.
2) Về kĩ năng
+ Cĩ kỹ năng vận dụng thành thạo các phép tốn về toạ độ vectơ, toạ độ điểm tính khoảng cách giữa hai điểm.
+ Viết phương trình mặt cầu và giải các dạng tốn cĩ liên quan.
3) Về tư duy và thái độ
+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc,hội thoại cĩ phê phán.
+Biết tích lũy kiến thức, tích cực hợp tác trong hoạt động nhĩm. Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: - SGK, các dụng cụ học tập. Ơn tập kiến thức về toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm, phương trình mặt cầu trong khơng gian.
-Các bài tập về nhà thuộc phần kiến thức trên. C. Phương pháp dạy học
- Chia nhĩm nhỏ học tập.
- Phân bậc hoạt động các nội dung học tập.
- Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong quá trình thực hiện giải bài tập cĩ thể cĩ những phát hiện mới làm cho lời giải bài tốn hay hơn. Bên cạnh những bài tập áp dụng trực tiếp kiến thức đã học, đưa thêm bài tập với nội dung địi hỏi học sinh phải thực hiện cả hai khâu phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. Tiến trình bài dạy
Trong tiết này ngồi việc luyện tập các cơng thức, tính chất mà các em được học trong những tiết trước giáo viên cịn hướng cho học sinh rèn luyện kĩ năng áp dụng phương pháp tọa độ để giải các bài tốn hình học khơng gian thơng qua hoạt động. Hoạt động 1:Tìm hiểu nhiệm vụ.
Hoạt động 2: Học sinh độc lập tiến hành các nhiệm vụ đầu tiên dưới sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên.
Hoạt động 3: Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp- vectơ-toạ độ.
* Lớp học được chia làm 3 đối tượng : trung bình, khá, giỏi ứng với ba nhĩm học tập.
* Phân bậc hoạt động các nội dung học, giao nhiệm vụ theo mức độ tăng dần hơi khĩ hơn so với trình độ học sinh ở mỗi nhĩm.
1) Kiểm tra bài cũ
Lồng vào các hoạt động trong giờ học 2) Bài mới
Hoạt động 1:Tìm hiểu nhiệm vụ.
Phiếu học tập
Bài 1: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm M(3; 2; 6), N(3; -1; 0), P(0; -7; 3). a) Chứng minh ba điểm M, N, P khơng thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm Q sao cho MQ3NP
c) Tính các gĩc của tam giác MNP.
d) Tính chu vi và diện tích tam giác MNP.
e) Tính độ dài đường cao của tam giác MNP kẻ từ đỉnh M.
f) Tìm toạ độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm P trên các mặt phẳng toạ độ và
trên các trục toạ độ.
g) Tìm toạ độ các điểm đối xứng với P qua các mặt phẳng toạ độ.
Bài 2: Cho bốn điểm A(0; 2; -2), B(-3; 1; -1), C(4; 3; 0), D(2; 1; -2).
Chứng minh ABCD là một tứ diện và tìm toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD.
Sau đây là bài giải
Bước 1 : Ta cĩ AB 3; 1 1;
, AC 4 1 2; ;
Bước 2 : Ta thấy AB, AC
khơng cùng phương.
Giả sử AB, AC , AD
đồng phẳng => Tồn tại số thực m và n sao cho
m ABn ACAD => 3 4 2 1 2 0 m n m n m n (1)
Hệ phương trình (1) vơ nghiệm => AB, AC , AD khơng đồng phẳng => ABCD là tứ diện. Bước 3: Gọi trọng tâm của tứ diện ABCD là G. Ta cĩ 1 3 4 4 1 7 3 7 5 4 4 4 4 4 1 5 4 4 G A B C D G A B C D G A B C D x x x x x y y y y y G ; ; z z z z z Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu và sửa lại cho đúng? Bài 3: Điền vào ơ trống Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Dự kiến phân loại đối tượng học sinh - Phát phiếu bài tập cho học sinh (gồm ba bài tập đã nêu ở trên). - Giao nhiệm vụ cho từng nhĩm. - Nhận bài tập. - Đọc và nêu các thắc mắc về đề bài. - Định hướng cách giải bài tốn. STT Phương trình mặt cầu Tâm Bán kính 1 x22 y12z32 64 I(...) R = ...
2 x32 y22 z12 81 I(...) R = ...
3 x2y2z2 8x4y2z40 I(...) R = ...
4 x22 y12z32 64 I(...) R = ... 5 ... I(-1;3;2) R = 3
+ Nhĩm 1: Nhiều học sinh khá: Làm bài 1d,e,f,g. + Nhĩm 2: ít học sinh khá hơn: Làm bài 1a,b,c. + Nhĩm 3: Làm bài 2. + Nhĩm 4: (trung bình): Làm bài 3.
