. HỆ THỐNG NĨN VĂ GIẢI NĨN (companded systems)
NHI ỄU LƯỢNG TỬ TRONG BIẾN ĐIỆU DELTA (quantization noise in delta modulation)
noise in delta modulation)
Một lần nữa ta định nghĩa lỗi lượng tử lă hiệu số giữa tín hiệu gốc vă sự lượng tử
tương đương (hămbậ thang):
) ( ) ( ) (t s t s t e = − q
Giả sử rằng tốc độ lấy mẫu vă kích thước từng bậc, được chọn trước để trânh quâ tải. Với những điều kiện năy, biín độ của nhiễu lượng tử khơng bao giờ vượt quâ kích thước bậc. Đểđơn giản, ta giả sử tất cả biín độ tín hiệu thì bằng nhau, ta kết luận rằng lỗi được phđn bốđều đặn qua phạm vi giữa -∆ vă +∆ nhưđược trình băy ởhình 7.41. Giâ trị trung bình bình phương của nhiễu lượng tửđược cho bởi:
3 2 1 2 2 ∆ = ∆ = ∫−∆∆e de mse
Trong câc hệ thống viễn thơng sốđang xđy dựng, một cđu hỏi hợp lý đặt ra lă sử dụng PCM hay DM trong kỹ thuật mê hô nguồn. Ta sẽ lo lắng về nhiều yếu tố: tốc độ bit truyền địi hỏi về băng thơng hệ thống, độ tin cậy, nhiễu lượng tử vă sựảnh hưởng của lỗi truyền. Ta nhận thấy cơng thức đơn giản của SNR liín hệ với PCM vă với DM. Đường thẳng ở dưới đây lă những trường hợp chắc chắn mă DM sẽ cung cấp SNR giống như
PCM với tốc độ truyền bit thấp. Trong những trường hợp khâc, điều ngược lại vẫn đúng. Biến điệu delta thích nghi cộng thím thơng số khâc văo phđn tích.
Hình 7.41 Mật độ lỗi lượng tử cho DM
p(e)
Ta bắt đầu phđn tích bằng câch giải quyết lỗi lượng tử bình phương ở tại ngõ ra của bộ
thu biến điệu delta. Sự hoăn điệu bao gồm bộ lọc hạ thơng LPF lăm phẳng câc hăm bậc thang để trở thănh một đường cong liín tục. Do đĩ ta phải tìm câc đặc tính tần số của nhiễu lượng tử. Đđy khơng phải lă băi tôn phđn tích đơn giản mă nĩ địi hỏi một dạng
đặc thù mă ta phải chấp nhận cho s(t). ∆ − ∆ 2 1 ∆ e
Ta giả sử rằng tín hiệu gốc s(t) lă một sĩng hình răng cưa. Đđy lă ví dụđơn giản nhất về dạng sĩng được phđn bố đều đặn. Tức lă dạng sĩng với phiín bản lượng tử của nĩ vă cho ra kết quả nhiễu lượng tử nhưđược trình băy trong hình 7.42. Chú ý rằng hăm nhiễu, hầu như tuần hoăn với chu kỳ Ts (chu kỳ lấy mẫu). Nhiễu tuần hoăn chính xâc cĩ chu kỳ
bằng với dạng sĩng phẳng nếu chu kỳ đĩ lă một tích phđn nhđn với Ts. Ta giả sử rằng kích thước bậc vă chu kỳ lấy mẫu được chọn để trânh quâ tải cho trường hợp năy để cĩ tính đối xứng hoăn chỉnh. Mật độ phổ cơng suất của sa(t) cĩ thể tính một câch chính xâc. Cơng thức của nĩ lă: sin4 f/f4 vì biến đổi Fourier của hăm răng cưa cho ra dạng sin2 f/f2. Zero đầu tiín của mật độ phổ cơng suất của dạng sĩng tam giâc lă f=1/Ts. Câc phần nhơ lín bín kia của điểm năy, bị giảm cơng suất đi 1/f. Vì thế, cĩ một ít cơng suất vượt ngoăi
Cơ Sở Viễn Thơng Phạm Văn Tấn
độ dốc chính. Ta giả sử rằng tất cả cơng suất được tập trung ở dêy tần thấp với tần số
f=1/Ts. Vì ta giả sử rằng lấy mẫu biến điệu delta xảy ra ở tại tốc độ trín tốc độ Nyquist (cụ thể lă lớn hơn 7 lần tốc độ Nyquist). Số zero đầu tiín của phổ xảy ra tại tần số f=1/Ts. Tần số năy lớn hơn nhiều so với tần số fm. Bộ lọc thơng thấp LPF với tần số cắt lă fm chỉ
cho qua một lượng nhỏ cĩ liín quan đến phần nhơ lín chính của phổ cơng suất nhiễu.
Điều năy được minh hoạ ở hình 7.43. Để cĩ được kết quả tương đương, ta giả sử rằng phổ, thật phẳng qua phạm vi tần số từ 0 đến fs. Tổng cơng suất nhiễu lă lỗi bình phương
đê được tìm ra trong câc phần trước lă ∆2/3. Vì ta giả sử lă phổ phẳng nín phần cơng suất qua bộ lọc hạ thơng LPF lă Tsfm hay fm/fs. Cơng suất nhiễu ngõ ra, được cho bởi:
s m q f f N 3 2 ∆ =
Trong đĩ fs lă số câc mẫu trín giđy.
Hình 7.42 Biến điệu delta của dạng sĩng hình răng cưa. sq(t) sq(t) ∆ Ts 2 ∆ − 2 ∆ e(t) Ts t t
Ví dụ 7.7: Một tín hiệu đm thanh cĩ dạng s(t) = 3 cos 1000πt được lượng tử bằng DM. Hêy tìm tỉ số tín hiệu trín nhiễu lượng tử.
