Theo tài liệu “Chương trình giáo dục phổ thơng cấp THPT – Mơn Tốn” [6,16], yêu cầu dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong khơng gian” là:
- Về kiến thức: Khối kiến thức cụ thể của chương này học sinh cần nắm
vững, bao gồm:
Khái niệm về hệ trục toạ độ trong khơng gian, toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước, mối liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút, các biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ, các cơng thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ.
Phương trình mặt phẳng (phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuơng gĩc)
Phương trình đường thẳng (phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau, điều kiện để đường thẳng song song, cắt hoặc vuơng gĩc với mặt phẳng)
Khoảng cách (từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng. Giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng)
Gĩc (giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng) Mặt cầu và sự tương giao giữa mặt cầu và đường thẳng, mặt phẳng
- Về kỹ năng: Để học sinh vận dụng tốt các kiến thức chúng ta cần quan tâm
rèn luyện cho học sinh các kỹ năng sau
Kỹ năng xác định toạ độ của vectơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước. Ghi nhớ và vận dụng các biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ, các cơng thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ. Biết biểu thị chính xác bằng toạ độ các quan hệ hình học như: sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuơng gĩc…
Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước. Viết phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước một số điều kiện.
Giải được một số bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ.
- Về phương pháp
Nội dung của chương này cĩ liên hệ mật thiết với chương “Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 và những kiến thức Hình học khơng gian lớp 11. Bởi vậy các thầy cơ nên hướng đẫn học sinh xem lại chương 3, hình học lớp 10 và hình học lớp 11.
Nên chú ý đúng mức tới yếu tố trực quan: hình vẽ, bảng biểu,…Về nguyên tắc, khi giải bài tốn hình học bằng phương pháp toạ độ, ta khơng cần tới vẽ hình nhưng nhiều khi vẽ hình giúp học sinh đưa ra phương pháp giải hợp lí.
Nên rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ đại số và ngược lại, chẳng hạn:
+ Ba điểm A,B, C (với toạ độ đã biết) thẳng hàng khi và chỉ khi toạ độ các vectơ AB
và AC
tương ứng tỉ lệ hay khi và chỉ khi AB,AC 0
+ I là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi các toạ độ I bằng trung bình cộng các toạ độ tương ứng của A và B.
Cần làm cho học sinh thấy rằng để giải các bài tốn bằng phương pháp toạ độ cần phải thành thạo hai thao tác.
Thao tác “đọc”: Khi cho trước một phương trình của một đường thẳng hoặc của một mặt phẳng ta phải đọc được các yếu tố liên quan.
Chẳng hạn phương trình mặt phẳng 2x + 3y – z = 0 cho ta biết mặt phẳng đi
qua gốc toạ độ và cĩ một vectơ pháp tuyến n
(2;3;-1), hoặc phương trình đường thẳng cho ta biết đường thẳng đi qua điểm M (1; -2; 0) và cĩ một vectơ chỉ phương
u
(3; -1; 1).
Thao tác “viết”: Khi đã biết các yếu tố xác định một đường thẳng hay một mặt phẳng nào đĩ, ta cĩ thể viết được phương trình biểu thị các đối tượng đĩ.
- Để học sinh ơn tập tốt, giáo viên nên cho học sinh làm các tĩm tắt, tổng kết theo từng vấn đề, cĩ thể lập thành các bảng biểu cho dễ nhớ.
Vấn đề cĩ thể là: Tĩm tắt vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, của hai mặt phẳng. Nhưng cũng cĩ thể tổng kết theo cách khác, chẳng hạn về điều kiện song song, hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.