Hoạt động 2: Học sinh độc lập tìm lời giải bài 1 dưới sự hướng dẫn của giáo viên trong khoảng thời gian cho phép.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động
của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết. - Nhận và chính xác hố kết quả của học sinh hồn thành nhiệm vụ đầu tiên. - Đánh giá kết quả hồn thành nhiệm vụ của từng học sinh. Chú ý các sai lầm thường gặp.
- Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả lớp.
- Hướng dẫn các cách giải khác (Phần trình bày lời giải coi như bài tập về nhà). - Chú ý phân tích để học sinh hiểu cách chuyển đổi ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ toạ độ khi giải tốn.
- Đọc đề bài phần bài tập được giao và nghiên cứu cách giải .
- Độc lập tiến hành giải tốn
- Thơng báo kết quả cho giáo viên khi đã hồn thành nhiệm vụ .
- Chính xác hố kết quả (ghi lời giải bài tốn). Chú ý các lời giải khác.
- Ghi nhớ cách chuyển đổi ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ toạ độ khi giải tốn.
Hoạt động 3: Học sinh độc lập nghiên cứu giải bài 2 dưới sự hướng dẫn của giáo viên trong khoảng thời gian cho phép.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động
của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết. - Nhận và chính xác hố kết quả của một hoặc hai học sinh hồn thành nhiệm
- Đọc đề bài bài 2 và nghiên cứu bài giải. - Thơng báo kết quả ( kết quả chính xác
sai ở bước 3 và sửa lại điểm 3 7 5 4 4 4
G ; ;
vụ đầu tiên.
- Đánh giá kết quả hồn thành nhiệm vụ của từng học sinh.
cho giáo viên khi đã hồn thành nhiệm vụ.
Hoạt động 4: Học sinh độc lập tìm lời giải bài 3 dưới sự hướng dẫn của giáo viên trong khoảng thời gian cho phép.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động
của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết. - Nhận và chính xác hố kết quả của một hoặc hai học sinh hồn thành nhiệm vụ đầu tiên.
- Đánh giá kết quả hồn thành nhiệm vụ của từng học sinh. Lưu ý các sai lầm thường gặp.
- Đọc đề bài phần bài tập giáo viên giao và nghiên cứu cách giải.
Tiến hành giải độc lập.
- Thơng báo kết quả cho giáo viên khi đã hồn thành nhiệm vụ.
- Chính xác kết quả và ghi lời giải bài tốn.
Hoạt động 5: Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - vectơ - toạ độ trong khơng gian. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu học sinh nhắc lại cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - vectơ - toạ độ trong mặt phẳng.
- Hướng dẫn học sinh thành lập bảng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp- vectơ - tọa độ trong khơng gian tương tự như trong hình học phẳng.
- Làm mẫu ở một vài ví dụ, sau đĩ yêu cầu học sinh cho một vài ví dụ. Kiến thức nên được tổng kết thành bảng.
- Nhớ lại cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - vectơ - toạ độ trong mặt phẳng từ đĩ suy nghĩ tương tự về cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – vectơ - toạ độ trong khơng gian.
- Bắt chước theo mẫu. - Tự hồn thiện bảng.
Bảng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp- vectơ - toạ độ
Tổng hợp Vectơ Tọa độ trong khơng gian I là trung điểm đoạn AB. * IA IB0 * MA MB2MI với M bất kì. ... G là trọng * GA GB GC0
tâm tam giác ABC. *MA MBMC3MG với M bất kì. ... G là trọng tâm tứ diện ABCD. * GA GB GC GD0 *MA MBMCMD4MG với M bất kì. ... Ba điểm A, B, C thẳng hàng. ... ... 3. Củng cố
- Qua bài học các em cần thành thạo các phép tốn về toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm, nhận dạng và viết được phương trình mặt cầu.
- Biết cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – vectơ - toạ độ trong khơng gian. - Vận dụng làm bài trắc nghiệm thơng qua trình chiếu.
4. Bài tập về nhà
Bài 1: Hồn thiện nốt các ý cịn lại của bài tập. 1.
Bài 2: Hồn thiện bảng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – vectơ - toạ độ. - Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68.
Kết luận Chương 2
Chương 2 của luận văn, tác giả đã trình bày được các vấn đề sau:
- Một số vấn đề về nội dung chương “Phương pháp tọa độ trong khơng gian.
- Đề xuất bốn giải pháp nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh.
+ Giải pháp 1: Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập của học sinh.
+ Giải pháp 2: Phát triển năng lực trí tuệ phù hợp với năng lực tự học tốn của học sinh.