Giải:
Đầu tiín ta chọn cỡ bậc vă tần số lấy mẫu cho dạng sĩng năy. Nhịp Nyquist lă fs= 1000mẫu/s. Giả sử vì lý do năo đĩ, ta chọn lớn hơn 8 lần so với nhịp Nyquist tứa fs= 8000mẫu/s. Số lượng lớn nhất của hăm cĩ thể thay đổi trong 1/8ms tương đương với 1V. Nếu kích thước bậc của 1V được chọn, hăm dốc sẽ khơng quâ tải. Cơng suất lượng tử hô nhiễu được cho bởi:
mW f f N s m q 41.7 3 2 = ∆ =
Cơng suất tín hiệu lă 32/2 hay 4.5 W. Cuối cùng tỉ số tín hiệu trín nhiễu được cho bởi:
107 042 . 0 5 . 4 = = SNR hay 20.3 dB
Giâ trị năy nhỏ hơn những gì cĩ được nếu sử dụng PCM cho ví dụ năy.
Gq(f) fs=1/Ts fm Gq(f ) f
Cơ Sở Viễn Thơng Phạm Văn Tấn
VIII. GIỚI THIỆU VỀ MÊ HÔ ENTROPY VĂ NĨN
DỮ LIỆU.
Chủđề chính của câc phần trước thuộc chương năy lă mê hô tín hiệu nguồn. Đĩ lă kỹ
thuật chuyển đổi một tín hiệu tượng tự sang tín hiệu số.
Phần chính trong phần năy lă mê hô entropy. Đđy lă phương phâp kết hợp một từ
dạng số với mỗi thơng tin được truyền đi. Ta sẽ thấy sự liín kết năy được thực hiện trong phương câch lăm giảm thiểu chiều dăi thơng tin được truyền.
Trong phần 7.8, ta sẽ nghiín cứu về mê hô kiểm sôt lỗi. Phương phâp năy thì khâc so với mê hô entropy.
Ngay cả trong trường hợp khơng cĩ nhiễu thím văo, câc mê hô entropy cũng phải
được thiết kế cẩn thận để trânh nhiều lỗi trong khi giải mê. Vấn đề số một liín quan đến khâi niệm năy lă sự giải đôn duy nhất. Giả sử rằng cĩ 4 bản tin cần được truyền vă những bản tin năy được mê hô sang số nhị phđn như sau:
M1 = 1 M2 = 10 M3= 01 M4 = 101
Giả sử bđy giờ ta đang ở hệ thống thu vă nhận được kết quả lă 101. Ta sẽ khơng biết kết quả năy lă của M4 hoặc thơng tin ghĩp của M2 vă M1 hoặc M1 vă M3. Do đĩ sự lựa chọn của câc từ mê năy cho ra một mê mă khơng cĩ sự giải đôn mê duy nhất.
Một mê cĩ thể giải đôn một câch duy nhất được nếu khơng cĩ từ mê tạo nín bắt đầu (được xem như tiền tố) của bđt kỳ từ mê năo khâc. Vì thế, 4 mê thơng tin sau đđy lă một ví dụ giải đôn duy nhất.
M1=1 M2=01 M3=001 M4=0001
Đặc tính giới hạn tiền tố lă đầy đủ nhưng khơng cần thiết cho khả năng giải mê duy nhất. Ví dụ khâ, mê:
M1=1 M2=10 M3=100 M4=1000
Lă cĩ thể giải đôn duy nhất được, mặc dù mỗi từ mê lă tiền tố của mỗi từ mê khâc ở
bín phải của nĩ. Sự khâc nhau chính yếu giữa ví dụ năy vă ví dụ trước lă ở chỗ khơng từ
mê năo cĩ thể hình thănh như lă sự tổ hợp của những từ mê khâc. Tuy nhiín đđy lă điều bất lợi. Mê thì cĩ thể giải đôn duy nhất được nhưng khơng xảy ra lập tức. Giả sử rằng ta
đang ở mây thu vă nhận được mê 10. Đến khi ta thấy hai bit được nhận kế tiếp, ta khơng biết khi năo nhận được thơng tin M2, M3, M4.
Ví dụ 7.8: Những mê năo sau đđy lă giải đôn duy nhất? Hêy xâc định chúng khi năo xảy ra.
a. 0, 01, 001, 0011, 101 b. 110, 111, 101, 01 c. 0, 01, 011, 0110111 Giải:
a. Đđy khơng lă giải đôn duy nhất vì từ đầu tiín vă từ sau cùng khi gởi đi thănh chuỗi 0101 vă cĩ thể diễn giải lă 01 vă 01. Đĩ lă hai lần truyền của từ thứ hai.
b. Đđy lă giải đôn duy nhất vì tất cả những từ bắt đầu với một số 1 vă đều cĩ chiều dăi lă 3. Nếu một chuỗi 3 bit khơng bắt đầu với số 1, ta biết rằng nĩ chỉ lă một từ cĩ hai bit. Mê năy, cũng xảy ra tức thì vì khơng từ mê năo lă tiền tố của từ khâc.
Cơ Sở Viễn Thơng Phạm Văn Tấn
c. Đđy lă giải đôn duy nhất vì tất cả những từ bắt đầu với một số zero, số zero năy khơng lập lại trong bất cứ từ năo lă tổ hợp của những từ khâc. Nĩ khơng xảy ra lập tức vì mỗi từ trong ba từđầu tiín lă một tiền tố của một từ sau cùng khâc.