+ Giải pháp 3: Phát triển những kỹ năng học tập cơ bản phù hợp với nhiệm vụ tự học mơn tốn.
+ Giải pháp 4: Tổ chức hoạt động tự học ở nhà. - Đề xuất giải pháp cụ thể đối với từng loại bài dạy.
+ Tiết dạy lý thuyết hay hình thành kiến thức mới. + Tiết luyện tập.
+ Tiết ơn tập.
- Giáo án dạy học một số nội dung phương pháp tọa độ trong khơng gian theo hướng phát triển năng lực tự học của học sinh.
Vai trị của các giải pháp mà luận văn đã nhắc tới ở trên trong việc phát triển năng lực tự học tốn khơng ngang bằng nhau, khơng thể nĩi giải pháp này quan trọng hơn giải pháp kia. Các giải pháp cĩ quan hệ tương hỗ lẫn nhau. Trong quá trình dạy học cần phải quan tâm tới các giải pháp. Giáo viên cần chú ý: lấy học sinh làm trung tâm trong quá trình dạy học tốn, hướng dẫn học sinh tự học. Giáo viên sử dụng các “dụng ý sư phạm” để đặt học sinh vào các tình huống, kích thích hứng thú cũng như năng lực tự học tốn, năng lực tìm tịi và giải quyết vấn đề,... qua đĩ hình thành thĩi quen tự học tập, chủ động, sáng tạo, tự mình học hỏi và nghiên cứu, học tập tốn học cũng như các mơn học khác đáp ứng địi hỏi việc cập nhật kiến thức và học tập suốt đời.
CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm
Mục đích của thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm chứng giả thuyết khoa học đã đề ra cho đề tài, kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu. Giúp học sinh cĩ một cách hình học khơng gian dưới gĩc độ tọa độ và các phương pháp giải tốn về tọa độ trong khơng gian.
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
Để hồn thành mục đích của thực nghiệm sư phạm thì một số nhiệm vụ cần phải tiến hành là:
- Lựa chọn thời gian, địa điểm thực nghiệm.
- Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm, ghi nhận tình hình học tập của học sinh trong các tiết dạy.
- Biên soạn giáo án và các phiếu học tập để dạy thực nghiệm.
- Tiến hành kiểm tra, so sánh kết quả giữa các lớp. Đánh giá và phân tích chất lượng, hiệu quả của thực nghiệm và hướng khả thi của việc sử dụng các biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh trong việc dạy học một số nội dung phương pháp tọa độ trong khơng gian.
3.3. Phương pháp thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được thực hiện song song giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng do cùng một giáo viên dạy trực tiếp trên lớp, trong các giờ dạy theo phân phối chương trình và giờ tự chọn.
Để lựa chọn mẫu thử nghiệm, chúng tơi:
- Trao đổi với giáo viên bộ mơn tốn, giáo viên chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập của học sinh.
- Trao đổi với học sinh để tìm hiểu năng lực, mức độ hứng thú tự học của các em, năng lực tự học của các em đối với nội dung “phương pháp tọa độ trong khơng gian” lớp 12 ở Trung học phổ thơng.
- Dự giờ của giáo viên.
Ngồi ra, chúng tơi cịn kết hợp chặt chẽ với các phương pháp quan sát và tổng kết kinh nghiệm của các chuyên gia, các nhà sư phạm, các thầy cơ giáo dạy lâu năm của trường cĩ nhiều kinh nghiệm.
3.4. Tổ chức thực nghiệm
3.4.1. Đối tượng thực nghiệm
Vì điều kiện và thời cĩ hạn nên chúng tơi tiến hành thực nghiệm là học sinh lớp 12 ở trường Trung học phổ thơng Tân Lập – huyện Đan Phượng – Hà Nội.
Dựa vào kết quả khảo sát và phân loại học sinh, chúng tơi chọn hai lớp thực nghiệm và hai lớp đối chứng cĩ trình độ tương đương nhau.
Lớp thực nghiệm: 12A3; lớp đối chứng: 12A5.
Cả lớp đối chứng và lớp thực nghiệm đều học chương trình mơn Tốn theo Sách giáo khoa Hình học 12 ban cơ bản.
3.4.2. Kế hoạch thực hiện
Ở lớp thực nghiệm, bài giảng được soạn theo hướng sử dụng các biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh. Ở lớp đối chứng, bài giảng được thiết kế theo hướng dẫn ở sách giáo viên, theo phân phối chương trình của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội
Ở lớp thực nghiệm và đối chứng đều do một giáo viên giảng dạy, được dạy trong cùng thời gian, nội dung kiến thức và điều kiện dạy học. Trong từng bài, chúng tơi thống nhất từ mục tiêu bài dạy, xác định rõ phương pháp, biện pháp và